妙用余数巧解问题

□高秀梅

生活中有些平均分会产生剩余，这个没有分完的部分就是余数，这样的除法我们称之为有余数的除法。灵活运用有余数除法的各部分之间的关系，可以巧妙地解决很多有趣的实际问题。

例1．下面□中的被除数最大是几？最小呢？

我是这样解的。

因为余数一定要比除数小，除数是8，所以余数最大是7，最小是1；再根据“被除数=除数×商+余数”，可求得被除数最大是8×6+7=55，最小是8×6+1=49。

例2．一道有余数的除法中，除数是个一位数，商是6，余数是8，被除数是多少？

我是这样解的。

在有余数的除数里，余数要比除数小，反过来说除数要比余数大。因为除数是个一位数，余数是8，比8大的一位数只有9，所以这道题的除数是9，这样被除数就是6×9+8=62。

例3．29把扫帚，最少拿出几把，剩下的才能正好平均分给6个班？

我是这样解的。

因为扫帚一共有29把，所以根据6的乘法口诀：四六二十四，五六三十，可知6个班一共分得扫帚24把。29－24＝5（把），这样剩下的5把就是要拿走的扫帚。也可以这样想，29÷6＝4（把）……5（把），这余下的5把不能使每个班再分得1把，所以最少拿出5把扫帚，剩下的就能正好分给6个班了。

例4．二年级45名师生去划船，每6人租一条船，他们至少要租多少条船？

我是这样解的。

45÷6=7（条）……3（人），也就是说，租7条船后，还有3人无船可划，因此，至少还要再租1条船，也就是至少要租7+1=8（条）。

例5．王老师把写有1—36各数的数字卡片，按卡片上数的顺序，依次发给明明、亮亮、欢欢、乐乐和丁丁，最后一张卡片发给了谁？

我是这样解的。

由题意可知，卡片依次发给了5人，根据36÷5=7（张）……1（张），可知每人发7张后还多1张，这最后的一张要发给排在第一的明明。

例6．2018年8月1日是星期三，那么这一年的8月31日是星期几？

我是这样解的。

因为一个星期有7天，按星期一到星期日的顺序重复出现，8月1日是星期三，可知再过1个星期、2个星期、3个星期……还是星期三。从1日到31日一共过了31－1=30（天），因为30÷7=4（周）……2（天），星期三再过2天是星期五，所以8月31日是星期五。

例7．李老师带护林小组的5名同学去栽树，他们一共栽树40棵，李老师栽的棵数最多，5名同学栽的棵数同样多。你知道李老师至少栽了多少棵树吗？

我是这样解的。

要满足题中的条件，可以先将40棵树平均分给李老师和5名同学，再把余下的分给李老师，这样就能确保5名同学栽的树不仅同样多，而且还能满足李老师栽的树最多。根据40÷6=6（棵）……4（棵），可知李老师至少栽树6+4=10（棵）。

例8．一盒巧克力，5个5个地数，最后多1块；7个7个地数，最后也多1块。你知道这盒巧克力最少有多少块吗？

我是这样解的。

这盒巧克力如果减少1块，那么它的块数除以5和除以7都没有余数，根据“五七三十五”，可知这盒巧克力减少1块最少是5×7=35（块），因此，这盒巧克力最少有35+1=36（块）。