基于MATLAB的冲床上下料机械手运动学分析

王守城，王 熙，段俊勇，王小冲

(青岛科技大学机电工程学院，山东 青岛 266061)

冲压加工是一种塑性成型技术，它主要通过压力机加工放入模内的工件，从而获得生产所需尺寸规格的产品。传统冲床的冲压材料由工人手动上下料，效率低下且存在很大的安全隐患，难以实现冲床自动化生产。相对于人工上下料，机械手上下料动作迅速且稳定，可以有效地降低劳动成本、提高工作安全性，促进生产自动化发展[1]；并且机械手重复定位精度高，可以长时间连续作业。

1 机械手结构设计

为了满足冲床加工的上下料要求，机械手采用4自由度的圆柱坐标型传动方案，主要包括腰部的摆动和下降、手臂的伸缩和手腕的回转[2]。机械手运动简图如图1所示，包括X方向、Z方向的直线运动，绕X轴的回转和绕Z轴的摆动。

根据运动简图设计出机械手的总体结构，如图2所示，它主要由基座箱、腰部、手臂、腕部和吸盘端拾器(简称端拾器)5部分组成。该机械手采用伺服电机驱动、丝杠传动，因夹持对象为扁平板材，故采用由气动真空发生器组成的吸盘端拾器。

机械手主要技术参数见表1。

图1 上下料机械手运动简图

图2 冲床上下料机械手总体结构图

2 运动学分析

2.1 坐标系建立

图3为D-H法连杆坐标系示意图，在机器人学 D-H表示法中，要详细描述各连杆之间的相对变换关系，主要取决于4个关键的几何参数[3]:ai为沿Xi轴，从Zi移动到Zi+1的距离；αi为绕Xi轴，从Zi旋转到Zi+1的角度；di为沿Zi轴，从Xi-1移动到Xi的距离；θi为绕Zi轴，从Xi-1旋转到Xi的角度。

表1 机械手主要技术参数

图3 D-H法连杆坐标系示意图

连杆变换矩阵通式为：

(1)

式中：cθi=cosθi，sθi=sinθi，cαi-1=cosαi-1，sαi-1=sinαi-1。

冲床机械手属于4自由度圆柱坐标型机械手，机械手由5部分组成，其中含有4个关节，即腰部1相对于基座0上下伸缩关节、主臂2相对于腰部1的回转关节、副臂3相对于主臂2的前后伸缩关节以及腕部4相对于副臂3的旋转关节。端拾器5无主动运动，依靠真空吸盘吸附在工件表面来抓取工件，在运动学分析时无需考虑其运动状态。分别对这几部分建立连杆坐标系，而连杆坐标系的设定不唯一，关节1,2,4,5的轴线为垂直方向，关节3的轴线为水平方向，用CAD构建的连杆坐标系如图4所示。根据机械手的结构设计，可知a1=170mm，d2=750mm，d4=90mm，d5=100mm，a4=350mm。

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图4 冲床机械手连杆坐标系示意图

根据D-H表示法，机械手连杆参数和关节变量见表2。

表2 冲床机械手连杆D-H参数

2.2 机械手正运动学求解

将连杆变换矩阵相乘得机械手总体变换矩阵为：

(2)

2.3 机械手逆运动学求解

机械手逆运动学求解是在已知机械手末端部分位姿的情况下，去求解机械手各关节的变量，从而确定各关节所需电机的输出力矩的大小和方向，这样机械手各关节和末端部分在空间设定点的位姿状况就可以确定[4]。

这里采用代数解法求解，如果机械手的末端部分的位姿已经确定，即假定的末端部分位姿矩阵为:

(3)

式中：n为法向向量；o为滑动向量；a为机械手接近向量；p为机械手位置向量。为了求解相应的角度和距离，依次用逆变换左乘式(3)的两边。本文直接利用矩阵方程两端的元素对应相等得到方程组，从而求得关节变量。

得方程组：

解方程组得：

从机械手运动学逆解的求解情况可以看出，逆解分为存在或不存在两种情况。另外，非零的连杆参数越多，机械手要到达某一位姿，其运动学逆解就会越多。因此，机械手各个关节移动量，应该在保证互补干涉和节省资源的前提下，择优选择行程原则。

