渔船推进轴系校中数值计算分析

温小飞 崔志刚 沈学敏 孙潇潇

【摘 要】 为使轴系校中计算结果更为准确，以渔船推进轴系为研究对象，采用传递矩阵法建立数学模型，通过计算轴系直线校中轴承负荷求解轴承负荷影响系数。结合轴承变位-转角函数关系，对轴系校中各轴承变位情况及轴承负荷状况进行数值计算推导和分析。结果表明，此模型的建立是合理和准确的，计算结果完全符合中国船级社的规定。

【关键词】 船舶轴系；传递矩阵法；负荷影响数；合理校中

0 引 言

良好的船舶轴系校中是保障船舶正常航行的前提条件之一。为了使轴系校中计算结果更为准确，通常在船舶轴系相应的位置设定合理的支承点。如果轴承状态发生变化，轴系轴承负荷也会随之改变，对轴段的挠度、转角、应力等都会产生影响。因此，选择合理的校中数学模型和计算方法将会直接影响校中计算结果。

目前船级社和船厂在对轴系校中计算时大多数选用合理校中法，通过计算每个轴承的合理位置，使轴承负荷分配更加合理，满足轴系校中计算要求。轴系合理校中的计算需要处理较多的工况数据，一般通过计算机数值运算来实现。本文采用中国船级社COMPASS计算系统，以渔船推进轴系作为研究对象，对其推进轴系校中系统进行计算和分析。

1 船舶轴系校中计算方法

常用的船舶轴系校中计算方法主要有三弯矩法、传递矩阵法和有限元法。本文采用的是传递矩阵法，利用COMPASS软件对船舶轴系进行校中计算。传递矩阵法是将复杂的弹性系统简化成若干简单系统，在考虑边界条件等因素的基础上，计算简单运动部件的截面状态矢量之间的传递关系，并通过传递矩阵的形式表达出来。[1]

2 数学模型的建立

船舶推进系统的组成部分包括船舶主机和推进器等各种惯性元件和弹性元件。为了确保船舶推进系统的正常运行，船舶轴系（包括中间轴承、艉轴和主机轴承等）的负荷计算和支反力计算是作为船舶合理校中的关键研究对象来处理的。船舶推进轴系可以看作具有力学性质的一段梁结构，因此轴系校中计算的本质问题就是求解静不定梁的问题。[2]

建立轴段受力单元坐标轴，见图1。轴系可看作由若干单元轴段组成，轴段单元承受的力为均布载荷。在X-Y平面上，轴系截面的状态矢量由挠度y、转角 、弯矩M和剪力T组成，向量表达式为

Y（1）

式中：Yi表示端面的状态矢量；n为端面角标；i为单元序号。

图中：MR、ML为左、右弯距；TR、TL为左、右剪力；yR、yL为左、右挠度； R、 L为左、右转角； RI为轴段单元承受均布载荷。

根据轴段单元受力分析及工程力学理论，可建立基本控制方程。综合基本控制方程，其传递矩阵表达式为

=（2）

式中：Ei为第i轴段的抗弯强度；qi为第i轴段的均布载荷；li为第i轴段单元的长度。

3 数值计算与分析

3.1 轴系单元布置

COMPASS软件采用的是传递矩阵法计算原理，可以将轴系划分为不同的单元进行计算。优点是数据处理能力强、计算精确、操作方便，可以用于轴系校中设计的计算，同时也能对轴系故障进行分析等。

合理划分轴系单元，能够更加清晰地对船舶轴系进行合理校中计算。从轴系布置（见图2）中可以看出，分析轴系包含了螺旋桨轴、中间轴和曲轴，分别对应艉轴承（轴承序号1）、中间轴承（轴承序号2）和主机轴承（轴承序号3）。轴承数据见表1。

