小流域水土保持多目标综合优化模型应用研究

刘学军

(锦州市义县水利局，辽宁 锦州 121100)

多目标规划法、线性规划法、计算机辅助法、经验和目的规划法等是目前应用于小流域水土保持综合治理的主要方法，其中多目标规划法不仅解决了线性规划目标单一的缺陷，而且改变了经验和目的规划法中每个规划目标均有收敛性能的现状，因此该方法从数学角度可有效解决小流域水土保持多目标综合优化中出现的问题，在水土保持工程方案中得到广泛的应用和推广[1]。采用SETM法进行多参数的寻优逐步计算是应用于多目标综合规划的常用方法，其基本过程是利用试算和迭代计算的基本理论，并决定了SETM法可产生早期收敛和参数局部最优的弊端。针对上述问题，为防止模型计算进入早期收敛并产生局部最优的问题，遗传算法基本原理和多目标规划相结合的模型理论成为当前多目标综合优化法的研究热点和主要方向，该方法具有全局寻优能力强、收敛性能好等优点。文章基于多目标规划理论和加速遗传算法建立了水土保持综合优化模型，以大凌河锦州段小流域为研究对象开展了多目标综合优化的研究分析[2- 4]。

1 加速遗传算法(RAGA)

由Holland教授提出的遗传算法是一种对全局择优的概率搜索法，它是基于对自然环境中生物的遗传和进化过程进行模拟提出的主要包括选择、交叉和变异等基本流程步骤的算法。下面对参数的标准遗传算法的寻优过程基本步骤进行详细介绍。

首先设定全局最优目标参数f(X)Max;aj≤xj≤bj，并结合参数变量的取值范围随机生成具有N组的均匀分布随机变量，对目标函数值进行大小排列；然后采用Eval(v)表征序列参数的评价函数，生成新的物种群落，且上述计算过程进行交叉计算；根据交叉计算结果对新生物种进行变异计算和迭代计算，上述计算流程和步骤构成了标准遗传算法即SGA法。利用SGA标准遗传法并不能够对全局进行收敛和寻优，往往会在偏离全局最优的计算点达到收敛并停止寻优计算。根据上述SGA的寻优特点和计算过程，可将模型运行初期的迭代计算结果中的优秀个体变化范围重新作为变量参数的变化区间并进行初始状态计算，重新进行SGA的参数寻优计算。模型对优秀个体的变化区间进行反复的迭代计算可逐步将其变化区间缩减，计算达到加速运行且离最优点的距离会逐渐减小。模型计算运行直至寻优标准函数值小于预期设定的某一特征值或计算运行次数达到预期的设定，模型运行计算结束。群体中最优的个体即为RAGA全局寻优计算结果，在SGA计算初始增加的变化区间重新迭代计算的步骤即构成了加速遗传算法RAGA的形成。

2 基于RAGA的大凌河锦州段小流域的优化模型

大凌河锦州段小流域位于锦州市中西部地区，土质类型主要有棕土、褐土和草甸土，土壤厚度在20～50cm之间，流域内主要受风力侵蚀和水力侵蚀作用，其土壤侵蚀面积为762.48hm2，侵蚀性土壤面积占流域总面积的58.2%。大凌河锦州段小流域水土流失现象严重，土壤肥力损失率连年增加并导致土层有效厚度明显减少，土壤肥力下降且农作物产量明显降低。该小流域上游区土壤受水力侵蚀作用明显，水力冲刷造成的沟谷现象严重，调查表明每年约0.2～0.8hm2的耕地、田坡被水力和风力改造呈侵蚀沟[5]。据此，采取有效的水土保持治理措施对保证该区域的经济发展和农业生产具有重要意义，利用科学合理的技术手段对水土保持多目标综合优化体系进行研究可明显降低水土流失带来的危害，促进该区域的水土治理工程的发展和体系制度的完善[6- 9]。

表1 大凌河锦州段小流域决策变量统计表

2.1 多目标函数的选取及处理

文章在充分考虑了锦州段小流域的自然经济发展规律和水土保持治理现状的基础之上，通过借阅资料并结合以往相关专家的经验，确立了该小流域的3个规划体系目标即经济纯收入最大目标、粮食产量最大目标以及土壤流失最小目标，各目标的计算公式分别如下：

f1(X)Max=132x1+85x2+61x3+485x4+386x5+248x6+458x7+352x8+283x9+160x10+138x11+635x12+616x13+351x16+351x17+351x18+866x25+18x26+20x27+75x28+227x29+180x30

(1)

f2(X)Max=360x1+280x2+260x3+1100x4+900x5+800x6+500x7+420x8+250x9+210x10+180x11

(2)

f3(X)Min=0.325(x1+x4+x7)+0.0126x2+0.032(x3+x5)+0.1328x6+0.157x8+0.136x9+0.075(x10+x12)+0.156(x11+x13)+0.28(x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24)

