拆解解题步骤 提高解题能力——以“动能定理解题技巧”为例

史 怡

（江苏南京市人民中学，江苏 南京）

一、学生使用动能定理时的问题与原因分析

以一道习题为例：

例1.从距地面高为H处，将质量为m的小球以初速度v0竖直下抛，不计空气阻力，落地后，小球陷入泥土中深度为h，求：泥土对小球的平均阻力大小？

学生常见错误

错误1与2的原因：对选定过程的做功分析发生错误。错误3的原因：对选定过程的初、末动能分析错误。这些错误的共同原因是等式两边的做功和动能变化不匹配。

能量转化是通过做功来实现的，动能定理描述的是合外力做功和动能变化的因果关系和等量关系。这是物理观念中的能量观，通常也会被作为教学中的重点。然而，从学生的问题来看，这一观念并没有在学生的知识体系中稳定形成。除此之外，当物体运动情况比较复杂时，学生会不知如何准确选出合适的研究过程。

二、“动能定理解题技巧”的教学设计

学情分析：学生已学过动能定理的内容，并且了解利用动能定理解题的一般步骤，但离熟练掌握解题技巧，轻松解题还有一定距离。

教学目标：

1.会判断什么样的问题优选动能定理解题

2.理解解题步骤中每步的目的和各步之间的关系

3.掌握选择研究过程的原则

4.能针对题目写出正确的动能定理表达式

教学步骤：

1.利用思维导图，明确优选原则

观察动能定理表达式，等号左边只出现W合，可进一步写成各力做功之和，结合功的定义，最终能够在等号左边出现的物理量只有W合、某个力作功W1、某个力F或者位移l；而等号右边只能出现初、末状态动能 Ek1、Ek2、物体质量 m 或者初、末速率 v1、v2。所以当已知量和待求量都不涉及加速度a、时间t时，我们会首先选择动能定理解题。

2.巧用比喻方法，理解解题步骤

大家都有玩拼图的经验。拼图时，总是先把边缘的碎片找到、拼好，再去找和拼中间的碎片。动能定理解题的步骤和拼图的过程非常相似。第一步，确定研究对象是为了确定做功的对象和动能载体；第二步，确定研究过程是为了限定空间范围。这两步就相当于在找拼图边缘的碎片；第三步，受力分析是为了确定合外力做功；第四部，运动分析是为了确定动能变化量。正确地做好这两步就相当于找到了拼图中间的碎片。第五步，列动能定律表达式就是把三、四两步找到的碎片正确地拼起来，也是把W合和Ek2-Ek1的因果关系和等量关系正确地表达出来。最后一步求解讨论是最终目的。

3.利用逻辑方法，了解问题脉络

按照待求量可将问题分为两类，一类为求W、F、l等过程量，另一类为求Ek和v等状态量。

以一道例题来体会一下：

例2.如下图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静止在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，木块在水平推力作用下开始运动，3m后撤去推力，又滑行1m飞出平台。

（1）木块落地时速度为求推力大小。

分析：用动能定理解题时，一定要包含推力做功的过程。推力只在前一段运动中起作用，可以直接把这一段作为研究过程，但这个过程的末动能未知，所以动能定理表达式里会有两个未知数。我们可以借助其他方法把末动能求出来，这无疑会增加运算量。我们还可以尝试选择另一个过程，这个过程必须已知初、末动能，还必须包含推力作用的过程。所以我们最终选择从开始运动到落地的整个过程作为研究过程，使得动能定理表达式中既有推力F，又没有其他未知数。

（2）若已知推力大小为20N，求木块落地时速度的大小？

分析：要让落地速度出现在最后的表达式中就必须以落地点为末状态。再找一个已知动能的位置作为初状态，此题中就可以选静止时的位置为初状态。当然，理论上也可以选撤去F的位置为初状态，不过需要先把这状态的动能求出来，显然也会增加运算量，最终还是研究全过程。

前文已经分析学生列式发生错误的原因主要是做功或动能分析错误。把分析过程再细化为几个小步骤可以有效改善问题。受力分析分为：①哪些力作功；②各力做功的正负；③写出各力做功的具体表达。运动分析分为：①写出初、末状态动能的具体表达；②用末动能减初动能。

例2.中的两个问题都可以选择全过程列动能定理表达式

解

功和能的概念相较于力和速度的概念，显然更为抽象，这造成了学生在动能定理的理解和解题上存在一些困难。在新课教学之后，学生基本掌握物理概念、物理规律的基础上，适当的解题训练可以帮助学生准确地理解知识。总结出解题的一般方法，是教学中普遍采用的提高解题能力的方法。而相比于直接给出解题方法，引导学生体会基本方法的总结过程，从而使学生获得自己寻找总结解决实际问题的能力，应该是教学中的一个重要目标。

［1］夏日红.浅析高中物理教学中如何帮助学生理解动能定理［J］.中学教学参考，2013（26）：67.

［2］张跃.浅析高中物理习题教学［J］.理科考试研究（高中版），2016，23（7）：64.