尖头弹侵彻金属板花瓣型破口成形过程仿真分析

伍星星，刘建湖，张伦平，孟利平，汪俊

中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082

0 引 言

花瓣型破口是金属板在强冲击载荷作用下的典型破坏模式之一，迄今为止，国内外已对该破坏模式展开了较多研究。在实验方面，Nurick和Radford［1］对不同药量接触爆炸下的薄板进行了一系列实验，逐步从薄板的凹陷、冲塞毁伤模式观察到了板的花瓣开裂和翻转现象；赵延杰等［2］通过开展近场水下爆炸试验，同样发现了固支圆板花瓣开裂外翻的毁伤模式；中国工程物理研究院的陈刚等［3］通过开展尖头弹体侵彻实验，研究了不同速度下弹体正穿甲、斜穿甲金属板花瓣开裂毁伤模式。在理论研究方面，Zaid和Paul［4］依据动量理论推导了花瓣撕裂过程中所产生的动力功和弯曲能；Wierzbicki［5］依据 Nurick 和 Radford［1］开展的接触爆炸载荷作用下板的一系列实验，发展了新的花瓣开裂计算模型，并借助CTOD准则，通过对花瓣开裂后的弯曲能和撕裂能进行Hamilton变分计算，求出了花瓣开裂过程中的弯曲能和撕裂能；张振华等［6］根据花瓣弯曲运动模式，计算出了花瓣动能功率，并依据广义Hamilton变分原理（即结构动能减小功率与塑性耗散能增加功率相等），最终求出了花瓣开裂后的弯曲能和撕裂能，其计算结果与 Wierzbicki［5］的基本一致，目前，该计算模型已基本被众多学者认可。在数值仿真方面，国内外众多学者对强冲击载荷下的靶板花瓣开裂模式进行了数值仿真，所得结果与实验结果在现象上基本吻合，但对花瓣成形过程中的机理揭示得较少。李营等［7］借助有限元软件ABAQUS对薄板花瓣型破口形成过程进行了分析，指出花瓣型破口形成过程中裂缝区域应力状态变化复杂，远非传统的单向受拉、双向受拉［8-9］所能描述，必须计及不同应力三轴度下的材料失效准则。但由于该文献中薄板计算模型采用的是Shell单元，该单元的应力三轴度描述区间被限制在［-0.66，0.66］之间，故所揭示的花瓣型破口形成过程具有一定的局限性。

本文将以前期开展的尖头弹侵彻金属靶板实验为依据，针对靶板材料——Q345B钢开展压缩、扭转、拉伸等力学性能实验，获取不同应力三轴度下的材料失效判据。然后，采用Solid单元建立弹体靶板计算模型，从花瓣型破口形成过程、典型区域应力状态、不同断裂准则等方面揭示尖头弹体穿甲金属板花瓣型破口形成过程。

1 尖头弹穿甲金属板实验

尖头弹穿甲金属板实验在南京理工大学的打靶实验场开展。实验中，尖头弹壳体材料为高强度、高硬度的30CrMnSi，炸药与引信材料采用PPS塑料替代；尖头弹弹径92 mm，弹长276 mm，壳体质量3.21 kg，填充物质量1.45 kg，总质量4.66 kg，如图1所示。靶板材料为Q345B钢，厚度为8 mm，尺寸为1 000 mm×1 000 mm，四周边界通过M24螺栓与工装架连接，螺栓间距为150 mm，靶板实际有效面积为700 mm×700 mm。

采用测速靶网测量尖头弹穿甲前后的速度，尖头弹入射速度为208 m/s，穿出速度为185 m/s，弹体在穿甲前、后几乎未产生明显的塑性变形。尖头弹体穿透靶板后，形成了典型的花瓣型开裂毁伤模式，图2所示为Q345B钢靶板模型毁伤模式示意图。由图可见，靶板变形毁伤区域基本集中在弹孔附近，从靶板背面来看，共形成了4块基本对称的花瓣，花瓣裂缝间呈明显的45°倾角，同时由于与尖头弹的相互耦合作用，每块花瓣顶端区域还存在着十分明显的减薄和灼烧现象，单块花瓣基本呈内凹状态，且并未形成明显的外翻现象，这与近场水下爆炸下形成的花瓣开裂模式具有一定的区别。

