把握思想，探究规律

张娟

设计理念

《乘法分配律》是小学数学教材中一个经典的教学内容。对于运算定律的教学，其中的乘法分配律是学生最难理解和掌握的，因为学生常常将乘法分配律与乘法结合律混为一谈，导致错误百出。分析发现，主要有两个方面的原因：一是对运算定律的结构特征认识模糊；二是对运算定律的数据特征缺乏关注。因此，教师在教学中要积极探寻运算定律背后的意蕴，引导学生准确把握乘法分配律的本质内涵。随着《数学课程标准》的正式使用，在教学中必须把教学目标、教学重点重新定位，教学方式及学生的学习方式都要有所创新有所突破。根据这一意图，在教学过程中，我根据学生的情况善导，渗透数学思想，探究问题中蕴含的规律，并提升规律中蕴含的数学思想。

一、生活引入，激趣导疑

同学们，你知道：木（1+2+3）=？

设计意图：上课开始这样疑问的教学设计，激发了学生的学习兴趣和探究欲望，为下面乘法分配律的学习做好了铺垫。

二、创设情景，感知规律

出示情境

（一）学校购买春装校服，每件上衣30元，每条裤子25元，买这样的40套衣服一共要多少元？（只列式不计算）

方法①：（30+25）×40

方法②：30×40+25×40

（组织学生交流，分别说说这两种方法的解题思路）

（二）在一长方形花圃里栽郁金香和菊花，这个花圃占地多少平方米？（只列式不计算）

方法①：（45+26）×15

方法②：45×15+26×15

（组织学生交流，分别说说这两种方法的解题思路）

【设计意图上课伊始，无论是情境创设中的例题，还是师生列举的问题，都要求学生只列式不计算，目的是让学生在列式过程中体会两种计算方法：一种方法是“先求和，再相乘”；另一种方法是“先分别乘，再求和”。但无论是“先求和，再相乘”的方法，还是“先分别乘，再求和”的方法，都是这种类型应用题的结构特征，而且在数据的安排上也没有特意出现凑整。】

三、观察比较、猜测验证

（一）计算结果，观察比较

我让学生观察多个等式，等式的左边和右边各有什么相同点和不同点？你能用语言来叙述你发现的规律吗？学生能发现两个算式不同，结果相同，他们是几组等式。

（二）猜想规律

我提问：“你能用语言来叙述你发现的规律吗？”学生能发现两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。“如果给你左侧的算式，你能推导出右侧的算式吗？”师让学生再写出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律。

数学建模很多来自于现实生活情境，学生已有的生活经验有利于建模。学生在初步得出规律的基础上，教师并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的探索机会：“请你再举出一些符合自己心中规律的等式。”学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，感悟到算式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。

四、开拓思维，举例验证

同学们，刚才我们根据一组等式总结了一个规律，这个规律在任何情况都成立吗？我们一起验证一下吧！

（一）观察前面的几组等式，鼓励学生用自己的方式来表示自己的发现。

生1：（A+B）×C=A×C+B×C

生2：（○+□）×△=○×△+□×△

生3：（老+师）×邱=老×邱+师×邱

生4：木（1+2+3）=木+林+森……

（二）提问：同学们肯定已经在这里找到了一个规律。可是，是不是所有的数学都符合这个规律呢？你能不能再举例证明自己的猜想呢？学生自由举例。

在学生所举例子的基础上，引导学生从乘法的意义上去理解算式。

以98×21+2×21=（98+2）×21为例：

左边表示98个21加上2个21，一共100个21，左边也是100个21。等号两边的形式虽然不同，但所表示的意义是一样的。其他算式所表示的道理也是一样的。

（三）归纳：尝试用数学语言概括规律，再对照书本，规范语言。

数学的研究对象虽然具有抽象性，但对于某一个抽象层面的数学而言，总能找到与之相对应的具体表征，也就是用“例子”来加以阐释。学生对于数学的认识往往是从具体逐步走向抽象，举例恰好能把抽象的问题具体化，使复杂的问题变简单，使陌生的情境变熟悉。史宁中教授曾说过：讲课讲不明白的时候，最好的方法就是举例说明。对一个知识是不是理解了，最好的办法就是举例说明。举例是一种教学策略，更是一种教学艺术，体现的是教学智慧。郑毓信教授把善于举例作为数学教师的三项基本功之一，在教学中教师不僅自己应善于举例，还要重视并鼓励学生举例。

五、总结规律，概括模型

师：这个规律就是乘法对加法的分配律，通常称为乘法分配律。你能说一说什么叫乘法分配律吗？（学生说完后，师课件出示乘法分配律的文字模型）你能用字母表示出来吗？

六、应用规律，解决问题

请同桌讨论探究下面这些题目怎样计算比较简便？

1、（80+4）×25

（1）呈现题目。

（2）指导观察算式特点，看是否符合要求，能否应用乘法分配律计算简便。

（3）鼓励学生独自计算。

2、34×72+34×28

（1）呈现题目。

（2）指导观察算式特点，看是否符合要求。

（3）简便计算过程，并得出结果。

七、教学反思

（一）知识的学习不是简单的“搭积木”的过程，而是一个生态式“孕育”的过程。在设计教案时，我引导学生观察、发现、验证、归纳，初步了解感知规律；再通过练习、描述、完善认识，达到对规律的理解，建立模型；最后又在熟悉的情境中深化认识认识规律，丰富规律的内涵。

（二）在教学过程中注重学生的情感体验，感悟规律。第一，注重学生的个性化体验，理解规律。“不同的人以不同的方式学习不同的数学”。在此，我跳出数学学习“齐步划一”的课堂框架，让学生通过自身的个性化体验，建立对数学知识的个性化理解。第二，注重学生对已有知识的体验，激活联系，运用规律。以旧知识作为桥梁，可以增加知识坡度，减轻学生理解的难度。在本案例的最后，我先让学生说一说在运用乘法分配律的时候有哪些需要大家注意的地方，再谈谈自己的收获。在交流中，让学生再一次体验乘法分配律，也让学生知道乘法分配律可以使一些计算变得很简便。这样，再次从感性认识上升到了理性认识，也为下一节课用乘法分配律进行简便运算做了很好的铺垫。学生对于所获得的体验与感受及时进行梳理，也是提高探索能力重要的一环。

【作者单位：淮安市新区实验小学江苏】