发射箱易碎后盖开启过程的数值计算

段苏宸， 姜毅， 牛钰森， 张奥林

(1.北京理工大学 宇航学院, 北京 100081； 2.北京特种机械研究所， 北京 100143)

0 引言

易碎盖在导弹发射箱中具有防尘、防水、防热和气密等功能。具有发射箱的导弹在发射过程中，尾部会产生大量燃气，箱内气体的释放产生高压，从高压燃气与周围空气形成的最初压力界面开始，燃气不断压缩周围空气，达到一定程度后发生参数跃变并逐渐形成冲击波，最终对发射箱的盖体进行冲击。当冲击波压强达到发射箱盖体所能承受的极限时盖体破裂，完成易碎后盖的开盖过程，从而实现燃气的后续排导。导弹开盖过程对燃气流场以及发射可靠性将产生影响，为保证导弹的顺利发射和燃气流的顺利排导，研究导弹易碎后盖开启及运动过程的燃气流场仿真具有重要意义。

国内对导弹开盖过程进行了大量计算分析和试验研究[1-9]。傅德彬等[1]利用计算流体力学方法和试验方法对发射筒易碎盖的开盖过程进行了研究，得出易碎后盖靠发动机喷管燃气冲开、易碎前盖靠发射时产生的扰动波打开的结论。靖建全等[2]采用动网格技术模拟后盖的脱落运动过程，并利用分区边界的类型变化模拟后盖破裂过程，对二维模型易碎盖开启过程发射箱内的流场变化情况进行了研究。于邵祯等[3]应用有限元方法并结合动网格技术研究了含尾喷管堵盖的冲击波超压形成过程及对易碎后盖的作用效果。牛钰森等[4]将后盖裂片运动过程与燃气射流流场相耦合，对整个开盖过程进行了仿真计算，发现与非耦合工况的计算结果对比，耦合工况的结果更接近于试验数据。邵庆等[5]建立了导弹和贮运发射箱二维模型来研究导弹发射时格栅式贮运发射箱易碎易裂盖自动开盖技术。潘登等[6-7]为使激波开盖的鱼雷发射箱后盖成功碎裂提出了两种导流机构方案，并进行了导流机构对激波开盖后盖压强的影响仿真分析，对不同安装位置下的两种导流机构进行了对比分析。郭锦炎等[8]研究了导弹箱式热发射中导弹发动机建压速率对发射箱易碎盖开盖的影响，得出建压速率越高、前盖开盖风险越大的结论。夏胜禹[9]利用动网格技术，将后盖分块的运动过程与燃气流流场进行耦合求解，得出结论：相对于未耦合开盖，耦合开盖箱内冲击波强度越大，持续时间越长；后盖开盖压力越大，箱内冲击波强度越大。

本文结合已有的经验知识，利用计算流体力学方法中的动网格技术并结合试验方法，对发射箱易碎后盖开启过程进行了更加深入研究，对易碎后盖开启过程中的燃气流场分布情况进行了分析。通过对易碎盖开盖机理的研究，可对周边设备及系统的安全保护提供一定指导。

1 理论基础

1.1 基本方程

计算中采用三维轴对称模型，其非定常的雷诺平均Navier-Stokes方程组[10]如下：

质量守恒方程

(1)

动量守恒方程

(2)

能量守恒方程

(3)

1.2 湍流模型

湍流模型采用RNGk-ε双方程湍流模型，它是一种在标准k-ε模型的基础上改进的k-ε模型。该模型考虑了涡的影响，增强了数值计算的准确性，其控制方程如下：

湍流动能方程

(4)

湍流动能耗散率方程

(5)

式中：ε为湍流动能的耗散率；Γk、Γε分别为湍流动能输运方程和湍流动能耗散率方程的扩散系数，Γk=μt/σk+μ，Γε=μt/σε+μ，μ为流体黏性系数，σk、σε分别为k和ε的湍流普朗特数、施密特数，前者取1.0，后者取1.30；Cε1、Cε2为模型常数，分别取1.42和1.68.

1.3 动网格

动网格技术可以用来模拟流场形状由于边界运动而随时间改变的问题。使用动网格技术进行模拟过程中，边界条件的运动可以按照事先制定好的运动规律，也可以在每个时间步后，通过求解得到的流场参数采用欧拉法求解当前计算时刻边界的运动规律，然后根据新得到的计算区域更新网格[10-12]。数值计算中可供使用的动网格更新方法，主要包括弹簧近似光滑法、动态分层法和网格重构法3种方式。

本文计算中采用三维轴对称模型，仿真过程中动网格采用域动分层法进行网格更新。对控制体中的任意一种标量φ，其动网格控制方程如下：

(6)

