星模拟器多色温模拟技术研究

张晓娟,杨俊杰,张 健,张丽娜

(1.吉林电子信息职业技术学院,吉林 吉林 132000；2.长春理工大学,吉林 长春 130000)

1 引 言

星敏感器主要是利用电荷耦合器件(CCD)或互补金属氧化物半导体(CMOS)经光学系统接收恒星发出的光,将数据处理成观测星图和数据库中预存的导航星图进行比较以得到航天器在星空中的位置与姿态[1-2]。在星敏感器技术中非常关键的一项是对恒星发射光的接收,所以对星敏感器的标定就尤为重要。常用的标定方法可分为在轨标定和地面标定,在轨标定虽然具有和真实太空环境一样的精度,但是费用异常昂贵,而且与地面定标设备相比,在轨定标设备可维护性差。因此,研制高精度、性能优良地面定标设备势在必行。

由于宇宙中恒星的温度和辐射光谱分布各不相同[3],同时不同类型星敏感器的接收器的响应区间和响应曲线也不尽相同,因此要求星敏感器标定设备的色温和所探测恒星的色温相匹配,从而减小色温的不匹配的标定误差[4]。针对上述情况,国内外的科研工作者均进行了色温模拟方面的研究。其中英国国家物理实验室设计以溴钨灯为发光介质的光谱分布可调谐光源系统[5]；美国国家标准和技术研究院研制了一种使用大量发光二极管(Light Emitting Diode,LED)的光谱分布可调积分球光源[6]；朱继亦等提出一种改变LED点亮个数来调整合成光谱的光源模型[7]；刘洪兴等在此基础上采用溴钨灯和恒流驱动的LED混合光源作为积分球内部光源进行了光谱范围380～900 nm分布及匹配研究[8]。

虽然目前常用LED混合光源色温模拟方法中所用的LED光源具有体积小、寿命长、发光效率高、发光强度稳定等一系列优点,但是可变电流驱动LED会引起半峰全宽的变化和峰值波长的漂移,而且有些波段LED难以配齐,降低了光谱匹配算法的效率和准确度。因此,针对上述情况,基于对宇宙中恒星光谱的研究,设计了一种氙灯和卤钨灯混合的色温模拟照明系统,实现星敏感器宽光谱、高准确度的光谱探测能力的标定,解决星敏感器在地面标定实验过程中光谱不匹配对星敏感器光信号标定准确度产生的影响,并提高星敏感器的定标准确度。

2 色温模拟照明系统设计

2.1 多色温星模拟器的组成

多色温多星等星模拟器主要由准直光学系统、星图显示系统、色温模拟照明系统和多维光学调整架等组成。多色温多星等星模拟器各主要组成部分如图1所示。

图1 多色温星模拟器组成图

其中准直光学系统用来模拟无穷远的星光出射特性,星图显示系统用来提供星敏感器所需的恒星位置信息,色温模拟照明系统用对提供星敏感器所需的恒星色温信息,多维光学调整架用于调整星模拟器与星敏感器之间的位置关系。

多色温星模拟器对光谱匹配的要求为:在光谱范围350～900 nm内对的三个典型色温3900 K、4800 K、6500 K的光谱进行模拟,模拟精度优于10%。

2.2 宽光谱光源灯阵系统

色温模拟照明系统系统由宽光谱光源灯阵、色温模拟与控制模块、积分球与光谱辐射计组成。其中宽光谱光源灯阵为色温模拟照明系统的核心组成部分。

宽光谱光源灯阵为整个多色温星模拟器提供光辐射通量；同时提供与模拟星图相接近的光谱分布。由于色温模拟照明系统波段覆盖360～900 nm,在此波段内卤钨灯具有较强的发光强度,具有很好的稳定性和比较长的使用寿命,但卤钨灯在短波波段能量相对偏低,单独使用不能满足要求,其光谱分布曲线图如图2所示；氙灯的光、电参数一致性好,在寿命期内光谱能量分布几乎不变,工作状态受外界条件变化的影响小,辐射光谱能量分布与日光相接近,但氙灯在700～820 nm附近不稳定,单独使用也难以满足要求,其光谱分布曲线图如图3所示。

图2 卤钨灯的光谱分布曲线

图3 氙灯的光谱分布曲线

通过反复试验对比,选用3个氙灯和3个卤钨灯组成5个发光组元为光源,配合使用椭球聚光镜,保证光束经过汇聚作用后进入积分球,采用分波段控制的方法获得宽光谱光源。其中,5个发光组元有两种组成形式,第一种为单独使用氙灯或卤钨灯,配合滤光片及电控可变光阑,如图4所示,此时可提供的光谱工作范围为350～530 nm(单独使用氙灯)和610～900 nm(单独使用卤钨灯)；第二种为同时使用氙灯和卤钨灯,并配合滤光片、电控可变光阑、椭球反射镜和合光棱镜,如图5所示,此时可提供的光谱工作范围为530～610 nm。