3.2 直线校中轴承负荷计算分析

根据传递矩阵法数学模型计算公式，结合实验室台架数值分析，可计算出船舶在直线校中情况下各轴承的负荷支反力等数据，见表2。

表2 直线校中时各轴承负荷情况

在轴系模型的直线校中的基础上计算出各轴承负荷，再通过对实验室台架轴系模型的轴承单元的位移量进行优化改进，可以计算出轴系的负荷影响系数。

综上，在求出直线校中校核时轴承负荷的情况下，如果得到各轴承的变位，再利用轴承的负荷影响系数矩阵，就可以求得轴系在轴承发生变位后各轴承的实际负荷值，最终达到校中校核目的。

3.3 轴承变位计算分析

在船舶推进轴系系统中，如果任意轴承产生变位或者多个轴承同时产生变位，将会引起轴系产生弯曲形变，这样会引起轴承负荷附加，并且该负荷的方向和大小与轴承发生变位的矢量情况具有直接关系。在不计入轴承的油膜刚性时，该负荷的变化应与轴承变位存在线性关系。

（3）

式中：Ri表示第j个轴承发生变位时，第i轴承的负荷；ROi表示直线校中计算中第i个轴承的负荷；Kij表示轴系的负荷影响系数；yj表示第j轴承的变位。

利用式（3），轴系轴承变位后的负荷变化量为

（4）

式中：Rij表示第j轴承产生了单位（1 mm）位移时第i个轴承上负荷的情况。

3.4 静态轴承负荷计算分析

根据推导出的轴承变位后支反力的计算公式，求解得1号、2号、3号轴承静态时的支反力分别为0.752、0.752、1.622。

根据以上计算结果可知：当轴系处于静态时，1号、2号、3号轴系未发生任何形变，此时计算值应与轴系直线校中校核值相等；在初相位时，1号、2号、3号轴承变位值为0 mm。

在静态（即 =0埃┦倍灾嵯到凶级V屑扑阒岢懈汉桑峁氡？完全相同。

在采用准动态数学模型对轴系进行的静态校中时，轴承并未发生任何形变且轴承并未产生垂直方向的变位。这是由于将轴系静态时的转角定义为轴系初相位，当初相位等于零时，轴承变位-转角矩阵也处于初相位，此时的计算值应与直线校中的计算结果相同。

在静态（当 =0埃┦倍灾嵯到行V屑扑憬峁⒍ゾ俜ú獾弥岢懈汉桑峁？。

在静态下轴系转角 =0埃耸备菔P投灾嵯到械木蔡V惺币蛭岢胁⑽捶⑸魏涡伪淝抑岢胁⑽床怪狈较虻谋湮唬嵯稻蔡钡淖嵌ㄒ逦嵯党跸辔唬跸辔坏扔诹闶保岢斜湮？转角矩阵也处于初相位，计算得到的静态轴承负荷值也符合中国船级社及《中国造船质量标准》规定的？0%范围。理论计算值与实测轴承负荷误差在规定范围之内。

3.5 稳态轴承负荷计算分析

设定轴承以98 r/min的转速对稳态轴承进行负荷计算，初相位 =0啊H？ =90埃晕忍粗嵯狄晕榷ǖ淖俳性俗魇倍灾岢懈汉杀浠到屑扑悖峁？。

由表4可以看出，计算误差控制在？0%以内，表明计算值与实验室台架实验数据均能说明数学模型的合理性。此外，该数学模型对船舶轴系进行稳态校中时，需要考虑由于轴系在实际运行中，各轴承的相位有所差异，而在简化数学模型将1号、2号、3号轴承的变位视为0，将会产生误差。

4 结 语

（1）采用传递矩陣法建立数学模型，能够合理地计算出轴承的负荷及轴承变位情况，计算精度较高，计算结果完全满足中国船级社规定的？0%要求。

（2）根据轴承反力影响系数，结合轴承变位-转角函数，可以有效地对船舶静态或稳态进行校中计算，为建立船舶动态校中算法提供了一种新的思路。

（3）在轴系运转时，其他轴承存在变位位移，因此会对稳态时轴系支反力的计算带来一定影响。

参考文献：

[1] 周继良，邹鸿钧.船舶轴系校中原理及其应用[M].北京：人民交通出版社，1985.

[2] 魏海军，王宏志.船舶轴系校中多支承问题的研究[J].船舶力学，2001（1）：49-54.