均匀污染源河道一维纳污能力模型递推计算方法研究

贾 峰

(辽宁省营口水文局，辽宁 营口 115003)

河道的纳污能力通常可采用数学模型法进行计算，污染物进入河道后可在短距离内达到均匀分散状态，故可采用一维水质数学模型对污染物浓度进行计算，计算公式如下：

(1)

式中，Cx—污染物径流x距离后的均匀浓度，mg/L；C0—污染物初始界面浓度，mg/L；K—污染物综合衰减系数，1/s；x—河道纵向距离，m；u—河道断面平均流速，m/s。

河道纳污能力可通过下式进行计算：

M=(Cs-Cx)(Q0+Qp)

(2)

式中，M—河道纳污能力，kg/s；Cs—水体目标浓度，mg/L；Q0—初始断面如流量，m3/s；Qp—污水排放量，m3/s。

大量的实际案例和研究结果表明，河道内排污口的位置分布对河道纳污能力可产生明显的影响，当河道存在大量的排污口且分布位置相对较为集中时，可结合排污口对河道水质的影响范围和程度进行适当的归并和简化处理[1]。GB525173- 2010《水域纳污能力计算规程》分别对河道上游和中游排污口集中区域的纳污能力计算方法进行了详细的介绍；当河道内排污口分布较为分散，可作均匀化处理的状况，规程中给出响应的计算公式推荐方法。对排污口较为分散且可作为均匀性处理时，传统的计算方法是采用卡普修正法，该方法的基本原理是将上游及测流排入河道的污染物浓度按照同步长进行叠加计算，然后对水质模型解析式进行求解分析河道纳污能力。韩龙喜等学者通过求解纳污能力微分方程，得到了均匀污染源河道的纳污能力另一种计算方程。其计算方法在建模过程中，未考虑河道径流量变化情况，且未考虑河道对污染物自净功能的影响，故其河道纳污能力计算适用范围受到一定的限制，仅适用于河道流量恒定且不考虑河道自净作用的纳污能力计算。据此，文章结合一维水质计算模型，充分考虑河段径流变化对污染物的稀释作用和河道自净功能，通过分段推演计算得出了适用于中小河流的纳污能力计算递推公式，能够有效解决点、面源污染和河道径流等多种因素影响下的河道纳污能力计算问题[2- 5]。

1 递推公式计算

设定L为河道纵向长度，排污口向河道内的排放污染物总量为CpQp，Cp为河道污染物浓度，河道区间径流量为q，则河段水功能划分如图1所示。

图1 河段水功能及污染物入河示意图

结合污染物均匀混合基本原理，入河污染物均匀混合后在河道初始断面的污染物浓度可通过下式进行计算：

(3)

式中，C—污染物均匀混合后在河道初始断面的污染物浓度；其他各字母代表的含义同公式(1)和公式(2)。

根据公式(3)和公式(1)可对污染物在河道第1分段末端出口断面的浓度进行计算，计算公式如下：

(4)

将上述公式计算结果C1作为第2分段的污染物入流浓度，以Q1作为第2分段的入流流量，Q1按下式进行计算：

Q1=Q0+Qp/n+q/n

(5)

按照计算流程和公式进行反复迭代计算，则污染物在河道第2分段末端出口断面的浓度为：

(6)

同理，Q2作为第2分段的入流流量为：

Q2=Q1+Qp/n+q/n

(7)

按照上述计算方法和流程可以对河道内任意一分段末端出口断面的污染物浓度进行计算，计算方程如下：

(8)

式中，i—0，1，2，……，n-1；Qi+1=Qi+Qp/n+q/n—第i+2分段的河道入流流量。

当i为n-1时，污染物在下游河段的控制断面处的浓度按下式进行计算：

(9)

因上述计算公式中相同参数较多，迭代使用次数较为频繁，为提高计算过程的简便性和快捷性，可对公式(8)进行简化和设定，设：

(10)

公式(8)简化后的公式如下：

(11)

对计算模型进行简单的编程或公式的设定可非常简单快捷地完成上述公式的计算，不仅提高了河道在任意断面的污染物浓度计算速率，而且有效地降低了因计算误差造成的计算结果不准。

最后，利用水量质量平衡基本原理可对河道的纳污能力进行科学准确的计算，计算公式如下：

M=(Cs-Cn)(Q0+Qp+q)

(12)

上述计算过程中各字母所表达的含义相同，可参考公式(1)和公式(2)中的字母含义。

2 分段数及径流区间影响性分析

通过分析河道纳污能力的递推公式和计算过程可知，河道分段和区间径流量可对河道纳污能力计算产生明显的影响，为了对河道分段和区间径流对河道纳污能力的影响程度进行全面准确的表征，文中设定一系列虚拟数据做研究分析[6]。

