铁路结合梁桥结构噪声的数值预测与试验验证

刘全民，李小珍，张 迅，罗文俊

(1.华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)

近年来，随着我国高速铁路和城市轨道交通的快速发展，列车运行速度提高，铁路行车密度增大，导致铁路引起的振动与噪声问题日益突出。由于受到地质、地形条件等的限制，我国多条高速铁路中的桥梁占比已超过70%。当列车通过桥梁时，轮轨相互作用除了产生轮轨噪声外，还会引起桥梁振动，产生结构噪声。现场测试表明，列车在钢桥或结合梁桥上运行时辐射噪声的声压级比路基区段高5～20 dB[1]。一般来说，铁路结合梁的车致振动和噪声明显大于混凝土桥；另一方面，目前国内外对铁路结合梁桥车致振动与噪声及控制的研究较少，限制了该类桥梁在轨道交通中的应用。声屏障对隔离轮轨噪声有一定的效果，但对桥梁本身产生的噪声几乎没有作用。

针对铁路混凝土桥产生的低频结构噪声，国内外学者分别采用有限元法、边界元法等进行研究[2-5]。对于铁路钢桥或结合梁桥的车致振动与噪声问题，文献[6]针对美国的铁路高架钢桥提出噪声解析预测模型。文献[7]将桥梁模型进行高度简化，仅考虑竖向振动，假设桥上线路的轨道不平顺与路基线路相同，将钢轨振动作为输入参数，根据桥梁导纳实部、作用在桥上的扣件力计算桥梁的输入功率，再由统计能量分析(SEA)计算振动在桥梁构件中的传递结果，给出了弹性扣件结合钢轨阻尼器的低噪声桥梁方案。文献[8]在此基础上采用两层有限长Timoshenko梁模型计算低频时钢轨-桥梁的耦合作用，并改进了高频时支撑梁的导纳结果。文献[9]在低频段采用有限元法、高频段采用SEA，研究某钢桥在5～5 000 Hz频率范围内产生的结构噪声，并分析吸振器对钢轨衰减率和桥梁噪声的影响。文献[10]针对某简支钢桥，采用格子梁模型计算车致结构振动，并根据振动声辐射理论计算2～100 Hz频段的低频噪声。

铁路结合梁桥辐射的结构噪声频率上限一般在几千赫兹。随着模型规模的增大和分析频率的提高，有限元法和边界元法要求计算模型的单元尺寸足够小，导致这两种方法的计算量急剧增大，因此大型结构涉及高频噪声时难以进行计算。统计能量分析在计算模态密度高的大规模复杂结构高频宽带动力响应方面具有明显优势。目前国内外关于结合梁桥噪声的分析报道仍不多见。已有的桥梁结构噪声统计能量分析多基于强耦合假设，这种假设适合计算同种材料建成的桥梁，不适合板厚相差较大的结合梁桥结构噪声分析[1]。本文综合运用车-线-桥耦合振动和SEA，无需强耦合假设，建立结合梁桥车致振动与噪声的理论计算模型，并以某(32+40+32) m连续钢-混结合梁桥为例，对该类桥梁结构噪声的产生机理、频谱特性和构件声贡献量进行分析。

1 钢-混结合梁桥结构噪声预测方法

本文分析的频率上限已超过1 000 Hz，要捕捉到高频的动力响应，则网格尺寸不得超过最短波长的1/6。本文采用的车-线-桥耦合振动分析虽能直接求得结构的动力响应，但模型规模较大时，由于还涉及轮轨接触非线性计算，求解工作量将比较庞大，有时无法进行。混凝土构件的振动频率比钢构件低得多，在车-线-桥耦合振动计算中，如果只需要得到桥面板的响应，采用较大的单元尺寸也能得到混凝土桥面板相对准确的振动响应。因此本文通过以车-线-桥耦合振动分析计算桥面板的振动能量，然后求解SEA功率平衡方程，计算桥梁的振动响应和结构噪声。

在车-线-桥耦合振动计算中，采用有限元法建立梁-板混合模型，得到桥面板单元节点的时域振动响应，经FFT得到各节点的频域均方速度，再进行空间平均得到该单元的平均均方振动速度，乘以单元质量即可得到该单元的振动能量。根据统计能量分析原理，列出功率平衡方程并求解即可得到各子系统的振动响应。最后结合振动声辐射原理，计算各场点桥梁结构噪声声压级。

