不完全齿轮盘的有限元自由模态分析

陈天池

摘 要：不完全齿轮盘是海带打结机构的主要驱动部件，其振动频率和振型对海带打结机构的平稳运行具有重要意义。文章利用ANSYS建立不完全齿轮盘的有限元仿真模型，并进行自由模态分析，得出不完全齿轮盘前八阶的固有频率和振型。仿真结果表明，齿轮盘的各阶固有频率和振型避开了共振区间，验证了设计方案的合理性。

关键词：齿轮盘；有限元；模态分析

中图分类号：TH132.41 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）18-0061-02

Abstract： Incomplete gear disk is the main driving part of kelp knotting mechanism， and its vibration frequency and vibration mode are of great significance to the smooth operation of kelp knotting mechanism. In this paper， the finite element simulation model of incomplete gear disk is established by ANSYS， and the free mode analysis is carried out， and the natural frequency and mode shape of the first eight orders of incomplete gear disk are obtained. The simulation results show that the natural frequencies and modes of the gear disk avoid the resonance interval， and the rationality of the design scheme is verified.

Keywords： gear disk； finite element； modal analysis

不完全錐齿轮结构紧凑，制造方便，动、停时间比不受结构的限制，是一种用途广泛的间歇传动机构。海带打结机构中，驱动齿轮盘与打结锥齿轮相啮合，驱动打结嘴完成打结动作，是打结机构中的重要驱动机构。如果驱动盘的运转频率与其固有频率相同，就会发生共振，严重时可造成结构损坏。

模态是机械结构的固有振动特性，具有特定的固有频率、模态振型以及阻尼比。模态分析是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组成为以模态坐标和模态参数描述的独立方程，以求出系统的模态参数。在确定固有频率和振型的基础上，可以检验结构设计是否能避免共振。[1-2]

本文对驱动齿轮盘进行了自由模态分析，忽略阻尼、负载及约束，以确定不完全齿轮盘的固有频率，比较固有频率与主轴的转动频率之间的关系，验证能否避免共振的出现。

1 模态分析理论基础

自由模态分析可以确定结构的固有频率和振型。模态分析实际上是将线性定常系统振动微分方程的物理坐标转换为模态坐标，从而解耦方程组，求解得到模态参数。

无阻尼模态分析中的振动微分方程为[3-4]：

式中，[M]为总质量矩阵；{}为加速度向量；[K]为重刚度矩阵；{x}为位移向量。

结构的自由振动方程为简谐运动，并将运动方程带入振动微分方程：

x=xsin？棕t （2）

（[K]-？棕2[M]）{x}={0} （3）

式中，ω为自振圆频率，自振频率为f=ω/2π，f对应的{x}为此频率下的振型。

2 有限元模型建立

模态分析在ANSYS中进行。将Pro/E建好的模型导入，材料选择为45钢，弹性模量为2.09×1011N/mm2，泊松比为0.269，密度为7.89×103kg/m3。进行自由网格划分，不添加负载和约束。完成后的有限元模型见图1。对驱动齿轮盘和压紧凸轮盘自由模态的前8阶频率与振型进行求解[5-6]。

3 仿真结果分析

求解得到了驱动齿轮盘前八阶的固有频率（表1）和振型（图2）

驱动齿轮盘自由模态的前3阶频率均为0，最大变形量在0.7mm左右，未见驱动盘明显变形；4阶、5阶和6阶模态的固有频率在0.25×10-2左右，变形量0.74mm附近； 7阶模态的固有频率为2.09×1011，最大变形量为1.21mm，可见驱动齿轮盘沿建模y轴明显变形；8阶模态的固有频率为2597.33，最大变形量为0.97mm，可见不完全齿轮处变形明显。

由于选用的转速为15r/min，由转速n和频率ω之间的关系：n=60ω/（2π）可知，驱动齿轮盘自由模态下共振转速远离主轴输入转速，满足设计要求。

参考文献：

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