预应力混凝土槽形板桩截面优化分析

2018-06-29，，，

福建工程学院学报 2018年3期

，，，

(1.福建工程学院土木工程学院, 福建福州 350118; 2.地下工程福建高校重点实验室, 福建福州 350118)

板桩的发展源于日本横滨国立大学S.Ikeda教授1989年和1993年相继在国际混凝土学术会议作了成功研发预应力混凝土板桩报告[1]。国内2009年开始应用U型板桩并与国外公司合作，对板桩技术进行优化，应用在航道护岸、海上围堰、基坑支护工程中[2-3]。目前常见混凝土板桩有3种截面形式：平板桩、U形板桩、波形板桩等[4]。波形板桩的力学性能计算方面也取得了一系列成果。上官京灵[5]等采用I字形截面构件水平承载力计算方法计算U型预应力混凝土支护板桩水平承载力。黄建华[6]等将板桩企业抗裂弯矩计算法和GB50010-2010的方法进行对比，分析了两种算法特点及适用范围。得出两种算法在计算思路、过程及结果上的差异和产生差异的原因，为高强预应力板桩的设计和发展提供了新思路。付文龙[7]结合基坑支护设计施工工程项目，应用预应力钢筋混凝土T型板桩，通过理论计算与工程应用，分析了T型板桩力学特点、工艺特性、工程应用过程的技术要点等。陆春阳[8]根据平面假定、材料应力应变关系和静力平衡条件导出混凝土受弯构件正截面抗裂弯矩计算公式。周文苑[9]等开发了新型预应力高强混凝土矩形支护桩，研究了矩形支护桩的受弯破坏特征、裂缝开展情况和受弯承载力，提出矩形支护桩抗裂弯矩和极限弯矩计算方法的修正建议。刘帆[10]等对后张法预应力混凝土工字型截面桩进行抗弯、抗剪力学性能试验，完善预应力工字型桩力学性能理论公式。胡少伟[11]等建立了预应力混凝土波形板桩正截面抗弯承载力的计算模型，分析得到了中性轴高度、截面弯矩、截面曲率表达式以及挠度的计算方法。

针对目前工程中应用的U形板桩和波形板桩截面高度较小，沉桩时容易产生桩头破损；桩与桩之间的连接企口过小，在沉桩过程中容易出现企口开裂破损，导致桩位偏差等问题，项目组研发了新型高强预应力混凝土槽形板桩，通过理论计算验证了高强预应力混凝土槽形板桩截面力学性能优势，为今后板桩的试验分析、设计生产等提供理论基础和依据。

1 板桩截面抗弯系数计算

1.1 板桩截面

新型高强预应力混凝土槽形板桩截面整体呈槽形，企口布置于左右两侧腹板，如图1所示。槽形板桩单桩截面如图2所示，在工程应用中，单个板桩通过企口(即一侧的凹槽和对侧的凸榫)相互连接，形成一个整体板桩墙，如图3所示。力学计算分析中把截面简化等效为两个规则矩形拼接而成的T型截面，横截面尺寸如图4所示。

1.2 截面抗弯系数算法一

1.2.1 计算方法

把T形截面看作是矩形I和II所组成，T形截面的形心必然在对称轴上，以T形截面底边为z轴，截面对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图4所示，利用组合图形的叠加原理求抗弯系数。

矩形I的形心：

(1)

(2)

图1 高强预应力混凝土槽形板桩Fig.1 High-strength pre-stressed slotted concrete sheet piles

图2 单个构件装配生产截面(单位：mm)Fig.2 Section of a single pile under assembly production (unit:mm)

图3 工程实际受力截面Fig.3 Stress section of the piles in use

矩形II的形心：

图4 算法一T形截面计算简图Fig.4 Calculation diagram of the T-section

(3)

(4)

组合图形形心:

(5)

(6)

式中，A1、A2为矩形I和II的面积。

求惯性矩Iz：

Iz=I1+I2

(7)

根据材料力学T型截面对形心建立坐标系求惯性矩，有如下公式：

(8)

(9)

(10)

1.2.2 计算实例

取高强预应力混凝土槽形板桩截面尺寸L=996 mm，b=240 mm，t0=250 mm，t1=100 mm进行计算。

(11)

(12)

(17)