1.1 车-线-桥耦合振动理论

车-线-桥耦合振动分析中的车辆模型包含车身、转向架和轮对共7个刚体，每个刚体包含2个平动(浮沉、横摆)及3个转动(侧滚、摇头和点头)共5个自由度，每节车共有35个自由度。一系和二系悬挂均简化为并联的线性弹簧和黏性阻尼器。

将钢轨、扣件、轨垫板、轨枕和道床构成的有砟轨道简化为三层离散点支承模型。将钢轨看作间隔弹性支承的Euler梁，计入其竖向、侧向及扭转自由度，轨枕视为刚体。道床简化为根据轨枕间隔布置的一系列质量块，仅有竖向自由度。钢轨-轨枕、轨枕-道床、道床-桥面均采用线性弹簧和黏性阻尼器连接。

桥梁模型采用有限元法建立，考虑一致质量矩阵。根据Rayleigh阻尼形成结构阻尼矩阵，结合梁桥的阻尼比参考文献[1]中桥梁阻尼比的实测结果，取0.01。二期恒载转化为质量分配给桥面单元。

车辆、轨道和桥梁子系统通过一定的轮-轨和桥-轨接触关系耦合在一起。轮-轨法向接触力采用Hertz理论计算。按照Kalker线性蠕滑理论，并采用沈氏理论做非线性修正，计算轮-轨蠕滑力[11]。道床与桥面相互作用通过一系列节点之间的线性弹簧和黏性阻尼器考虑。轨道不平顺作为系统的自激励。车辆、轨道和桥梁的运动方程根据d′Alembert原理得到，归纳为矩阵形式[12]

( 1 )

( 2 )

( 3 )

1.2 基于SEA的结构噪声预测模型

SEA假设子系统的模态密度足够大时，每个模态具有相同的振动能量。根据每个子系统的储能、耗能以及能量相互传递关系，就能得到系统的功率平衡方程[14-15]。本文分析的噪声频率超过1 000 Hz，桥梁模态密集，满足统计能量分析的假设。

文献[1]基于统计能量思想假设子系统的模态能量之比等于模态密度之比，避免了耦合损耗因子的求解，但这样的计算结果在激励处偏小，远离激励处又会偏大。对于各处辐射效率均较相近的系统，该简化不会造成明显误差。但对结合梁桥来说，各处辐射效率相差较大，这种简化的误差也较大。因此，本文从统计能量分析原理出发，无强耦合假定。

将本文分析的铁路结合梁桥划分为n个子系统，其功率平衡方程为

ωηE=P

( 4 )

其中

( 5 )

E=[E1…Ek…En]T

( 6 )

P=[P1…Pk…Pn]T

( 7 )

式中：ω为圆频率；ηi为内损耗因子；ηij为从子系统i到子系统j的耦合损耗因子；Pi和Ei分别为子系统i的输入功率和振动能量。

( 8 )

式中：ρ0为空气密度，取1.21 kg/m3；c为声音在空气中的传播速度，取343 m/s；σi、Si分别为板i的辐射效率和表面积。

子系统i在场点M的均方声压可表示为

( 9 )

式中：A为声能量在垂直于传播方向上流过的面积。A的计算可根据场点M到板中心的距离(d)分为以下3种情形：

①若d≤a/π，随距离衰减的声压级为0，声波波阵面是平面，距离增大，声压不变。

A=4ab/π

(10)

②若a/π

A=4bd

(11)

③若d≥b/π，则应将其简化为点声源，场点M声能流过的面积为

A=4πd2

(12)

根据以上假设，在d取不同值时，可将桥梁各子系统简化为相应的简单声源。基于线性假设，采用叠加原理，场点M的总均方声压为

(13)