2 Q345B钢断裂力学性能实验

为了获取Q345B钢在不同应力三轴度范围内失效的判据，孟利平［10］利用 WDW-100DIII微机控制电子万能试验机开展了标准光滑圆棒、缺口试件拉伸实验及圆柱压缩实验，利用NDW-500III微机控制电子扭转试验机开展了扭转实验，试件模型如图3所示（图中R表示试件缺口半径）。其中，拉伸实验在试件标距段安装引伸计，引伸计标距50 mm，量程25 mm，每组实验均进行了5次重复实验，以保证实验数据的有效性。

考虑到现阶段扭转试件断裂应变尚未建立相对可靠的计算公式，为统一，本文借助有限元手段确定光滑圆棒、缺口试件、扭转试件、压缩试件的失效应变。有限元模型利用ABAQUS软件建立，试件均采用二维轴对称模型，一端固定，另一端施加位移/转角载荷，同时不设置失效判据，当达到试件的实验最大位移或者转角时，取此时试件的最大等效塑性应变为断裂应变。各类试件断裂时刻的等效应变分布如图4所示，试件断裂应变取值如表1所示（表中，扭转试件断裂时刻的角度为45 rad）。

表1 不同试件断裂时刻等效应变值Table 1 The equivalent strain of different experiment specimen when fractured

JC失效模型考虑了不同应力三轴度对失效应变的影响，是现阶段穿甲数值仿真分析较理想的材料失效模型。仅考虑应力三轴度影响的JC的表达式如下：

式中：εf为材料等效塑性应变；为应力状态参数，其中P为静水压力，σeff为等效应力，Rσ为应力三轴度。根据实验结果，拟合得到D1=0.697 7，D2=2.781 1，D3=4.597 7。

3 花瓣型破口成形机理仿真分析

3.1 计算模型

根据尖头弹穿甲8 mm金属板实验建立有限元模型（图5），靶板采用Solid单元建立，弹靶碰撞区域网格尺寸为2 mm，其中尖头弹网格数量为19.6万，靶板模型网格数量为13.8万。在计算过程中，弹体壳体和炸药采用共节点方式连接并设置面面侵蚀接触，尖头弹和靶板也采用面面侵蚀接触，接触刚度系数为1.0。内部填充炸药采用弹塑性模型，密度为1 400 kg/m3，弹性模量为60 GPa，屈服强度为30 MPa，失效应变为0.6。

壳体、Q345钢采用JC强度模型和JC失效模型，其中JC强度模型的表达式为：

式中：为材料流动应力；A为静态屈服应力，MPa；B为硬化参数，MPa；n为硬化指数；C为应变率参数；ε为塑性应变率；εx为参考应变率；T为温度；Tr为室温；Tm为熔化温度；m为温度软化指数。

JC失效模型的表达式如下：

式中：

本文暂不考虑应变率、温度对材料失效应变的影响，取D4=D5=0。Q345B钢和战斗部壳体材料的JC强度模型参数和JC失效模型参数如表2所示，参数是根据材料力学性能实验进行拟合而得到，详见文献［11］。

表2 战斗部壳体和靶板材料JC强度模型和JC失效模型参数取值Table 2 Parameters of JC strength model and JC failure model for missile shell and target material

3.2 花瓣型破口形成过程分析

图6所示为金属板在尖头弹侵彻过程中花瓣型破口形成过程示意图。靶板最终形成了4块基本对称的花瓣模型，花瓣顶部存在明显的减薄现象，花瓣的变形模型基本为内凹型，与实验观察到的现象基本一致。靶板花瓣型破口形成过程大体可分为以下4个阶段：

1）碟形—隆起变形阶段（0～0.18 ms）。靶板最先与尖头弹接触区域在撞击力的作用下贴合于弹头表面，与尖头弹共同向前运动，接触区域由于受力最大，变形十分明显，非接触区域在接触区域速度的带动下也开始发生隆起变形，因此产生了十分明显的碟形—隆起变形模式，如图6（a）所示。