由此得到高强预应力混凝土槽形板桩的截面抗弯系数为6.58×106mm3。

1.3 截面抗弯系数算法二

1.3.1 计算方法

该方法同样将板桩截面等效为T形截面，两个矩形形心以及组合图形形心计算方法同上。以组合图形形心为原点，截面对称轴为y轴，平行于T形截面底边为z轴建立直角坐标系，如图5所示，用积分的方法计算T型截面惯性矩。

图5 算法二T形截面计算简图Fig.5 Calculation diagram of the T-section

截面惯性矩Iz=I1+I2

(20)

1.3.2 计算实例

取混凝土槽形板桩截面尺寸L=996 mm，b=240 mm，t0=250 mm，t1=100 mm进行计算，其中两个矩形形心以及组合图形形心计算方法同计算方法一。

(24)

该方法在计算图形截面惯性矩时，采用对图形进行积分的形式来计算，在示例板桩截面尺寸相同的情况下，得到的结果与方法一相同，高强预应力混凝土槽形板桩的截面抗弯系数为6.58×106mm3。

1.4 截面抗弯系数算法三

1.4.1 算法介绍

算法一与算法二都是利用等效T型截面进行抗弯截面系数计算，而算法三直接采用单块板桩截面进行计算，，把截面看成是一个组合矩形计算。下图为计算简图，将整个图形看作由矩形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成，选取坐标系如图6所示。

图6 槽形截面计算简图Fig.6 Calculation diagram of the slot-shaped section

1.4.2 计算形心坐标

分别求出各矩形的面积和形心坐标：

矩形ⅠA1=at

(25)

(26)

(27)

矩形ⅡA2=t1(l-2a)

(28)

(29)

(30)

矩形ⅢA3=at

(31)

(32)

(33)

根据组合图形形心坐标公式，求得整个图形形心坐标为：

(34)

(35)

1.4.3 导出计算截面惯性矩公式

以高强预应力生态板桩横截面对称轴为y轴、通过截面形心且平行于截面为z轴(中性轴)建立平面直角坐标系，如图7所示。

图7 截面惯性矩计算简图 Fig.7 Calculation diagram of the section’s inertia moment

导出简图对z轴的惯性矩公式

(36)

1.4.4 抗弯截面系数的计算公式

(37)

1.4.5 计算实例

以高强预应力混凝土槽形板桩宽L=996 mm、总高t=350 mm、翼缘高t1=100 mm、腹板宽a=120 mm为例，按照上述方法计算其抗弯截面系数。

矩形ⅠA1=120×350=42 000 mm2

(38)

(39)

(40)

矩形ⅡA2=100×(996-240)=75 600 mm2

(41)

(42)

(43)

矩形ⅢA3=120×350=42 000 mm2

(44)

(45)

(46)

(50)

算法一和算法二采用T型截面计算，算法三采用组合矩形截面计算，两种截面都从工程实际拼接在一起的板桩整体中截取。通过验证，用3种不同算法，对同一板桩的不同截面分别计算，得出的结果相同，可见3种算法都可行。

2 截面尺寸优化分析

定义3组截面，每组计算3个截面尺寸，应用控制变量法的原理，控制3组截面的截面面积相同，每组截面只改变一个截面尺寸，进而观察截面抗弯系数的改变，最后把3组截面的数据进行横向对比。

2.1 第一组截面尺寸比较

保持截面总面积为159 600 mm2，翼缘高度为100 mm不变，t0分别取200、250、300 mm，b分别取300、240、200 mm。求得抗弯系数W分别为5 813 165.05、6 584 719.10、7 389 575.92 mm3。可见当翼缘高度和截面总面积保持不变，适当增加腹板高度t0，减小腹板宽度b，可使截面抗弯系数增加。

2.2 第二组截面尺寸比较

保持截面总面积为159 600 mm2，腹板宽度为200 mm不变，t1取值分别为100、120、140 mm，t0取值为300.0、200.4、100.8 mm。求得抗弯系数W分别为7 389 575.92、4 759 336.45、3 214 503.07 mm3。可见当保持腹板宽度和截面总面积不变，增加翼缘高度t1，减小腹板高度t0，可使截面抗弯系数减小。

2.3 第三组截面尺寸比较

保持截面总面积为159 600 mm2，腹板高度为200 mm不变，t1取值100、120、140 mm，b取值300、200.4、100.8 mm。求得抗弯系数W分别为5 813 165.05、4 757 317.45、3 234 995.00 mm3。可见当腹板高度t0和截面总面积保持不变，增加翼缘高度t1，减小腹板宽度b，可使截面抗弯系数减小。