式中：Gi为考虑地面反射效应的参数。由于地面的反射作用，直达声与反射声会叠加，使得场点声压级增大。针对桥梁下方的道路、水面等，大量测试结果建议Gi=2[6]。

2 桥梁车致振动分析

2.1 桥梁概况

本文分析对象为某(32+40+32) m三跨连续钢-混结合梁桥，桥梁横截面如图1所示。该桥位于直线区段，双线，桥面宽12.4 m，线间距4.6 m，设计二期恒载为140 kN/m。桥上采用CHN 60 kg/m钢轨，有砟轨道。主梁为两片间隔6 m的宽翼缘工字钢，每隔4 m设置一道横联。纵梁高2.5 m，翼缘宽1.2 m，腹板厚24 mm，翼缘厚50 mm。主梁钢材为14MnNbq E级钢，桥面板混凝土等级为C50，现浇预应力混凝土桥面板厚0.2～0.487 m。在上翼缘设置栓钉连接主梁与桥面板，主梁下翼缘距地面5.59 m。铁路桥梁与跨越的公路斜交40.2°。桥梁两侧民房距桥梁边缘不足10 m。

图1 桥梁横截面图(单位：mm)

2.2 轨道不平顺

在进行车-线-桥耦合振动分析时，将轨道不平顺作为系统激励。本文采用实测的轨道不平顺谱，由三角级数法生成轨道不平顺样本，波长取1～50 m。轨道不平顺中的短波成分是桥梁结构噪声的重要激励[2]，因此本文在轨道高低不平顺谱中组合Sato轮轨联合粗糙度谱[16]，短波波长0.01～1 m。实测不平顺谱与Sato谱组合后的高低不平顺功率谱如图2所示。

图2 竖向轨道不平顺功率谱密度

2.3 桥梁动力响应分析

进行车-线-桥耦合振动分析是为了得到桥面板的振动响应，故桥面板采用板单元模拟。桥面下的工字梁仅提供支撑，故采用梁单元模拟。因此桥梁采用有限元方法建立梁-板混合模型。模型利用主从约束连接主梁与桥面板对应的单元节点，桥梁动力计算采用一致质量矩阵。本桥采用扩大基础，支承于坚硬的花岗岩，故边界条件处理为基础底部固结。

计算中车速与实测保持一致，取192 km/h。车-线-桥耦合振动计算得到的桥面板各跨跨中时域速度响应如图3(a)所示，将其通过FFT转化到频域后如图3(b)所示。桥梁SEA模型包含42个子系统，其中，编号1～12的子系统为桥面板。将每一个桥面板子系统内所有节点的均方速度进行空间平均后，乘以质量得到该桥面子系统的动能。

(a)振动速度时程

(b)振动速度频谱图3 桥面板振动速度

3 桥梁结构振动与噪声试验验证

3.1 试验概况

在左跨跨中腹板中心布置法向加速度计，编号V1；在下翼缘中心设置法向加速度测点，编号V2。由于有公路斜穿该铁路桥主跨，无法在主跨布置噪声测点，故在左边跨跨中布置桥下噪声测点，编号M1。在主跨跨中断面距轨道中心线7.5、25 m处设置声传感器，编号M2、M3。测点M1～M3距地面均为1.5 m。

加速度测试采用ICP加速度计，其量程和响应频率均满足要求，通过振动测试法向加速度。噪声测试采用自由场型传声器，响应频率满足要求，采样频率10.24 kHz。在测试开始前对声传感器和ICP加速度计进行标定。

现场试验当天气象条件满足测试要求。运行列车为CRH2重联动车组，车速等于车长除以列车通过测试断面所需的时间。对动车组以192 km/h速度在靠近测点轨道上运行时的实测结果进行分析。由于A计权会严重低估结构噪声，本文噪声分析采用线性计权。

人耳的可听域为20 Hz～20 kHz，为了消除次声的影响，对直接测得的声压时程按17.8 Hz进行高通滤波。M2距离公路最近，该处由列车运行引起的噪声声压级达92.8 dB，本底噪声声压级为72.0 dB，本底噪声低于铁路噪声20.8 dB，可忽略本底噪声的干扰。