2）尖头弹体扩孔阶段（0.18～0.27 ms）。尖头弹顶端刺透靶板，形成初始破孔，同时由于尖头弹体仍具有较大的速度，头部将进一步向前运动，初始破孔不断扩张，在塑性流动应力的作用下破孔周边环向区域不断减薄，靶板其他区域在与弹体的相互作用下继续产生隆起变形，如图6（b）所示。

3）花瓣型裂缝形成与扩张阶段（0.27～0.90 ms）。当破孔周边的环形应变达到失效应变时，裂缝开始从破口顶端形成，随着尖头弹的不断侵入，裂缝逐步向外扩张形成花瓣，随后，花瓣在弹体的继续作用下开始向外翻转，如图6（c）和图6（d）所示。若此时花瓣环向应变仍不断增加且超过极限应变，单块大花瓣将继续撕裂形成子花瓣。

4）花瓣破口区域整体运动（0.9 ms至最后稳定）。当弹体施加在靶板上的冲击不足以延续裂缝的扩张和花瓣的弯曲时，此时花瓣型破口区域在残余动能的支撑下将产生整体的变形模式，来回震荡直至动能消耗殆尽，如图6（e）所示。

3.3 典型区域应力状态分析

选取花瓣型破口裂纹扩展路径典型位置单元的应力状态进行分析，测点位置既包括裂缝形成区域失效单元，也包括裂纹扩展路径方向未失效单元；既包括靶板迎撞面单元，也包括背板方向区域单元。图7所示为单元测点位置示意图。

图8所示为花瓣型破口裂缝处典型失效单元的应力三轴度变化过程示意图。编号为2185494，2187370和2199622的单元处于靶板迎弹面，编号为2185497，2187373和2199625的单元处于靶板背面。结合图8可以发现：与弹体尖头区域最先作用的单元2185494首先受到压缩波的作用，应力状态最先表现为压缩状态，其后转变为拉剪状态，当压缩波传递至上方单元2185497时产生反射拉伸波，因此，该单元的受力状态立即从压缩状态转化为拉伸状态并一直保持单轴拉伸状态直至失效。距迎弹面中心单元有一定距离的2187370和2199622单元由于中心区域的隆起变形，最初基本处于拉伸状态，而后当弹体尖头表面与其接触时，在尖头弹体的压缩作用下单元转变为压缩状态。而距中心单元有一定的距离的2187373，2199625靶板背面单元由于中心区域隆起变形，在背面引起塑性铰，致使其受力状态最先处于压缩状态，当花瓣根部塑性铰继续往外扩展时，此后处于拉伸状态。总体来看，单元在失效之前基本是在各种受力状态中进行转换，同一位置靶板背面单元往往先于迎弹面发生失效，单元失效前所处状态基本为单轴拉伸状态（应力三轴度Rσ≈0.33）。

图9所示为扩展路径塑性大变形区域典型单元的应力三轴度变化过程示意图。编号为2170658，2190318和2165442的单元处于靶板迎弹面，编号为2170661，2190321和2165445的单元处于靶板背面。总体来看，虽然该区域未处于单元失效区域，但在初始阶段单元应力状态变化剧烈，这可能是由靶板模型拉伸波、剪切波和压缩波的耦合作用所造成。应力三轴度变化区间基本处于［-0.33，0.33］范围，即单轴压缩与单轴拉伸之间。

3.4 不同断裂准则分析

牟金磊和陈长海等［8-9］通过测量爆炸冲击载荷作用下花瓣型破口裂纹处的厚度变化，根据单方向应变假设或者双方向应变假设推测了试验板的断裂失效应变，并在数值仿真中采用了该应变作为失效应变。结合3.3节的分析可知，在本模型中，尖头弹体穿甲产生的花瓣型破口裂缝处的失效单元在失效前的应力状态基本处于单轴拉伸状态，由此来看，测量裂纹处的厚度并反推材料的断裂应变具有一定的科学性，因此，本节将对此进行进一步的验证。计算模型与3.1节的一致，将Q345B钢靶板材料失效参数设置为常数，分别取应力三轴度Rσ=0.33（单轴拉伸）对应的失效应变1.29和应力三轴度Rσ=0.66（双轴拉伸）对应的失效应变0.827，即通过拟合Q345B钢JC失效模型，将应力三轴度Rσ=0.33和0.66依次代入式（1）中,即可求出对应的失效应变。