图4 单一光源灯阵结构图

图5 两种光源灯阵结构图

3 色温模拟与控制技术研究

为了实现色温模拟要求,需要合理划分宽光谱光源灯阵光源的光谱区间,研究微小波段光强的控制方法,进而实现星模拟器的多色温模拟要求。

3.1 色温模拟光谱区间的划分

由于不同波段光谱数据的改变对色温计算的影响不同,因此需要对权重比较大的位置进行更精确的控制,同时权重比较小的位置控制精度要求也相对低。为了更好的划分每组灯对应的光谱区间,下面仿真不同波段数据和不同波段带宽数据变化对色温的影响。

在1 nm、5 nm、10 nm和20 nm四种带宽改变理想的黑体辐射数据,除了1 nm分辨数据以外,其他的带宽均以线性插值的方式填充到1 nm分辨再进行色温计算,一次考虑光谱能量变化分辨率1%、2%、5%和10%增幅的四种情况。

以色温6500 K理想黑体辐射为例进行详细分析。首先分析4种带宽下不同光谱能量增幅1%对6500 K理想黑体辐射度色坐标的影响,其结果如图6所示。从图6中可以看出带宽增加对色温的影响也增加,基本上呈线性变化,意味着带宽是对单一波长影响效果的累加。

图6 1%增幅情况下不同带宽对色度坐标的影响

分析色温6500 K时5 nm带宽下,光谱能量增幅1%、2%、5%、10%对色坐标的影响,其结果如图7所示,最终的影响效果是带宽和幅值的总体线性累加,而不同波长处的影响是具有非线性权重,单独的任意波长处增幅即使是10%,对色度的影响并不大。

图7 5 nm带宽下,光谱能量增加对色度坐标的影响

色温6500 K时5 nm带宽下,不同波长幅值增加对色温影响的权重如图8所示。

图8 6500 K不同波长处幅值增加对色温的影响权重

同理可得到色温4800 K和3900 K时不同波长光谱能量增幅对色度坐标影响以及色温影响的权重分别如图9、图10所示。

图9 4800 K时光谱能量增幅对色度坐标的影响以及色温影响的权重

3900 K、4800 K和6500 K不同波长处光谱能量增幅色温影响的权重如图11所示。

图10 3900 K时光谱能量增幅对色度坐标影响以及色温影响的权重

图11 3900 K、4800 K和6500 K不同波长下的权重系数

根据图11可以看出,不同色温下的权重曲线不同,有三处峰值(两个正峰和一个负峰,基本上对应于配色函数xbar,ybar,zbar),权重曲线有在波长为460 nm和530 nm附近有两个正峰,随着色温的增大,第二个正峰逐渐向第一个正峰转移,随着色温减小,则反向变化；而负峰则基本没有明显的变化。即色温越低的时候ybar越起主要作用,第二个正向峰值位置也就越接近ybar的峰值位置。色温越高时,zbar越起主要作用,第一个正向峰值位置也就越接近zbar的峰值位置,是普朗克轨迹上的点在色度坐标中移动时,在马蹄形3个维度投影分量变化所致。

因此光谱区间在460 nm、530 nm和600 nm附近处需要进行精细的划分。由于氙灯在700～820 nm处辐射的不稳定性,而卤钨灯在短波波段能量偏低,因此氙灯选取辐射最稳定的发光范围350～610 nm,卤钨灯选取530～900 nm。之前的分析可知,当划分光谱范围取20 nm时,带宽幅值在10%范围内变化时对色温的影响在可控范围之内,根据图11不同波长处幅值增加对色温的影响权重可知,在需要精细模拟的光谱范围处,光源灯阵光谱区间划分结果如表1所示。

表1 光源灯阵光谱区间的划分

由表1可以看出,在对光谱权重影响比较敏感的三个峰值460 nm、530 nm和600 nm处的光谱带宽均是20 nm,而在680～900 nm处,由于光谱的权重对色温的影响较小,可以适当的增加光谱带宽,该光谱范围内的光谱带宽取值在40～50 nm,光谱划分区间分别为680～730 nm、730～780 nm、780～820 nm、820～860 nm和860～900 nm,而在其他光谱和权重的关系近似于线性变化,因此在这部分光谱范围内光谱带宽取值在30～40 nm。

3.2 各光谱区间微小波段多项式拟合方法

由于每一个微小光谱范围对应一个滤光片和可变光阑,其中滤光片对光谱的透过率进行修正,可变光阑调节该波段光谱的能量。为了方便以后对各个微小光谱区间应用最小二乘法求解,同时因为氙灯和卤钨灯光谱曲线光滑且连续,故可以将每个光谱区间曲线用多项式拟合,得到每段光谱曲线的数学表达式。

首先对第一组元和第二组元进行微小波段的光谱拟合多项式求解,并对其归一化。第一组元和第二组元的光源均为氙灯,将两组元合并进行光谱模拟仿真,第一组元的光谱范围为350～450 nm,四个光谱区间λ1～λ4分别为350～380 nm、380～410 nm、410～430 nm、430～450 nm,第二组元的光谱范围为450～530 nm,四个光谱区间λ5～λ8分别为450～470 nm、470～490 nm、490～510 nm、510～530 nm。求解出的光谱拟合多项式组如式(1)所示。

