地铁通道下穿燃气管道安全性Peck公式修正计算及数值分析*

石杰红

(1.中国安全生产科学研究院，北京 100012；2.地铁火灾及客流疏运安全北京市重点实验室，北京 100012； 3.北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083)

0 引言

地下工程开挖时，施工引起的地层损失及隧道周围受扰动、剪切破坏土体的再固结，引起上部土体沉降[1]，而一般认为地层损失为隧道开挖的土体体积与隧道体积之差[2]。对于地下工程施工引起的地表沉降值预测，前人做了大量的研究，目前采用的主要方法有经验公式法、随机介质理论法、弹塑性理论解、数值方法(有限元法、边界元法、有限差分法、数值半解析法)等[3]。在众多的预测公式及方法中，Peck公式是经验公式法中的典型代表，是根据大量隧道开挖引起地表沉降的观测数据提出的，也经过了大量的实际验证[4]。根据文献[5]对世界范围内51条地铁施工沉降曲线的拟合结果，58%的实测结果与正态分布的相关系数在0.9以上。王剑晨等[6-7]利用Peck公式法分析了暗挖地铁隧道对于上覆地铁结构变形的影响，也验证了该方法的适用性。数值方法能直观给出地层力学性状，一定程度上弥补了经典解析法的不足，在工程领域已经有了较为广泛的应用[8-11]，Ghabboussi[8]采用了二维和三维有限元法模拟了在2条地下通道施工穿越隧道的力学影响，并与实测进行了对比；Lee和Rowe[9]采用三维有限单元法，分析参数选取对隧道开挖计算结果的影响，得出各项参数对开挖计算结果的影响规律。前人研究表明，有限元法是研究隧道开挖问题的有效方法[12-15]。因此，本文以某地铁出入口通道下穿高压燃气管道为工程背景，采用修正Peck经验公式法对通道开挖引起的管道沉降进行了分析，并与数值计算结果进行对比分析，进一步论证了2种方法的适用性，以及类似工程的安全性。

1 工程概况

因周边环境所限，A市地铁7号线LJ车站出入口通道设计为下穿某高压燃气管道，施工风险较高，须对通道开挖引起的管道安全性进行论证。根据地勘资料，该工程所处场地地层主要为冲洪积淤泥、粘性土、砂层、人工填土等，土层特性指标如表1所示。根据设计资料，出入口通道宽6.7 m，高6.2 m，采用暗挖法施工，顶板到燃气管道下沿距离为6.17 m，管道埋深1.2 m，壁厚8.4 mm，材质为X65钢材，最大允许沉降值为10 mm。

表1 岩土力学参数Table 1 Physico-mechanical parameters of every stratum

2 经典 Peck 公式修正

2.1 经典Peck公式

经典Peck公式是基于对大量地面沉降数据及工程资料的分析，在经典Peck公式中，地表沉降槽呈正态分布[16](见图1)，式(1)给出了地表沉降值与覆土厚度、土体内摩擦角、地层损失等参数间关系。Peck认为，沉降主要控制因素是由于开挖引起的地层损失，沉降槽的体积等于地层损失体积。

图1 Peck公式沉降槽Fig.1 Settlement trough sketch of Peck formula

(1)

(2)

式中：Sx为横截面上与S轴线距离为x地面点的沉降量，m；i为沉降槽宽度系数，即地表沉降曲线反弯点与原点的水平距离，m；z为隧道中心点起算的覆土厚度，m；ф为土体内摩擦角加权平均值，(°)；VL为由于隧道开挖引起的地层损失量，m3。

地层损失量受支护种类、断面尺寸、地层条件等多种因素影响，文献[16]认为地层损失主要由隧道掘进引起的开挖面土体移动、土体坍落或松动、土体进入隧道等因素引发。经典Peck公式下，对于圆形隧道，单位长度地层损失为：

(3)

式中：V1为地层损失率；r0为隧道开挖半径，m。

2.2 矩形断面隧道Peck公式计算地表沉降修正

在实际工程中，由于种种原因，隧道并非圆形断面形式，隧道断面常为矩形，开挖断面的具体形状和支护的具体情况会明显影响到地面沉降曲线的形状，采用经典Peck公式尚无法考虑这个因素的影响[17]，申玉生等[18]提出了利于等效面积法对矩形隧道开挖地表沉降的Peck公式进行了修正，本文亦采用等效面积法对Peck公式中隧道开挖体积损失进行修正，Sx仍近似服从正态分布，拟合地表沉降如图2所示。Peck公式中的式(1)、式(2)均不变，式(3)则变化如下：

VL=V1×a×b

(4)