式中：V为控制体体积；∂V为控制体边界；u为运动速度矢量；ug为网格节点的速度向量；A为边界面的面积法向量；Γ为标量φ的输运方程扩散系数；Sφ为标量φ的源项。

2 计算模型与条件

2.1 仿真模型

下面针对箱式热发射方式对燃气流场进行试验和数值仿真研究。仿真模型由发射箱体、发射箱易碎后盖、燃气舵、助推器等组成，其总体计算域结构如图1所示。

本文中发射箱为八边形对称结构，发射箱后盖采用复合材料制作的整体式易碎盖，其基本结构同发射箱横切面。单个易碎盖的开盖压力设定为表压0.09 MPa. 后盖模型形状如图2所示。

由于整体模型具有对称特性，可将仿真模型简化为1/4对称模型，从而获得仿真模型总体结构图。经简化后，本文计算模中使用的网格总数为120万，最小网格尺度为1 mm，位于喷管喉部位置。其中，喷管出口至发射箱后盖距离为140 mm，发射箱后盖至地面距离为450 mm.

2.2 条件设定

在计算过程中，假定只有燃气和空气两种组分，燃气按照试验测得的平均参数定义并按冻结流处理。燃气参数如表1所示。

表1 燃气参数表

高压室以外计算区域的初始流场取静止大气参数如下：p=101 325 Pa，T=300 K；压力入口的初始条件由发动机压力- 时间曲线以及温度- 时间曲线获得，其随时间变化曲线如图3所示。

在数值模拟过程中，发射筒的内外壁、燃气舵等固壁处以及导弹弹身部分、发射箱内外表面、喷管外壁、易碎盖、地面等部位采用壁面边界条件。其中物面边界采用无滑移壁面和绝热壁面边界条件。需要注意的是，易碎盖的破裂过程达到开盖压力并延时一定合理时间段后修改为内部边界条件。易碎盖在开盖后的运动过程仍为壁面边界条件。

仿真过程中，通过用户定义函数(UDF)获得后盖的运动速度，将其加载在动域顶部的运动边界以及整个动域，分别将地面设置为静止面边界，将侧边面和模型对称面设置为变形边界，从而实现后盖按其自身速度向下移动。图4所示为动网格运动前后的后盖位置变化。

2.3 算法

本文采用压力隐式算子分裂(PISO)算法进行计算。在该算法中，不直接求解连续方程、动量方程、能量方程和组分输运方程的联立方程组，而是按顺序逐个求解各变量。

3 结果与讨论

3.1 冲击波产生过程

喷管释放的高压燃气会对周围空气进行压缩并产生冲击波。由图5可以看出，冲击波波面位于燃气与空气交界面之前，由此可知冲击波传播速度快于燃气射流形成速度。从图5(b)可以看出，高压室下方的冲击波在射流径向范围内具有超压峰值，该值位于图中的m点附近。

冲击波产生后，以快于燃气流的速度继续向前传播直至冲击到易碎后盖上，使盖上压强增大，直至箱体裂缝碎裂，完成冲击波开盖过程，此后后盖开始运动。

3.2 后盖运动

仿真工况主要关注后盖运动阶段及以后阶段的流场状态。该过程有如下假设：

1)后盖运动受到燃气流的冲击压力和重力双重作用。本文只考虑后盖沿重力方向的运动，不考虑后盖受力不均匀造成的偏折现象，因此可认为后盖的运动方向沿重力方向竖直向下。

2)仿真过程中不考虑后盖厚度及燃气流烧蚀对后盖产生的影响。

根据仿真结果可知，当助推器工作到0.4 ms时，后盖上的平均压力超过预设值。在1.6 ms时刻箱体裂缝碎裂，后盖开始进入运动阶段。当后盖运动一定距离后，易碎后盖的弯折角度过大，下一时刻后盖中心即被烧穿，此时认定后盖在下一时刻被击飞，且无法保持整块运动，而是烧蚀成多块向四周飞散，此时将后盖边界条件由壁面边界条件修改为内部面，后盖已经运动的距离为265 mm，后盖运动在此刻结束。

高速摄影试验选取后盖开始运动时刻以及后盖运动43 mm、110 mm、195 mm、265 mm时刻进行监测分析。由于后盖无厚度，可以通过观察各监测位置的燃气组分情况，得到燃气向下传播达到监控点即后盖运动43 mm、110 mm、195 mm、265 mm时的具体时刻，进而得到该时刻后盖上的压强和温度云图。图6为5个运动时刻后盖上的压强及温度云图。

从图6云图中可以看出，随着后盖向下运动，后盖外围的温度和压强逐渐降低，但中心区温度和压强变化不大。后盖开始运动时刻，其外围大部分区域温度在2 200 K以上，压强达到0.2 MPa. 当后盖运动265 mm时，其外围温度在1 500 K左右，压强降至0.08 MPa. 由此可见，外围温度和压强逐渐降低是由于燃气流的逐渐扩散造成的，核心区所受影响不大。

