混凝土温度自应力数值计算方法

2018-06-20彭晓宇

交通科技 2018年3期

彭晓宇

(石家庄铁道大学土木工程系石家庄 050043)

为了保证混凝土桥梁结构的耐久性，控制由温度应力产生的裂缝十分重要。对于温度应力的计算可以分为2个部分：构件内部温度不同的各部分之间相互约束而引起的应力，称为温度自应力；超静定结构中，构件由于温度变化产生的变形受到其他构件或外部支承的约束而引起的应力，称为温度次应力[1]。

对于温度应力的计算方法，目前有理论分析法、经验公式法和有限元法[2-3]，其中经验公式法简单易算，但是计算精度较差；有限元法虽然计算精度高，但是计算工作量大[4]。而早在1986年刘兴发[5]就提出采用有限元差分法来计算温度场，但是该方法受限于其求解性。

为了能在工程设计中高效准确地计算出温度自应力，特别是在太阳辐射[6]和气温变化等环境因素的影响下，内部温度呈非线性分布的桥梁结构的温度自应力，本文对温度自应力的计算公式进行推导，根据推出的公式编写出相关计算程序，利用软件计算以提高设计效率，并对计算程序进行校核，对比有限元软件Abaqus计算结果验证程序计算的正确性。

1 温度自应力推导

1.1 截面图示与假定

混凝土桥梁大都采用矩形、工字形截面或箱形截面，考虑到箱形截面可以等化为工字形截面，而矩形截面是工字形截面的一个特例，因此公式推导和编程只考虑工字形截面的情况，其截面示意见图1。

图1 计算截面示意图

推导假定如下。

1) 截面为“工”字形梁或箱梁。

2) 在温度力作用下横截面保持为平面，即符合平截面假定。

3) 横截面上各点处的纵向线段均处于单轴应力状态。

1.2 公式推导

截面在不均匀温度荷载作用下，其内部轴向力与弯矩的总和均为零。据此可得式(1)、式(2)：

(1)

(2)

式中：σ为截面正应力；dA为积分面域；Ec为混凝土弹性模量；Δε为截面应变的变化量。

采用《铁路桥涵设计基本规范》附录B中温度荷载，温度在梁各高度处产生总应变表示为

εt=αty=α·t0·e-ay

(3)

式中：α为混凝土的线膨胀系数；a为温差曲线的指数；t0为温差。

梁各高度处的实际应变值为

(4)

令

Δε=(εt-ε)

(5)

可得应力：σ=Ec·Δε

对式(1)

(6)

对式(2)

(7)

将式(3)～式(5)代入式(6)、式(7),简化得

解得

(8)

式中：

A=b1h1-b3h1+b3(h0-h2)-

b2(h0-h2)+b2h0

b3e-a(h0-h2)+b2e-a(h0-h2)-b2e-ah0]

b3e-ah1(ah1+1)-b3e-a(h0-h2)[a(h-h2)+1]-

b2e-a(h0-h2)[a(h0-h2)+1]}

σ=EcΔε=Ec(εt-ε)=

(9)

将式(8)代入式(9)求出

式中：ε为截面应变；A，B，C，D，E，F为计算参数。

2 编写程序及校核

将上述推导公式用计算机语言编写成程序，用以高效计算温度自应力。为了验证推导公式及编写程序的准确性，从截面在不均匀温度荷载作用下，其截面上的轴向力与弯矩的总和均为0出发，求解程序所计算截面的轴向力及截面弯矩，判断其是否为0。因此，校核计算可利用原程序，将整个横截面划分为若干段(设截面被分为NS段)，用温度自应力计算程序分别计算每段的轴向力及弯矩，并进行求和，若其结果趋近于0，则证明温度自应力计算程序正确，计算过程如下。

假设有一工字形截面，截面对应的参数如下：b1=1.5 m，h1=0.9 m，b2=2.3 m，h2=0.7 m，b3=0.88 m，h0=3.5 m。并取：α=10-5，a=7，t0=16 ℃，Ec=3.4×104MPa。

将上述验证思路编写成程序并进行校核计算。整理程序计算的结果，并探讨不同等分块数对应截面轴向力及弯矩的关系，不同等分块数与对应的轴向力之和关系见表1及图2，不同等分块数与对应的截面弯矩之和关系见表2及图3。