发挥课本的内在潜能

摘要：课本后面的阅读与思考或习题是许多教师与学生容易疏忽的地方，它既丰富学生的知识，又留下思考的余地，开拓学生的思路，对学生学习兴趣的培养起一定的作用。

关键词：课后的阅读；习题；思考

众所周知，数学有千百年的历史。它的形式多种多样，内容丰富多彩，奇妙无穷。但是，由于传统教学的弊端，使大部分的学生觉得数学是枯燥无味的，甚至厌烦它，而且还提出质疑：学数学有什么用。单单在“枯燥”的书本中就可以找出许多不一样的东西出来，给学生一片自主探索的天空，使学生的创新能力得到培养，个性品质得到和谐发展。

一、 “最不起眼的地方”——课后的阅读与思考

课后的阅读与思考是许多教师与学生容易疏忽的地方，它既丰富学生的知识，又留下思考的余地，开拓学生的思路，对学生学习兴趣的培养起一定的作用。

如人教版（A版）必修3P47的阅读与思考介绍了刘徽的割圆术，还用算法实现了圆周率的近似值求法，让我们了解历史之后，又感受到现代科技进步，不得不被数学的伟大所折服，而后又给我们提出这样的问题：能否进一步完善“割圆术”程序。它的循循善诱及数学的伟大不得不让人有想去探索的冲动。

发现即使是算到圆内接正12288边形，圆周率离较高的精确值还有一定的距离，而且这个程序的不足之处在于要人为的输入圆内接正n边形的边数，且边数还有一定的限制，具有一定的局限性。通过观察发现，边数n越大，S2n越趋近于Sn，所以S2n-Sn越趋近于0，即d=12nxn（1-hn）越趋近于0，此时圆内接正n边形可以看成圆。

所以圆的周长=内接正n边形的周长，即2πr=nx，而r=1∴π=12nx

发现当n=402653184时，π=3.14159265358979，即利用“割圆术”，需要计算到圆内接正402653184边形，π的前15位与较精密值的前15位是一模一样的，可见精确度较高。受到这次成功的启发，可以进一步大胆的探索，如在必修5的P32阅读与思考中的斐波那契数列即兔子的繁殖问题。显然列表计算是麻烦的，可否用算法来实现目的？答案是肯定的，不仅可以算出50个月后的，而且还可以很快的算出任一个月份的兔子数，使乏味的学习变得像电子游戏一样趣味无穷，寓教于乐，让知识得到升华，使学生由接受以教师为中心的被动地位，转化为主动参与发现、探究的主体地位。

二、 “最枯燥的地方”——课后的习题

如在人教版（A版）必修5里P47有这样一道习题：

数列1n（n+1）前n项和sn=11×2+12×3+13×4+14×5+…+1n（n+1）

研究一下，能否找到求Sn的一个公式。你能对这个问题作一些推广吗？

乍一看，就是几个数字，不怎么感兴趣，其实只要用心去探索，就会有收获。

我们来研究一下通项公式，发现an=1n（n+1）=1n-1n+1

∴Sn=11-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1

能不能作推广呢，试着探索：若an=1n（n+2），则an=121n-1n+1。类似地，若an=1n（n+k），则an=1k1n-1n+1，便可求数列1n（n+k）的前n项和。

能够把1n（n+1）拆成1n-1n+1其实就是一种智慧的体现，你会发现原来自己是这么聪明。学生如释放重负，却有一种成功的喜悦！而在数学里也有“以不变应万变，融会贯通”的处理方法，即运用同一方法和技巧解一类或不同类型的题目，对拓广学生的思维，起到事半功倍的作用。按照以往的思路，直接求和有一定难度，像这样“变而不求，整体思维”，不仅虚晃一招，诱“敌”深入，而且还使人眼前一亮，感叹数学的无穷变换，甚至对学生思维品质要求较高，没有顽强的运算意志很难到达最后的结果，可谓“一箭三雕”，从而做到以不变应万变。

三、 “最可怕的地方”——数学应用

在湘教版选修2-1（理科）P69有一个光学性质及其应用，应用向来是学生觉得最困难最可怕的地方，“最可怕的地方也是最可爱的地方”。数学来源于生活，生活中处处有数学，才会显其价值，展示其魅力。

学习了圆锥曲线，你一定会想这些漂亮的图形在生活中有何用处。只要稍微注意就会发现生活中很多会利用曲线的光学性质，即将圆锥曲线绕轴旋转得到的曲面作为反射镜面，从焦点发出的光线经过反射之后发出的光束的性质。

总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是长篇的定理公式的累积，而是一种美的学科。数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深邃的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，只有这样，我们才会真正从题海战术中脱身出来，我们的学生才会感受到学习是多么的轻松愉快。

参考文献：

[1]人教版（A版）必修3、人教版（A版）必修5、湘教版选修2-1.

[2]《数学学习与研究》2016-12-20，CN22-1217/O1.

[3]李东海.现代教育技术[M].苏州大學出版社，1998：23-24.

作者简介：

沈雪华，福建省漳州市，诏安一中。