后盖在运动过程中，主要作用力为燃气流冲击带来的压力。在动网格计算过程中，利用UDF获取后盖上下面的压力差，通过积分获得后盖上的总压力，其随后盖运动距离的变化如图7所示。

由图7可以看出，后盖上的压力在未开始运动时最大，然后迅速降低。当运动距离到达60 mm时压力降至最低。运动一小段距离后又开始上升，最终达到相对稳定的状态。起初后盖所受射流冲击压力很大，但是由于后盖脱离箱体向下运动，燃气流向箱外四周喷出，进而导致了压力急速下降。对应到速度曲线(见图8)上，后盖上的速度首先迅速上升，但加速度却逐渐减小，然后趋于平缓。最终后盖速度以相近的加速度逐渐增大，在监测的最终时刻，后盖运动速度达到61.3 m/s.

3.3 开盖过程中燃气射流流动特性

本文盖体处于燃气射流冲刷的中心区域，势必对燃气射流流动情况产生影响。本文采用仿真与试验相结合的方式，研究开盖过程对燃气射流流动特性的影响。仿真中选取后盖开始运动时刻以及后盖运动43 mm、110 mm、195 mm、265 mm时刻的燃气组分体积分数云图。试验依托于某型导流器排导试验，关于发射箱易碎后盖开启过程是试验过程的一部分。针对易碎盖破裂并向后运动过程，主要采用高速摄影方式进行记录测量。试验中以箱底中间为坐标原点建立坐标系，并利用已知的箱底后盖到地面距离为450 mm设定比例尺，点击支腿上与箱底平齐的点以及支腿与地面接触的对应点进行比例设定，获得每帧图像。

图9所示为后盖运动相同距离时的试验与仿真对比图。从图9中高速摄影图像来看，易碎后盖打开后使得燃气流向四周扩散，形成环状分布，包围在箱体外侧，同时射流会逐渐漫过发射箱底部向上反射，当后盖运动43 mm时燃气刚刚漫过发射箱底，当运动到110 mm时燃气已经完全漫过发射箱底部，且燃气流随着后盖的继续运动继续向上扩散。从图9中仿真结果来看，当后盖运动43 mm、110 mm时刻，燃气射流受到后盖的阻挡发生反射回流现象，小部分向上回流冲击发射箱底部，大部分向周边传播。射流的横向扩散和向上反射状态与试验具有良好的对应。随着后盖运动的继续，后盖开始出现弯折现象，当运动到265 mm时后盖弯折十分明显，下一时刻后盖即向四周飞散。整个仿真过程中，后盖在运动中一直保持水平，随着后盖运动，从后盖上反射射流与后盖平面的夹角逐渐变大。

利用高速摄影后处理得到的燃气流横向扩散数据与仿真工况进行对比，获得折线图如图10所示。从图10中可以看出，在试验与仿真过程中，随着后盖运动，燃气流横向扩散趋势一致，均为后盖运动初期扩散较快，随着后盖运动继续，扩散速度逐渐变缓。从具体数值来看，仿真的扩散程度要大于试验，但后盖运动到后期时扩散程度逐渐接近。这是因为仿真过程中后盖一直保持水平，其反射角度逐渐变大，因此扩散速度逐渐变慢。但试验过程中，后盖由于燃气流作用而出现弯折，提供了燃气流向上运动的角度，进而扩散范围逐渐扩大，虽然扩散速度也在减缓，但比仿真中的扩散速度快。仿真实验误差率为10%左右。综上所述，仿真与试验两种方法获得的结果在燃气流扩散现象中具有一致性。

4 结论

本文主要利用动网格技术对箱式发射进行易碎后盖开启及运动过程的燃气流场仿真，将仿真结果与实际试验进行了对比分析，得到以下结论：

1)冲击波在射流径向一定范围内有较高的超压峰值，其传播速度快于燃气射流传播速度，会对发射装置和周边设备产生破坏作用。

2)随着后盖运动的继续，其上受到的燃气流冲击作用逐渐变小，除核心区外后盖上的温度和压强也逐渐变小；后盖在受到燃气流冲击作用后沿着重力方向加速运动，且加速度逐渐减小，最终达到的运动速度为61.3 m/s.

3)后盖运动对燃气射流流动产生了影响。燃气射流随着后盖向下运动而向下方传播的同时，由于受到后盖阻挡发生反射回流现象，小部分向上回流、冲击发射箱底部，大部分向周边传播、对周边设备产生影响。

4)与试验结果对比发现，燃气流的扩散具有相似性，发射箱底部都会受到燃气流影响，后盖运动仿真计算结果与试验数据一致，较为准确。

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