多传感器数据融合中错误关联的生成机理及影响分析

田威 黄高明 彭华甫

在分布式多传感器融合系统中,各节点将局部目标状态估计上报融合中心,由融合中心完成多源数据的关联、误差校正以及融合处理[1].其中,航迹关联是系统误差估计以及后续融合处理的前提.复杂环境下,受随机误差、系统误差、虚警漏报等干扰因素的影响,关联结果中常常包含错误关联.

然而,系统误差估计与航迹融合方面的大量研究多在理想关联假设下展开[2−5].揭示错误关联的生成机理、评估错误关联对系统误差估计以及航迹融合的影响对实用化数据融合系统的开发设计具有重要意义.

相关工作主要集中在航迹关联的性能分析方面.Singer和Sea给出了最近邻(Nearest Neighbor,NN)关联算法的性能分析[6].Mei和Shan给出了多帧数据航迹关联算法关联错误率的解析公式[7].Mori等导出了全局最近邻(Global Nearest Neighbor,GNN)即全局费用最小准则下关联正确率的指数律解析公式[8].在Mori等的工作基础上,Ruan等导出了特征辅助的GNN关联算法的性能预测公式[9],Tian等进一步讨论了存在虚警时平移系统误差对GNN关联性能的影响[10].Areta等计算了NN和GNN的错误关联概率[11].杜雄杰等定义了错误扩散域和吸引域的概念,提出了GNN关联性能的理论分析方法[12].这些工作为理解错误关联的生成机理奠定了良好的基础.

1 航迹关联问题描述

1.1 符号说明

不失一般性,考虑m维欧几里得空间Rm中的两传感器航迹关联问题.记传感器A上报的航迹集合为其中为传感器A对目标i的状态估计,为相应的协方差矩阵,NA为传感器A上报的航迹集合元素数目.传感器B上报的航迹集合为其中为传感器B对目标j的状态估计,为相应的协方差矩阵,NB为传感器B上报的航迹集合元素数目.令与分别为传感器A、B的空航迹.若航迹集合中的一个元素不与另一航迹集合中的任何元素配对,则被分配给空航迹[1].

航迹关联即寻找两航迹集合与元素间的最优关联关系矩阵H,其中H的元素Hij=1,若关联配对;否则,Hij=0.

1.2 航迹关联的GNN求解框架

求解航迹关联问题的一般步骤如下[13].

第1步,确定目标关联判定特征.由于目标位置受传感器系统误差影响严重.参照拓扑特征利用目标间的相对位置关系,对系统误差不敏感[14].属性特征也可用于辅助航迹关联,如目标的分类信息等[15].

第2步,定义关联特征距离度量,计算与之间的距离Cij.目标运动状态特征的距离度量常使用马氏距离,即

上式忽略了共同过程噪声的影响.参照拓扑特征的距离度量是改进的OSPA度量[14].

为构建关联费用矩阵,还需确定的空关联费用Ci0(等价于与的关联费用)以及的空关联费用C0j(等价于与的关联费用),通常令Ci0=C0j=g,C00=+∞.由此得到待关联判定目标状态集合间的关联费用矩阵C∈R(NA+1)×(NB+1),有

第3步,求解GNN关联矩阵.关联关系矩阵H对应的全局关联费用可以表示为

应用GNN准则,可得到关联关系的最优分配结果,即求解下述优化问题:

约束条件为:

给定关联关系矩阵H下,令nH为目标配对数目,则有

令n0为未配对目标数目,则有

于是,式(3)可以表示为

其中,

为关联配对元素的总费用;而

为未关联配对元素的总费用.

2 错误关联生成机理分析

按具体形态,错误关联可分为4类,即目标与目标之间错误配对(第1类)、目标与虚警配对(第2类)、虚警与虚警配对(第3类)、本该关联配对的目标,不配对(第4类).

2.1 GNN准则下错误关联的生成条件

从GNN准则出发,可直接导出关联出错的条件.记两航迹集合间的真实关联关系矩阵为Ht,若存在某关联关系矩阵H(H 6=Ht),使得下式成立

则优化问题式(4)的解为H,关联出错.

式(12)是错误关联生成的机理性条件.工程实践中,影响航迹关联性能的因素包括空关联费用取值,以及目标密集程度、随机误差、系统误差、虚警、漏报等场景因素.

2.2 各因素对错误关联生成的影响

式(9)∼式(11)表明,航迹关联的总费用由关联配对费用及不关联配对费用两部分构成.空关联费用的数值大小在很大程度上决定了不关联配对费用.

由式(12)容易知道,只有当

成立时,与才有可能关联配对;否则,均与空航迹配对或是扰乱其他元素的配对关系.

若空关联费用g设置过大,则容易诱发第4类错误关联;若g取值过小,则容易诱发前三类错误关联.关于空关联费用g在实际应用中的最优取值仍然是个开放的问题.

目标密度是决定关联问题难易程度的关键因素.目标密度越高,关联问题越难.若目标分布稀疏,关联问题容易解决,随机误差、系统误差以及虚警漏报等干扰因素对航迹关联性能的影响很小.

