一种新型机械式激振器偏心装置的优化及分析
2018-06-28,
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(石家庄铁道大学 机械工程学院，河北 石家庄 050043)
0 引言
随着现代科学技术的飞速发展，振动机械得到了迅猛发展，由于其具有结构简单、成本较低、制造过程简单等特点，因而得到了广泛应用[1-2]。在工业生产中，为了确定各种零部件以及整个机构的选材和力学性能，需要利用振动试验来检验产品的性能参数是否合理，同时对产品性能的优劣及改善具有十分重要的意义[3-4]。激振器是振动力学实验中最关键的设备，是现代工业中所涉及到的大多数振动机械的振动主要来源[5-6]。随着工业技术的不断发展，振动试验的方法得到逐步完善，由于传统的激振器存在研发周期长，产品更新与市场需求不同步等诸多问题，目前激振器的性能已满足不了当前的市场需求。因此，针对目前国内激振器存在的技术难题，研制出一款新型机械式激振器，是一项具有科研价值的重要课题，具有十分重要的参考意义。
结合传统机械式激振器的结构特点以及工作原理，设计了一种新型机械式激振器，针对新型机械式激振器的结构设计、激振力方程的计算以及偏心装置的参数优化等关键性问题进行了研究,这种新型机械式激振器不仅结构简单,安装方便,其最大的研究意义是在一定程度上保证了当激振频率在从低频到高频变化时,整个装置在竖直方向产生的激振力的最大幅值在较小范围内变化的效果,对激振器的研究具有重要的理论及实际意义。
1 新型机械式激振器介绍
早期的激振器的结构相对比较简单，主要由单个偏心轮构成[7-8]，目前常规的机械式激振器虽然结构简单，容易安装和拆卸，但由激振力的计算公式F(t)=meω2[9]可知，由于偏心块的质量m和偏心距e的大小固定不变，激振力的最大幅值F的大小随激振频率ω的增大以ω2的比例增加，以至于当ω较小时，F值较小，起不到激振效果，而当ω较大时，使得F值过大，这样就有可能导致被测试件的损坏。为了能够有效地解决上述情况的不足，提出了一种新型机械式激振器，其结构示意图如图1所示。
图1 新型机械式激振器
新型机械式激振器的工作原理是驱动装置将输出的动力通过联轴器传递给花键轴一，花键轴一上的齿轮一与花键轴二上的齿轮二啮合，花键轴一和花键轴二以ω的激振频率反向旋转，同时带动偏心装置同步转动。由于偏心装置的对称性，整个偏心装置在水平方向产生的激振力的合力为零，质量块m在竖直方向上产生的激振力对偏心块M在垂直方向上产生的激振力部分抵消，使得整个激振器产生的激振力在竖直方向上的合力相互叠加。随着激振频率ω在一定范围内变化时，使得新型机械式激振器产生的激振力达到在较小范围内变化的效果。
2 偏心装置优化模型的建立
新型机械式激振器要实现激振频率从低频到高频变化时，激振力在较小范围内的变化效果达到最优，需要对偏心装置的结构参数进行优化设计，数学模型的建立是优化设计的关键。
新型机械式激振器的激振力由偏心装置产生，由于整个偏心装置采用对称结构，因此只对偏心装置一进行分析即可。
偏心装置一的结构简图如图2所示，其中偏心装置一的连杆AB的长度为l，连杆BC的长度为al，连杆BD的长度为bl，连杆的线密度为m0，弹簧原长为(1+b)l，弹簧刚度为k，销轴连接处的质量为m′，偏心块M和质量块m所对应的偏心距分别为E和e，其中偏心距E与偏心距e反向布置，连杆AC和连杆AD之间的夹角为φ，连杆BD和连杆AD之间的夹角为θ。
根据偏心装置一的结构简图，在不考虑摩擦的情况下，对偏心块M进行受力分析，如图3所示。
图2 偏心装置一的结构简图
图3 偏心块M的受力分析图
图3中，T为连杆BD和连杆DE对偏心块的拉力；F偏为偏心块产生的激振力；T弹为弹簧的弹力；G为偏心块的质量。
由已知条件可知
blsinθ=lsinφ
(1)
得到
(2)
(3)
偏心装置一在运动的过程中，弹簧的压缩量
(4)
运动过程中，认为激振器在每一个运动瞬间都是平衡的。因此，偏心块M在水平方向上受力平衡，得
2Tcosθ=kx
(5)
将式(3)和式(4)代入式(5)，得
(6)
整理式(6)，得到连杆BD和连杆DE对偏心块的拉力T的计算公式为
(7)
设拉力T绕A点的力矩为MT，连杆AC产生的激振力绕A点的力矩为M杆，偏心块m产生的激振力绕A点的力矩为Mm，m′ 产生的激振力绕A点的力矩为M′。偏心装置处于平衡位置时，连杆AC上的力在A点的力矩平衡，有
MT=Mm+M杆+M′