(1)

第一组元和第二组元归一化的各光谱区间的光谱曲线如图12所示。由图可以看出,各谱段之间在光谱上限和下限处会出现不连续的情况,在光谱曲线模拟的时候容易造成光谱曲线出现尖峰的情况。

图12 氙灯组元各波段归一化光谱曲线图

第三组元是氙灯和卤钨灯混合光源,由于是混合光源,在对各光谱区间进行最小二乘法求解时,对不同的色温具有不确定性,因此需要对混合光源组在3900 K、4800 K和6500 K三种色温的拟合多项式进行求解。在色温3900 K、4800 K和6500 K时,光谱范围530～610 nm的四个光谱拟合多项式组如式(2)～(4)所示,归一化的光谱曲线如图13所示。

(2)

(3)

(4)

图13 三种色温混合组元各波段归一化光谱曲线

第四组元和第五组元的光源均为卤钨灯,同样也将两组元合并进行光谱模拟仿真,第四组元的四个光谱区间λ13～λ16分别为610～630 nm、630～650 nm、650～680 nm、680～730 nm,第五组元的四个光谱区间λ17～λ20分别为730～780 nm、780～820 nm、820～860 nm、860～900 nm。其光谱拟合多项式组如式(5)所示,归一化的各光谱区间的光谱曲线如图14所示。

(5)

图14 卤钨灯组元各波段归一化光谱曲线图

3.3 色温模拟的控制方法

宽光谱光源灯阵发出的光经过滤光片组滤波后,再由电控可变光阑组对其光通量进行调整,经过积分球后将光谱曲线输入至星模拟器准直光学系统中。其中由于可变光阑的透过系数误差具有不确定性,因此引进遗传算法[9]作为色温匹配算法。基于最小二乘解的前提下,为每个微小光谱区间的可变光阑的透过系数设置解的范围[10],基于遗传算法的求解步骤为:

(1)采用最小二乘法求解多色温多星等星模拟器色温匹配透过系数的非负最小二乘解,以此为遗传算法的初始群体[11]；

(2)根据非负最小二乘解确定透过系数的取值区间；

(3)以最小二乘法残差平方和为目标,建立适度函数,遗传算法根据适度函数值的大小选定一组解,适度函数越大,目标值较大的解被选择的可能性就越大[11],相应解的质量也越好；

(4)在适度函数的基础上,反复对群体进行交叉组合和变异运算,最后求得最优透过系数组合。

利用matlab中的遗传算法工具箱求解目标光谱的最优可变光阑的透过系数,其中所设计的适度函数为:

(6)

基于遗传算法模拟光谱曲线补偿的流程图如图15所示。

图15 遗传算法光谱曲线补偿的流程图

4 多色温星模拟器实验

将光谱辐射计置于积分球内用于光谱分布的检测,在多色温模拟器使用之前,需要对光谱辐射计进行标定。为了验证星模拟器的模拟光谱曲线是否符合精度要求,绘制多色温多星等模拟器模拟色温为3900 K时的光谱曲线如图16所示。将3900 K黑体的色温曲线和黑体辐射的±10%误差曲线也绘制在图中,可以看出:星模拟器的模拟3900 K光谱的分布曲线在350～900 nm区间满足曲线模拟精度10%的要求。

图16 3900 K光谱曲线

应用同样的方法,可绘制出多色温多星等星模拟器4800 K的模拟光谱曲线和6500 K时的模拟光谱曲线,如图17和图18所示。可以看出星模拟器的模拟4800 K、6500 K光谱的分布曲线在350～900 nm区间满足曲线模拟精度优于10%的要求,符合技术指标的要求。

图17 4800 K光谱曲线

图18 6500 K光谱曲线

为了进一步验证多色温多星等模拟器模拟光谱的情况,以4800 K为例,按照目前比较普遍的相对面积法的评价方法,即为了描述光谱曲线的偏差程度,令标准黑体色温曲线包围面积为S1和星模拟器的光谱曲线与标准黑体色温曲线的最小偏差量包围面积S2,如图19所示,则模拟误差为Δ=S2/S1。

图19 光谱曲线模拟偏差

按照相对面积法可以得出:星模拟器模拟4800 K色温曲线的模拟误差为3.44%。同理得到星模拟器模拟3900 K色温曲线的模拟误差为3.73%,模拟6500 K色温曲线的模拟误差为2.01%,满足技术指标要求。

5 结 论

本文根据星模拟器对多色温模拟的需求结合星模拟器工作原理,设计了一种以由氙灯和卤钨灯组成的宽光谱光源灯阵为核心的色温模拟照明系统,分析了不同波段数据和不同波段带宽数据变化对色温的影响,对宽光谱光源灯阵各波段进行多项式求解,进而通过遗传算法实现了色温模拟的反馈控制,实现了在350～900 nm光谱范围内对3900 K、4800 K、6500 K色温的光谱模拟。

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