思变、实践更显复习“魅力”

摘要：几何题的说理表述这块内容既是学生头痛难以下手的章节，也是教师感到很棘手的问题。为了“说题而说题”的教学方式一直存在于我们的课堂上，特别是在几何章节中。本文从七下第7章的一个复习题入手，通过一节复习课的连贯完成来阐述如何让学生走进复习的课堂，进入图形与说理的世界。

关键词：教学模式；说理表述；图形变化

一、 课本习题

如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数？

如图②，△A′B′C′两个外角（∠C′B′D、∠B′C′E）的平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数？

①②

第一小题在之前新授课时已有接触同类型的问题，所以对于这道题的思考许多学生基本没有迟疑，五个分组的不少学生已举手了。

学生1：第一小题中∠ABC与∠ACB的度数可以得到都是70°，再得到∠OBC，∠OCB的度数都是35°，最后可以得到∠BOC的度数是110°。

对于这个基础不太好的学生，我觉得他能勇敢地表达自己的想法已是不易，我表揚后让他坐下。座位上不少学生仍在不停地叫着“我、我、我”，意思是他们还有不同的意见。接着我又叫上了一个平时数学成绩在及格上下一点的孩子。

学生2：刚才那个同学说的那两个角相等是不对的，∠ABC与∠ACB的度数没有说相等。我们应该可以把∠ABC与∠ACB的度数和求出来，这样就可以得到和是140°，再得到∠OBC与∠OCB的度数和是它们和的一半70°，在△OBC中根据内角和是180°，最终得到∠BOC的度数是110°。

听完她的回答后，教室才发出了一声长叹，终于第一小题完成了。我示意学生们继续思考第二小题，不多久就有基础比较好的同学小声轻呼“这个也简单。”我从五个小组中找到一个平时表现很一般的小组，让组长（平时数学成绩在70左右的一位男生）来介绍思路，组员配合组长把整个说理的过程清楚地写下来。

学生3：∠A′B′C′与∠A′C′B′的度数和与上一小题一样是140°（在接下来的表述中出现了一些模糊，后经提醒整个思路就清晰了），与它们相邻的两个外角的和是220°，因为两个外角的角平分线可以得到∠C′B′O′与∠B′C′O′的度数和是220°的一半110°，最后根据三角形的内角和求出∠C′O′B′的度数是70°。

全组其余四位同学也基本上把说理过程表述清楚了。

二、 图形变化链接一

③

如图③，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线分别交于点M，N，∠A=60°，求∠BMC和∠BNC的度数？

一看到这个题目，大多数同学的第一反应是“老师，一样的。”我从另一个整体基础一般的小组中选择了一位组员来分析问题，其他组员也是一样的要求把他的思路以说理的形式写下来。

学生4：因为是三等分，所以∠MBC与∠MCB的度数和是∠ABC与∠ACB的度数和的三分之二，∠NBC与∠NCB的度数和是∠ABC与∠ACB的度数和的三分之一，这样就可以求出∠BMC与∠BNC的度数分别是100°、140°。（学生的分析十分简练到位）

这时，我又出了另一个变式的问题。

三、 图形变化链接二

如图④，BE是∠ABD的平分线、CF是∠ACD的平分线，BE，CF相交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数？

④

有了前面几道题的铺垫，这道题目一出现就有学生举手了。等待一会儿后，我找了一个基础中等以上的学生来介绍她的想法，并且要求全班同学听清楚她的分析后完整的以说理的形式表述下来。那位女生直接上黑板就连接了BC，使图形与刚才两道题目的图形变得一致了。当她连接完BC后，下面有几个男生不禁小呼了起来，“哦！原来是这样啊！”接着这位女生介绍了她的想法。

学生5：与前面题目一样要把角度看成整体，由∠BDC=140°可得∠DBC与∠DCB的度数和是40°，由∠BGC=110°可得∠GBC与∠GCB的度数和是70°，这样就可以得到∠GBD与∠GCD的度数和是30°。再由角平分线得到∠ABD与∠ACD的度数和是60°，从而得到∠ABC与∠ACB的度数和是100°，最后∠A的度数就是80°。（整个分析过程她一直是借助图形，用手比划着完成）

四、 感悟与思考

复习课在以往就是要把所有全章的知识点进行罗列，再选择部分的问题进行教师的讲解。在小班化的课堂中，特别是在分组后小组活动越来越频繁的课堂上，如果教师还是选择这样的方式，那么学生的学就变得毫无生机。教学本身就包含着教与学，两者相依相长。片面放大任何一个面，都不利于学生知识的掌握和能力的提升。复习课应重在学生的积极参与，重在对学生进行思想方法的渗透，更重要的是要把“说”与“写”的机会留给学生。只有这样的课堂才是师生教与学的共同场所，才能提高学生的思维水平，发展学生的思维能力。

作者简介：陈琴，中一，江苏省南京市，高淳区固城中学。