虚警漏报是诱发错误关联的关键因素.若无虚警漏报,即使有系统误差的存在,全局费用最小准则仍可正常工作.已有的理论结果表明,在不存在虚警漏报的前提下,平移系统误差不影响GNN的关联性能,GNN算法的关联正确率PCA只与目标密度βT及平均新息标准差¯σ有关,即[10]

其中,Cm为固定常数.当然,需要指出的是,若传感器系统误差为状态-相关系统误差(如距离、角度偏差),式(14)的结论不再成立.文献[12]虽然从错误关联吸引域和扩散域的角度,讨论了距离、角度系统误差环境下的关联性能,但状态-相关系统误差情况下的GNN关联正确率的解析预测仍是个未解决的问题[10].

在存在虚警漏报场景中,系统误差对关联性能的影响显著大于随机误差,系统误差成为关联出错的诱因.虚警及平移系统误差都存在时的GNN关联正确率为[10]:

其中,βF为虚警密度,为由系统误差决定的固定常数.从式(15)可知,在诱发关联出错的过程中,系统误差与虚警耦合在一起,而且系统误差的影响体现在虚警密度的倍乘因子上.

3 错误关联的影响分析

3.1 对系统误差估计的影响

多传感器系统误差估计问题本质上是方程组求解问题,而方程组的构建依赖于目标间关联关系的确立.设传感器A、B在距离、角度观测上存在加性固有系统偏差.对s∈{A,B},传感器s的系统误差向量记为其中分别为距离、角度偏差.应用一阶泰勒近似,得到传感器s目标i的位置状态估计[16]

式中,是目标i的真实位置(目标真实状态本与传感器无关,添加下标s是为了后文表述更为清晰);是目标位置状态估计随机误差;可视为由bs引入到目标位置估计中的额外偏差.给定传感器s对目标i的距离估计和角度估计可得[17]

若关联结果认定均来自目标i,有

则将传感器A、B对目标i的位置估计

作差,得到

式中进一步地,由nH对关联配对目标可得到系统误差估计的超定方程组(忽略随机误差):

式中

进而可获得系统误差估计的最小二乘解

然而,若关联出错,二者并非均来自目标i,有

则式(21)不再成立,实质上应为

式中为错误关联引入但被式(21)忽略的偏差,显然对估计结果的影响要显著强于.不同错误关联引入的偏差不同,无法建模为常数予以估计补偿,亦难以建立其概率分布模型.作者在文献[17–18]中将错误关联视为系统误差估计过程的特殊野值,给出了非理想关联下系统误差稳健估计的新思路.

下面通过一个仿真示例来评估错误关联对系统误差估计结果的影响.假设传感器A位于坐标原点,其角度系统偏差为2◦,距离偏差为1km;传感器B位于(20,2)km处,其角度偏差为−2◦,距离偏差为−0.5km;两传感器探测的随机误差均值为0,x、y方向的标准差均为25m.20个目标呈直线排列,纵坐标均为10km,横坐标由0以1km间隔变化至19km.给定时刻,传感器A、B上报了公共监视区域内的20个目标的局部估计结果,其中传感器A同时上报了一个虚警探测,坐标为(−1,10)km,如图1所示.在GNN准则之下,传感器A虚警与邻近的传感器B的一个目标探测出现错误配对,传感器A相应地出现一个漏关联目标.

图2、图3给出了理想关联及1个错误关联情况下系统误差估计结果的对比情况.图2、图3分别为10次仿真实验下传感器A距离偏差、传感器B角度偏差的估计结果.结果表明,错误关联对系统误差估计的影响与随机噪声截然不同,即使在只有1个错误关联(19个正确关联)的情况下,估计结果也会出现重大偏差.

3.2 对融合估计的影响

下面以协方差凸组合(Convex Combination,CC)[18]法为例,讨论错误关联对融合估计结果的影响.设两传感器局部估计分别为和),融合输出记为定义为均值为ˆx,协方差矩阵为P的多维高斯分布.忽略共同过程噪声的影响,则有:

通常认为,CC法的最优性条件是目标的过程噪声可忽略,且传感器观测噪声协方差阵为对角阵.然而事实上,为使式(30)最优,还必须加上常被忽略的正确关联条件,即和来自同一目标x,即

CC法给出的融合结果为[19]

进而有融合结果的无偏性得以保证.

错误关联的存在不仅会造成目标状态及协方差的融合估计结果会出现严重偏离(式(31)和式(32)不成立),还可能将一个目标割裂成两个目标输出(空关联费用过低引起的第4类错误关联),甚至将两个不同的目标合并成一个目标输出.

4 结论

本文给出了GNN准则下航迹关联出错的条件,讨论了空关联费用、随机误差、系统误差以及虚警漏报等因素对错误关联生成的影响;并基于理论分析与仿真示例评估了错误关联对系统误差估计与航迹融合的影响.研究表明,错误关联对融合系统的影响是灾难性的.因此,在开发设计融合系统时,必须对可能出现的错误关联给予足够的重视,以提升系统的稳定工作性能.

1 田威.复杂环境下多传感器航迹关联与抗差处理[D].北京:清华大学,2014.

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