图10和图11所示分别为将失效应变设为单轴拉伸对应的失效应变1.29及双轴拉伸对应的失效应变0.827下的计算结果。从靶板毁伤来看，当采用第1种失效应变时，靶板同样可以产生几乎是对称的4瓣花瓣型破口；而采用第2种失效应变时，靶板最终形成了8瓣花瓣型破口，与实验结果相差较大。从剩余速度的角度来看，采用JC失效模型、单轴拉伸失效应变、双轴拉伸失效应变的弹体剩余速度依次为172，170和177 m/s。由此可见，本模型采用单轴拉伸失效应变也可以得出与JC失效模型基本一致的结果。

为进一步分析单轴拉伸失效应变准则与JC失效准则所取得的基本一致的花瓣型破口计算结果是否对于任何尖头弹穿甲计算都满足，将薄板厚度减至4 mm，弹体入射速度、网格尺寸与前文保持一致，同样设置了JC失效准则、单轴拉伸失效准则和双轴拉伸失效准则这3种失效模式，计算结果如图12所示。从失效模式上来看，本计算模型中JC失效准则与双轴拉伸失效准则所获取的毁伤模式基本相近，花瓣型破口裂成了4瓣花瓣，而单轴拉伸失效准则下的花瓣型破口却裂成了5瓣花瓣；从弹体剩余速度来看，JC失效准则、单轴拉伸失效准则和双轴拉伸失效准则的弹体剩余速度依次为196，193，198 m/s。

综上可发现，花瓣型破口裂纹形成过程中的应力状态变化复杂，采用常应变失效准则（单轴拉伸失效应变、双轴拉伸失效应变等）难以较好地预测所有靶板模型的花瓣型破口形状，必须计及不同应力三轴度损伤的失效准则。

4 进一步的探讨

在现有花瓣开裂理论计算（Wierzbicki［5］和张振华等［6］）中，通常将裂缝处的失效应变取为0.3，但依据本文的计算结果来看，该取值方法具有一定的局限性，考虑到花瓣开裂撕裂过程中裂缝处的应力三轴度Rσ基本处于［0.33，0.66］之间，认为取二者对应的失效应变的平均值才具备一定的工程价值，即

式中：为应力三轴度Rσ=0.33时对应的失效应变；为应力三轴度为Rσ=0.66时对应的失效应变。

文献［8］是通过测量裂纹附近板厚的减薄率来推算材料的失效判据，并将其直接用于后文的仿真评估计算，但其忽略了裂缝撕裂过程中应力状态对失效应变的影响，因此得出的失效判据并不适用于所有撕裂过程。

5 结 论

本文以前期开展的尖头弹穿甲Q345B金属板形成花瓣型破口毁伤模式和不同应力状态下Q345B钢的断裂力学性能实验为依据，利用仿真手段对花瓣型破口成形机理进行了分析，得出如下结论：

1）尖头弹体穿甲金属板形成花瓣型破口的过程主要可以分为碟形—隆起变形阶段、尖头弹体扩孔阶段、花瓣型裂缝形成与扩张阶段及花瓣破口区域整体运动4个阶段。

2）花瓣型破口裂纹形成过程中的应力状态变化复杂，采用常应变失效准则（单轴拉伸失效应变、双轴拉伸失效应变等）难以较好地预测所有靶板模型的花瓣型破口形状，须计及不同应力三轴度损伤的失效准则。

3）对传统的花瓣开裂理论评估方法中失效应变的取值进行了改进，结合本文的分析可知，取材料应力三轴度Rσ=0.33和0.66时对应的失效应变的平均值作为理论评估值才具有一定的工程应用价值。

4）通过测量裂纹附近处板厚的变化来反推材料的断裂应变，还需考虑裂缝所处的应力三轴度，这样得出的数据才有价值。

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