(8)
即
(9)
将式(7)代入式(9)整理后，得
(10)
解得
(11)
根据激振力的计算公式可以得到偏心装置一在垂直方向上产生的激振力的最大幅值为
F=MEω2-meω2=(ME-me)ω2= [ME-(α+1)lmsinφ]ω2
(12)
将式(11)代入式(12)中，得
(13)
新型机械式激振器的激振力合力的最大幅值为
(14)
至此，新型机械式激振器偏心装置的优化模型已基本完成。
3 Matlab优化与求解
偏心装置的结构优化是在保证了新型机械式激振器的结构刚度、强度以及稳定性等条件的基础上，实现当激振频率从低频到高频变化时，激振器的激振力在一定范围内变化的效果。通过改变偏心装置连杆AB的长度l，连杆BC的长度al，连杆BD的长度为bl，连杆的线密度为m0，弹簧刚度为k，销轴连接处的质量为m′，偏心块的质量M，质量块的质量m，偏心块的偏心距E，以及连杆AC和连杆AD之间的夹角φ，目的是使得激振器的激振力的最大幅值与最小幅值之间变化量达到最小。
首先需要确定新型机械式激振器的目标函数和相关约束：
3.1 优化目标
使激振器的激振力的的最大幅值与最小幅值之间变化量变化达到最小，即
(15)
3.2 设计变量
为优化偏心装置的结构参数，现将M、m、E、l、α、b、k、m0及m′定义为设计变量。
3.3 约束条件
第一，激振器的激振频率在3 ～30 Hz(转化为激振频率为6π～60π)之间；第二，激振力的最小幅值不小于15 N，最大幅值不大于150 N。
至此，新型机械式激振器的目标函数和相关约束已经确定。很明显，这是一个由线性不等式和非线性等式组成的约束非线性函数。求解约束非线性最优化问题，在Matlab优化工具箱中一般使用fmincon函数。fmincon是一种局部优化函数，利用目标函数以及约束函数的一阶导数信息，从给的初始点开始，在满足约束的条件下，沿着目标函数下降的方向迭代，最后收敛到局部最优解。fmincon函数的一般调用格式为：[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)。其中，x、b、beq、lb和ub为向量；A和Aeq为矩阵；c(x)和ceq(x)是返回值为向量的函数，分别表示非线性不等式约束和非线性等式约束；f(x) 是一个返回值为标量的函数。
利用Matlab优化工具箱中的fmincon函数，对新型机械式激振器偏心装置建立的数学模型进行求解时，首先需要建立两个文件，分别为目标函数文件和约束函数文件，另外需要建立一个原本文件，用于原始数据的输入，函数的调用以及结果的输出，经优化求解得到偏心装置的结构参数见表1。
表1 偏心装置参数优化结果
4 算例分析
图4 新型机械式激振器与传统机械式激振器产生的激振力比较
根据上文推导得到的新型机械式激振器激振力的计算方程，利用Matlab软件编制求解激振力计算方程的程序，仿真分析新型机械式激振器的结构参数为α=1，b=0.7，m=0.1 kg,l=0.1m,M=0.6 kg,E=0.02 m,k=30 N/mm，m0=2 g/cm3,m′=0.1 kg。当激振频率ω在18～174 rad·s-1之间变化(φ的变化范围为5°～36.5°)时，新型机械式激振器产生的激振力与传统机械式激振器产生的激振力进行对比，如图4所示。
图4为传统机械式激振器与经过优化后新型机械式激振器产生的激振力F随激振频率ω的变化情况。由图4可以得到，当激振频率ω在18～174 rad·s-1之间变化时，传统激振器产生的激振力在16～1 200 N之间变化，而新型机械式激振器产生的激振力变化范围为16～140 N。由此可以看出，传统机械式激振器由于偏心块的质量和偏心距的大小固定不变，使得激振力以 2的倍数增加，当激振器在高频状态下工作时，产生的激振力很大；而当新型机械式激振器的激振频率从低频到高频变化时，激振力先增大后减小，且在较小范围内变化，达到了预期的效果。
5 结论
根据传统机械式激振器的工作原理，设计了一种新型机械式激振器。通过对新型机械式激振器的偏心装置进行受力分析，推导出了激振力的计算方程，并建立了优化数学模型。在此基础上，利用Matlab优化工具箱对偏心装置的主要设计参数进行了优化，得出了满足要求的设计参数。由算例分析可知，优化后的参数达到了预期的目的，具有实际的推广意义。
参 考 文 献
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