三维行波效应对大跨度连续刚构桥地震响应的影响研究

■魏 嬿

（福建省交通规划设计院，福州 350002）

1 前言

近年来，大跨度连续刚构桥以其突出的跨越能力和伸缩缝少等特点，广泛应用于各级公路桥梁，针对该桥型进行准确的抗震设计是确保其抗震能力的关键。然而，无论是基于强度的抗震设计理论、还是目前广泛采用的基于延性的抗震设计理论，如何准确计算桥梁的地震响应是进行抗震设计首先需解决的关键问题。

对于大跨度桥梁，行波效应对桥梁结构地震响应的影响不能忽略。文献[1～4]针对各种桥型，研究了行波效应对桥梁纵向地震响应的影响；文献[5～6]研究了桥梁结构中行波效应的输入方法，对比了位移输入模式和加速度输入模式对计算结果的影响；文献[7～8]针对多点激励输入的大质量法和大刚度法存在的误差，提出了修正方法。然而，上述研究成果主要关注行波效应对桥梁纵向地震响应的影响，而针对大跨度连续刚构桥三维行波效应影响规律的研究还鲜有报道。

本文基于多点多维地震输入方法，针对某主跨（56+100+56）m的大跨公路连续刚构桥，采用Midas Civil 2015建立分析模型，采用大质量法分别沿纵向、横向和竖向输入非一致地震激励，计算了不同行波波速下结构的地震响应，揭示了纵向、横向和竖向行波效应对大跨度连续刚构桥地震响应的影响规律，其研究成果可用于指导大跨度连续刚构桥的抗震设计。

2 基本理论和计算模型

2.1 大质量法

根据多点多维地震响应求解理论，多点激励下结构的运动方程可表达为：

式中：s角标表示非支撑节点自由度，b角标表示支撑节点自由度，分别表示绝对加速度、绝对速度和绝对位移；Pb为地基作用于支撑节点的外荷载矢量。

求解方程（1）的常用方法有相对运动法（RMM）、大质量法（LMM）和大刚度法（LSM）等[9]。相对运动法是基于叠加原理，只适用于线性问题，且对于大型复杂结构需自编程序计算，工作量大，不便于工程应用。本文采用大质量法来求解行波激励下桥梁结构的地震响应，实施过程为：①释放支撑处沿地震波输入方向的约束；②附加大质量块M0，通常为结构总质量的106倍；③通过在支撑处施加等效荷载来模拟基础运动。 按照上述方法，方程（1）可变为：

将上式第2行展开，且考虑集中质量矩阵，可得：

两边同时乘M0-1，可得：

在（4）式中，由于M0远大于其它阻尼项和刚度项，则

公式（2）～（5）即为大质量法求解多点激励地震响应的基本原理，它能够方便的利用通用有限元程序来实现，且能够考虑结构的各种非线性特性。

2.2 工程概况

以某典型大跨连续刚构桥为工程背景，桥跨布置为（56+100+56）m，建筑场地类别为Ⅱ类，设计地震分区为一区，特征周期为0.35s，抗震设防烈度为7度。上部结构采用单箱单室变截面箱梁，顶板宽12m、底板宽6.75m，支点处梁高5.6m，中跨和边跨端部梁高2.5m。主梁下部共设置4个桥墩，依次编号为1#～4#，桥墩高度分别为16.9m、56.2m、63.5m、41.9m，其中在1#和4#桥墩顶设置板式橡胶支座与主梁连接，2#桥墩和3#桥墩与主梁固结。桥墩截面形式采用内八角形箱型截面，1#和4#桥墩宽6.0m、高2.5m、壁厚0.7m，2#和4#桥墩宽6.25m、高4.0m、壁厚0.8m。结构总体布置见图1，桥墩横断面见图2。

图1 结构总体布置图（单位：cm）

2.3 有限元模型

利用Midas Civil 2015建立该桥的全桥有限元模型，主梁和桥墩均采用空间梁单元模拟，每个节点包含3个线位移和3个角位移，2#和3#刚构墩墩顶与主梁形心固结，1#和4#活动墩墩顶与主梁形心通过主从自由度连接，不考虑地基刚度的影响，墩底边界按刚性固结处理。在此基础上，采用大质量法处理模型的边界条件，实现地震荷载的行波激励输入，大质量M取109kg。计算中，结构阻尼比取0.05，时域积分步长取0.01s，二期恒载取100kN/m。计算得到结构前4阶自振频率和主要振型分别见表1和图3。

图2 桥墩横断面图（单位：mm）

表1 桥梁频率及振型

3 地震波的选取

采用大质量法求解结构的行波激励地震响应时需输入地震波加速度时程。按照《建筑抗震设计规范》中的选波原则，在太平洋地震工程研究中心上选取三条实测地震记录作为输入，地震波编号分别为RSN289、RSN581和RSN6，见图 4。

将上述地震波进行规格化处理，其峰值加速度PGA调整为0.38g，则三条地震波的调整系数分别为2.8081、2.3233和1.3314。假设震源出现在1#桥墩左侧，地震波从1#桥墩向4#桥墩传播。为全面考察行波效应的影响规律，根据《铁路工程抗震设计规范》（GB 50111-2006）[10]，分别选取 100、150、200、250、350、500、600、800m/s 8 种行波波速进行分析，全面覆盖了I～IV类场地的剪切波速，同时与一致激励时的计算结果进行对比。