设定某一河道长度L为6km，污染物在河道的初始断面入流浓度C0为18mg/L，河道入流量Q0为10m3/s；排污口浓度Cp为250mg/L，污染物排污总量Qp为1.2m3/s；在控制断面处的水质标准Cs为35mg/L；河道排污口分布较为分散，且满足均匀性设定要求，故污染物在河道径流区的浓度和径流量可假定与上游河道入流断面处相同，即Cq为18mg/L，q为1.2m3/s；河道的综合衰减系数为K为0.16/d，河道水流平均流速u为0.2m/s。

在污染物入河均匀的情况下，分别以河道分段节点数以及是否存在径流区间为变量，对河道纳污能力进行计算，并对不同排污口位置引起的河道纳污能力进行定量分析[7]。文中以节点数10作为基准，分别对不同位置和分段区间组合条件下的河道纳污能力进行计算，计算结果的差异性对比分析见表1，如图2所示。

图2 河道纳污能力随河道分段节点数n的变化曲线

通过分析表1和图2可知：污染物排污口分布位置集中和均匀分散对河道纳污能力计算结果产生明显影响，对于不考虑径流区间且排污口集中在上游时河道排污能力最大是基准能力的70.8%，当考虑径流区间影响时排污口处于上游时纳污能力为基准的42.6%；通过对比同一位置的河道排污口计算结果可知，河道纳污能力的评价计算应分析是否考虑河道径流区间的影响，径流区间可对纳污能力计算结果产生显著影响；根据图2曲线变化趋势可知，污染物入河浓度随河道分段节点的增大趋于均匀，且河道纳污能力随分段节点的增大而表现出减少的趋势，分段节点小于5时曲线变化幅度较大，当n大于5时曲线变化逐渐趋于平衡稳定；排污口集中于河道中游时，河道纳污能力进一步降低，相比基准纳污能力分别降低了3.5%和8.2%，且不考虑河道区间径流的影响变化大于考虑河道径流区间的变化值，河段区间径流对中游河段的纳污能力影响所表现出的规律性同上游河段保持一致。综上所述，污染物排污口的空间结构分布状况和数量可对河道纳污能力的计算产生较为显著的影响，当河道沿河排污口数量较多且分布较为分散时可设置于河道上游并做均匀分布化处理，当河道拍排污口较为集中且为数不多时可将污染物在河道中游做集中排放处理[8]。

中小型河流的上游径流量一般不大，其河道断面初始入流量较小，故河道径流区间和排污口入流能力对河道纳污能力的影响相对较大，即河道自净能力受河道污染物排放量的影响较大[9]。在文章的研究案例中，河道区间径流量明显小于河道的初始断面入流量，而径流区间引起的河道纳污能力与基准纳污能力相差将近1.2倍，故河道纳污能力应充分考虑河道排污口的入流量，以提高计算结果的准确性和全面性。

综上所述，河道纳污能力的计算应根据排污口的分布状况做均匀处理，对中小河流径流区间内的点、面源污染对河道污染物浓度可产生明显影响，计算时采用文章计算推导的公式可使计算结果更加全面、准确、合理。中小河流纳污能力计算中河段区间分节点应不小于5，可准确地对河道任意区段的纳污能力变化趋势进行客观、准确的评价[10]。

3 结论

为了解决河道因点、面源污染和区间径流变化导致的河道纳污能力计算不准和静态分析的缺陷，文章首先对一维纳污能力的计算原理进行了详细的介绍，并递推出了适用于中小河流的一维纳污能力分析计算公式，在充分考虑了河道自净功能以及污染物沿河径流浓度稀释变化的基础上，采用计算机编程或公式列表计算方法对河道污染物浓度进行计算。文中递推出的计算方法简便快捷，基本原理清晰易懂，可全面、准确地对中小河流在多种因素综合作用下的纳污能力计算。

对于中小河流，河流的径流量和纵向长度一般不大，故河道纳污能力受排污口的位置和污染物入流量影响较大，当排污口较多且分布较为分散时，应对其进行均匀化处理，否则可导致计算结果的偏大，造成河道纳污能力的预测不准，大量的污染物流入河体可严重破坏河道的水资源和生态水系统。根据文章的研究成果可有效解决因纳污能力预测不准导致水资源生态系统严重破坏的问题。

当沿河道径流方向存在面源污染时，应考虑河道径流的沿河稀释作用，对污染物沿河浓度进行动态监控计算，河道分段是进行污染物沿河浓度计算的重要影响因素，对于中小河流河道分段节点数一般不应小于5。

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