3 机械手MATLAB仿真

3.1 建立仿真模型

采用Robotics Toolbox里的Link函数来构建机械手关节模型[5]。构建模型前需要确定各关节变量及其他D-H参数，d1的变化范围为0～500mm，d3的变化范围为0～650mm，θ2的变化范围为-90°～90°，θ4的变化范围为-180°～180°。构建模型如图5所示。

图5 机械手仿真模型

可以利用drivebot函数驱动机械手，使机械手能够在空间运动。图6所示为机械手驱动控制面板，建立4个调节滚动条，滚动条调节范围即是关节变量的活动范围，这样就实现了整个机械手在空间的运动。

图6 机械手滑块控制面板

3.2 机械手MATLAB正逆运动学求解

采用fkine函数验证正运动学的正确性。定义机械手末端起点A的4个关节变量为qz=[0.10 0 0.15 0]，运用fkine(r,qz)函数，将返回机械手末端执行器相对参考坐标系变换的位姿矩阵在MATLAB里运行后得：

将A点的关节变量代入式(2)并计算，其结果与MATLAB中计算结果一致，证明本机械手运动学方程正确。

MATLAB中对机器人逆运动学求解可以利用Robotics Toolbox中的ikine函数。设冲床机械手终点B在关节坐标系的齐次变换矩阵为：

TG代表运动学的逆解，MATLAB程序运行得到B点关节变量：qr=[0.45 1.57 0.50 -3.14]。同理也可以将TR代入程序，这样正逆运动学在MATLAB中同时得到验证，而B点的关节变量值也可代入式(2)，所得结果与上述一致，则运动学方程正确。

3.3 机械手轨迹规划仿真

本机械手的轨迹规划仿真采用点到点关节空间内规划，规定起始点为qz=[0.10 0 0.15 0]，终止点为qr=[0.45pi/2 0.50pi]，且机械手在起始点与终止点的初速度和末速度都为0，所需运动时间t=2s。

采用Robotics Toolbox模块中jtraj函数来进行关节空间规划[6]，主要完成端拾器的空间规划，其轨迹如图7所示。

图7 机械手端拾器空间轨迹图

对机械手建立仿真模型并进行轨迹规划后，利用fkine函数计算机械手向前运动的齐次变换矩阵，得出4个关节的(角)位移、速度和加速度变化曲线，如图8所示。

图8 各轴运动学参数随时间变化曲线

从图8中可以看出4个关节的运动学参数都是随时间而平缓变化，速度(角速度)曲线、加速度(角加速度)曲线都是正弦或余弦曲线，不含突变，说明运动过程不含刚性及柔性冲击，机械手运行稳定。

4 结束语

为应对人工上料效率低以及存在安全隐患等问题，本文设计了一种冲床自动上下料机械手，通过正逆运动学分析以及MATLAB的建模仿真，证明设计的机械手可以满足工作要求，并且运行过程平稳无冲击。后期还需要结合实际生产对机械手杆臂进行一系列的参数优化，保证机械手更加完善。本机械的应用可以缩短生产周期、降低劳动成本，促进冲床生产自动化的发展。

参考文献：

[1] 王月芹.基于 PLC 的机械手控制系统设计[J].液压与气动,2011(9)：41-43.

[2] 马香峰.机器人机构学[M].北京：机械工业出版社,1991.

[3] 陈则仕，张秋菊.D-H法在五轴机床运动学建模中的应用[J].机床与液压，2007,35(10)：88-90.

[4] 王战中，张俊，季红艳，等.自动上下料机械手运动学分析及仿真[J].机械设计与制造，2012(5)：244-246.

[5] 陈燕,邹湘军,徐东风,等.荔枝采摘机械手机构设计及运动学仿真[J].机械设计，2010,27(5)：31-34.

[6] WANG Ke, ZHOU Jiping. Kinematical analysis and simulation of high-speed plate carrying manipulator based on MATLAB[J].Engineering，2012,4(12):850-856.