高中物理题中的暂态分析

冯伟庭

(北京市第一六六中学 北京 100006)

1 前言

暂态分析题是中学物理中的常见题型，通常只作几个临界点讨论.但对于“暂态”的确切含义，囿于中学物理的知识体系常常不做讨论，大多数中学生对于“暂态”的理解也是模糊的.本文从一道常见的高中物理暂态分析题出发，给出了其中暂态的过程分析，并与电路中的暂态过程对比，表明了暂态过程具有一般性.

2 问题背景

一道常见的高中物理题如下：

竖直放置的光滑U形导轨宽L=0.5 m，电阻不计，置于很大的磁感应强度B为1 T的均匀磁场中，磁场垂直于导轨平面，如图1所示，质量m为10 g，电阻R为1 Ω的金属杆PQ无初速度释放后，紧贴光滑导轨下滑(始终能处于水平位置).问：PQ在下落中达到的最大速度vm多大？

图1 题图

3 高中物理暂态解法

高中物理的常见解法是通过PQ在受力达到平衡时达到最大速度来解.由于安培力等于重力时PQ速度最大，即

(1)

代入数据得

vm=0.4 m/s

(2)

因此PQ在下落中达到的最大速度为0.4 m/s.

4 过程分析

我们现在来分析PQ下落的整个过程.对于金属杆PQ，其动力学方程为

(3)

这是一阶自洽微分方程，可解出

(4)

反解可得到

(5)

(6)

(7)

τ为特征时间.虚线标出了v=vm

5 与电路中暂态过程的比较

(8)

6 结论

中学物理中常见的暂态分析题中，经常需要计算的最大值的意义往往是某物理量在t→∞时的极限值.一个实际电路合上开关的过程就是一个典型的暂态过程，而通过欧姆定律计算的恒定电流也是暂态过程的极限电流.这些暂态过程的解具有相似的形式，因为其满足的微分方程形式类似.

参 考 文 献

1 赵凯华, 陈熙谋.新概念物理教程 电磁学.北京：高等教育出版社, 2006