3.2 加速度和声压级实测值与计算值的对比

实测和计算的主梁腹板和下翼缘法向加速度如图4所示。由图4可知振动加速度的理论计算频谱与实测结果大致相同。主梁加速度优势频率在50～1 000 Hz，其峰值频率分别为63、80 Hz。主梁翼缘厚度大导致其刚度大，所以翼缘的振动峰值频率高于腹板。但是就平板的辐射效率而言，其峰值频率与平板厚度成反比。需要说明的是，实测值是平板中心一点的振动，而基于统计能量分析的计算值是整个平板平均后的振动响应。还需注意的是，平板在低频段的模态密度较小，因此振动计算结果在低频段存在一定的误差。

(a)V1

(b)V2图4 主梁腹板和下翼缘实测与计算加速度

场点M1、M2噪声实测值分别为93.0、92.8 dB，理论计算结果依次为92.0、90.3 dB。场点M1、M2实测1/3倍频程声压级如图5所示。图5表明，该结合梁桥结构噪声优势频率范围为20～1 000 Hz，与实测结果吻合。由于桥面板对轮轨噪声等的遮蔽作用，可忽略轮轨噪声等对梁下噪声测点M1的影响。测点M1实测的声压级频谱与计算结果较吻合，表明本文提出的理论计算方法是可靠的。路旁噪声测点M2的声压级在800 Hz以上频段与计算结果相差较大，这是因为在此频段M2的噪声包含轮轨、车辆等噪声成分。

(a)M1

(b)M2图5 噪声测点实测与计算声压级的对比

从图5可以看出，声压级的峰值频率在40～125 Hz，原因是轨道作用在桥上的力也在这个频段内达到峰值[17]。该桥产生的结构噪声主要分布在20～1 000 Hz，因此在计算结合梁桥产生的噪声时截止频率可以取1 000 Hz。钢结构部分厚度小，长度和宽度较大，其辐射面积也大，在运行列车作用下，容易产生结构噪声。

4 桥梁结构噪声贡献量分析

经计算，桥梁辐射到场点M2的结构噪声达90.3 dB，其中左边跨贡献77.9 dB，主跨产生89.8 dB，右边跨贡献77.8 dB。由此可见，两边跨对主跨跨中断面噪声测点M2的贡献可以忽略。场点M3也有类似的结果，因此可以得出，在计算主跨跨中断面距近轨不超过25 m场点的结构噪声时，可忽略邻跨的影响。另外，随着场点到线路中心线距离的增加，邻跨辐射噪声的比例会增大。

分析M2的结构噪声，桥面板、腹板和下翼缘的贡献依次为87.1、86.2和81.7 dB。桥面板、腹板和下翼缘辐射到场点M2的声压级频谱如图6所示。由图6可知，腹板辐射噪声在315 Hz以上频段起主要作用，在400 Hz以上频段可只考虑主梁腹板的声辐射，因为在此频段钢梁腹板的振动速度和辐射效率均较大(图7、图8)。315 Hz以下频段以混凝土桥面板和钢梁腹板辐射噪声为主，原因是桥面板在这个频段的辐射效率高、钢梁腹板振动速度较大。整个分析频段内钢梁下翼缘辐射噪声最小，这是因为钢梁下翼缘板厚较大，辐射效率低。

图7 桥梁各子系统的辐射效率

图8 桥梁各子系统振动速度

5 结论

本文基于车-线-桥耦合振动和统计能量分析，避免强耦合假设，提出铁路钢-混结合梁桥车致振动与结构噪声的理论计算方法。以某铁路(32+40+32) m连续钢-混结合梁桥为例，研究其车致振动与噪声的频谱特性和各构件声贡献量，通过现场实测验证理论模型。

(1)该结合梁桥辐射结构噪声现场实测值与理论计算值的对比表明，本文提出的方法可用于结合梁桥结构噪声的预测。

(2)该桥产生的结构噪声主要位于20～1 000 Hz频段，因此在计算结合梁桥产生的噪声时截止频率可取1 000 Hz。

(3)在计算主跨跨中断面距近轨不超过25 m场点的结构噪声时，可忽略邻跨的影响。另外，若场点到线路中心线的距离增加，邻跨辐射噪声的比例会增大。

(4)对于场点M2，桥面板、腹板和下翼缘的贡献依次为87.1、86.2和81.7 dB。腹板辐射噪声在315 Hz以上频段起主要作用，315 Hz以下频段以桥面板和钢梁腹板辐射噪声为主，全频段内下翼缘辐射噪声最小。

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