图3 主要振型图

图4 输入地震波

4 计算结果分析

首先，以RSN289地震波为例考察不同方向行波效应的影响规律。计算时，根据行波波速以及各桥墩间的间距求得时间延迟量，采用大质量法分别沿纵向、横向和竖向输入地震波计算桥梁结构的地震响应。图5给出了行波波速为100m/s时，1#～4#桥墩墩底的位移时程对比。由图5可见，1#～4#桥墩墩底位移出现了时间差，且最大时间差为1s，等于主跨跨度100m与行波波速100m/s的比值，由此可验证本文行波输入方法的正确性。

图5 行波波速100m/s时墩底位移时程

由于桥梁抗震更关注下部结构的响应，因此本文以2#和3#桥墩的弯矩与位移为考察目标。行波激励沿纵向、横向和竖向输入时，根据桥梁结构的内力分布特征，分别考察桥墩的面内弯矩My、面外弯矩Mz和轴力Fz，分别见图6～图8，图9为纵、横向位移对比曲线。图中，横坐标1000代表一致激励的计算结果。

由图6可见，纵向行波激励下，2#墩和3#墩的墩顶截面和墩底截面的面内弯矩随行波波速的变化规律相似，且均在一致激励时面内弯矩达到最大，由此可见：RSN289地震波作用下，考虑纵桥向行波效应时，桥墩的面内弯矩小于一致激励。

图6 RSN289纵向行波激励下桥墩弯矩对比

由图7可见，横向行波激励下，2#和3#墩顶截面的面外弯矩Mz随行波波速的变化规律基本一致，而墩底截面的面外弯矩Mz随行波波速的变化规律也基本一致，且行波效应对墩底截面面外弯矩的影响大于墩顶截面。由此可见，考虑横向行波效应后，墩底截面的面外弯矩基本不变，而墩顶截面的面外弯矩随行波波速的不同变化较大。

图7 RSN289横向行波激励下桥墩弯矩对比

由图8可见，竖向行波激励下，2#和3#墩的轴力随行波波速的变化规律不同。其中，2#墩的轴力在行波波速为500m/s时达到波峰，而3#墩的轴力在行波波速为100m/s时达到波峰，且均大于一致激励时的轴力。由此可见，对于大跨度连续刚构桥，当地震波沿竖向输入时，不考虑竖向行波效应可能低估其轴力响应。

图8 RSN289竖向行波激励下桥墩轴力对比

由图9可见，2#墩和3#墩的墩顶纵、横向位移均随行波波速的不同而剧烈变化，且考虑纵、横向行波效应后，2#墩的墩顶位移几乎随行波波速的增加而增加，最终趋于一致激励；而3#墩的墩顶位移随行波波速的增加，呈先增加后减小的变化规律，峰值位移大于一致激励时的计算结果。

为进一步考察不同地震波作用下纵向行波效应、横向行波效应和竖向行波效应的影响规律，分别以不同行波波速输入RSN289、RSN581和RSN6三条地震波，考察不同地震波作用下2#墩墩顶截面的内力与位移随行波波速的变化规律。图10～图14分别给出了不同地震波作用下2#墩墩顶截面的面内弯矩My、面外弯矩Mz、轴力Fz以及纵向位移、横向位移的对比曲线。

图9 RSN289行波激励下墩顶位移对比

由图10～图12可见，不同地震波作用下，2#墩顶截面的面内弯矩、面外弯矩和轴力随行波波速的变化规律不同。比如，RSN6地震波作用下，不同行波波速下的面内弯矩、面外弯矩和轴力各不相同，且幅值差异巨大。由此可见，对于不同方向行波效应的研究，需考虑多条地震波的计算结果，进行综合评价。

图10 纵向行波激励下2#墩墩顶截面面内弯矩对比

图11 横向行波激励下2#墩墩顶截面面外弯矩对比

图12 竖向行波激励下2#墩轴力对比

图13 纵向行波激励下2#墩顶位移对比

图14 横向行波激励下2#墩顶位移对比

由图13～图14可见，不同地震波作用下，2#墩顶的纵、横向位移随行波波速的变化规律基本一致，但不同行波波速下的纵向位移和横向位移变化剧烈，均在某一波速下达到峰值。由此可见，地震波对桥梁位移的影响不如行波波速剧烈。

综上所述，不同方向行波效应对大跨度连续刚构桥关键断面的内力和位移影响巨大，在进行桥梁抗震计算时，务必根据桥位处的实测剪切波速，考虑地震行波效应的影响。

5 结论

本文基于多点多维地震输入方法，针对某主跨（56+100+56）m的大跨公路连续刚构桥，采用Midas Civil 2015建立分析模型，利用大质量法分别沿纵向、横向和竖向输入非一致地震激励，计算了不同行波波速下结构的地震响应，得到了如下结论：

（1）对于（56+100+56）m 大跨度连续刚构桥，纵向行波效应会减小桥墩的面内弯矩，横向行波效应对墩底截面的影响大于墩顶截面，不考虑竖向行波效应可能低估其轴力响应。

（2）不同地震波作用下，纵向、横向和竖向行波效应对结构内力响应的影响规律有所差别，而对桥梁位移响应的影响规律基本一致，在进行桥梁抗震计算时需采用多条地震波同时输入。

（3）不同行波波速作用下，桥梁结构关键断面的内力响应和位移响应差异巨大。因此，在进行桥梁抗震计算时，务必根据桥位处的实测剪切波速，考虑地震行波效应的影响。

本文只针对行波激励下大跨度连续刚构桥的三维地震响应进行了探讨，得出的结论可供该种桥型的抗震性能评估提供参考，然而针对该种桥型，考虑场地完全空间变异性的地震响应特点还需进一步研究。

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