式中：a，b分别为矩形隧道的边长，m，对于马蹄形隧道，b为隧道矩形部分高度。

图2 修正Peck公式沉降槽Fig.2 Settlement trough sketch of revise Peck formula

3 计算结果比较分析

3.1 修正Peck公式计算

管道的沉降主要是由于隧道土体开挖引起上部土体沉降而导致的，隧道本身虽具有一定的刚度，但不足以抵消土体沉降给管道带来的附加压力，故近似认为其沉降值与同一水平位置土体沉降相同。管道安全性的关键指标为最大沉降值，故在计算时取沉降最大位置即x=0处进行计算，根据通道埋深，z值为9.27 m，综合考虑地层分布，结合地勘资料，土体内摩擦角加权平均值φ取24°，隧道宽高分别为6.7 和6.2 m。对于地层损失率，文献[18]对隧道施工引起的土体损失率取值进行了研究，提出了不同地区的取值建议值，本工程位置所处地层较差，与广州、杭州地层特性类似，故取地层损失率V1=0.5%。将数值代入式(4)，计算得VL=0.5%×6.2×6.7=0.21；将相关数值带入式(2)，则有：

(5)

得i=4.8，将i值代入式(1)，最大沉降值出现在隧道正上方即x=0处，经计算，最大沉降值为18.2 mm。

3.2 数值模拟计算

在数值模拟计算中，数学模型的建立十分重要。模型必须是实体简化但不失真的模型，能很好地反映实际空间位置和材料物理力学特性，且必须考虑其边界效应，要选择适当的边界条件。本文采用在岩土工程中较成熟的模拟分析软件FLAC3D进行数值模拟，LJ站A出入口下穿高压燃气管道模型建立如下：

模型边界按照洞室中心外3～5倍洞室特征尺寸的原则确定，模型尺寸为62.4 m×17.2 m×45 m(长×宽×高)，所建立的总体模型见图3(a)，出入口暗挖隧道与既有高压燃气管道的位置关系见图3(b)，根据地勘资料及经验值选取土层参数。结合设计方案，将出入口隧道施工分为5个阶段，并在管道上设置了一系列的监测点，以监测管道垂直位移。

图3 计算模型Fig.3 General model

图4为通道正上方两侧8.5 m范围内5个管顶测点的沉降值曲线，由于通道开挖宽度为6.7 m，因此，此范围为通道开挖影响较大的区域。通过比较发现，各点的沉降历时曲线的变化趋势一致，且各阶段内沉降值的差别不大。在通道开挖施工的前3个阶段(1～3部贯通)内，沉降速率较大；第4阶段内沉降速率较小；二衬浇筑过程中引起的沉降值较大。图中可发现，二衬浇筑阶段所引起的管顶沉降约占到总体沉降的50%，因此，在施工中应当将二衬浇筑的施工作为既有管道沉降控制的主要施工过程。由于该范围内5个监测点为对称分布，因此，最大沉降值也呈现对称分布的特征，管道最大沉降值为-19.92 mm。

图4 距通道正上方-4.25～4.25 m管道顶部测点沉降Fig.4 Settlement from -4.25 to 4.25 m straight above the top of the pipeline

图5 顶部二衬浇筑过程中管顶各测点沉降Fig.5 Settlement on the top of the pipeline during second lining

由前分析可见，管道最大沉降值出现在顶部二衬浇筑完毕时，因此，选择该施工阶段内管道不同位置各测点的沉降值曲线(见图5)。顶部二衬浇筑之前需要拆除上部中隔壁，在二衬混凝土形成一定的强度之前，初支结构的支撑强度有所减弱，在上部荷载的作用下会引起上部土体及既有结构的整体沉降。从图中可以明显看到既有管道的整体沉降趋势，且该阶段内各曲线均满足正态分布，与Peck公式的规律一致，且各曲线的分布趋势较为一致，该阶段内各测点的沉降速率最大，因此，该阶段有理由作为沉降控制的重点阶段。各测点最大沉降值分别为：-14.0，-14.6，-15.24，-15.92，-16.64，-17.40，-18.20，-19.04和-19.92 mm。

3.3 比较分析

本文分别采用修正的Peck公式计算和数值计算方法对某地铁出入口隧道下穿燃气管道引起的管道沉降进行计算，其值分别为18.2 mm和19.9 mm，差异率在8.5%，吻合度较高。但经Peck公式计算值较数值模拟值小1.7 mm左右，这主要是由于在公式计算中，地层损失率取值本身就具有较大的离散性，不仅与土质条件有关，而且和施工工艺、技术水平、管理水平等也有很大关联，本文在取值时主要参照相关文献的研究成果取值，故存在一定的偏差。

总体上来说，2种计算方式下所得结果的差异率在可接受范围，说明对于矩形隧道而言，本文提出的Peck公式修正是合理的，同时，最大沉降值均大于管道最大允许值的10 mm，可见，在该种工况下，出入口隧道施工对高压燃气管道的安全性影响较大。

4 结论

1)隧道开挖引起的地表沉降与地层损失密切相关，在隧道断面不是圆形情况下，可采用等效面积法对Peck公式进行修正计算，同时，采用FLAC3D模拟所得的管道沉降与修正Peck公式计算结果相吻合，因此对于矩形隧道，该修正是合理的。

2)2种计算方法下，管道最大沉降值均大于其允许值，该种工况下，出入口隧道施工不能保证燃气管道的安全性。

3)本文所得结论仅适用于矩形隧道下穿高压燃气管道安全性预测分析，工程应用具有一定局限性。建议后期结合大量的现场实测数据，对该2种方法进行进一步验证即修正，从而获得更加准确的修正公式。

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