(3)

式中，f1(X)Max—经济纯收入最大目标；f2(X)Max—粮食产量最大目标；f3(X)Min—土壤流失最小目标。

根据遗传算法多目标综合优化基本原理，通过将上述三个规划目标按照线性加权法进行求和，统一规划为单一目标进行求解，其计算公式如下：

(4)

文章结合相关专家经验，将经济纯收入最大目标、粮食产量最大目标以及土壤流失最小目标分别进行重要性排列，其重要性系数α1为0.5，α2为0.3，α3为0.2。

2.2 决策变量及约束条件的确定

研究结合大凌河锦州段小流域的土地利用类型及相关适宜性评价标准，在考虑了水土保持实际状况的基础上，对综合优化影响最大的参数变量进行设置，而对影响较小的变量进行忽略，最终确定了该小流域的30个决策变量，相关决策变量的统计结果见表1。

多目标综合优化主要考虑了研究流域的土地资源量、净劳动力输入状况、土壤肥沃力、粮食产量、畜牧业发展、人口数量、居民生活需要，可以将上述决策变量划分为4种约束条件即土地约束条件、生产力发展约束条件、平衡约束条件以及畜牧业发展约束条件。

土地约束变量根据其所处的重要等级标准可以分为四个等级的约束：决策变量所受到的以及约束条件可采用下式进行表征X1+X4+X7=7285.36；二级约束为X2+X5+X8+X10+X12+X14+X16+X19+X22=5632.48；其所受到的三级约束条件为X3+X6+X9+X11+X13+X15+X17+X20+X23=4716.38；所受到的四级约束条件为X18+X21+X24=328.75。

生产约束变量应结合当地粮食生产发展力，为满足居民生活需求，良田人均面积不低于0.325hm2，结合小流域当地居民数量有：

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11≥1260

为满足生态要求其人工草场不小于150hm2，则有X14+X15≥1600；林地覆盖率应不低于20%，则有X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24≥2548.6；粮食中小麦产量应保持在不低于960000kg，则有420X1+350X2+260X3≥960000；大豆不低于300000kg，则有400X7+320X8+250X9≥300000；杂粮以及经济林等相关目标约束条件文中不一一展开介绍。

对于平衡约束条件主要有畜牧草料平衡约束、有机化肥平衡约束以及粮食平衡约束，其计算公式分别如下：

畜牧草料平衡约束条件为：

165X1+130X2+115X3+250X4+230X5+160X6+180X7+140X8+120X9+130X10+125X11+3200X14+X3200X15-5100X25-1200X28-1800X29-4500X30≥98000

有机化肥平衡约束为：

2600(X1+X2)+1500(X4+X5+X10+X11+X12+X13)+2200X3+1500X6+1300(X7+X8+X9)+70(X16+X17+X18)-22800X25-600X26-700X27-

1800X28-15000X29-21800X30≤8572000

粮食平衡约束为：

352X1+350X2+280X3+1500X4+1000X5+750X6+420X7+380X8+250X9+210X10+190X11-12000X25-70X26-90X27-40X28-600X29-800X30≥32562000

对于畜牧业的约束条件有羊：X28=580；猪：X29≤1580；大畜牧数量：X30=550；奶牛数量：X25≥300；鸡数量：X26≤2850；鸭鹅数量：X27≤1580；其他各项均大于等于0。

2.3 约束方程的计算

模型综合寻优受约束条件较多，在计算求解过程中因单位和量纲存在一定的差异，故需对约束条件进行预处理以满足模型的全面约束条件计算。惩罚函数法是约束条件处理的常用条件，其基本原理是对目标函数定义一个惩罚项以此对变量是否处于约束集内进行计算，并形成一个广义的约束函数，在计算过程中利用惩罚项达到不同受约参数的最优计算，其计算过程可用下式进行表示：

(5)

式中，higi(x)—惩罚项，该值为0时表示约束满足条件，该值为其他实数时表示约束与条件之间的离散程度；F′—优化准则函数。

2.4 基于遗传算法的参数寻优

文章利用MATLAB5.3程序对基于加速遗传算法的30个参数变量同时进行寻优计算，在设定模型初始计算种群个体n为500的同时，假设Pc交叉概率为0.82，Pm变异概率为0.82，确定了20个最终的优秀个体，α取值为0.05，模型的加速次数选取为35次。通过对全局的寻优计算，各目标函数值的最优计算结果见表2。

表2 基于加速遗传算法的参数寻优计算结果

根据上表中的参数寻优结果按照不同寻优方案分别进行经济纯收入最大目标、粮食产量最大目标、土壤流失最小目标以及综合优化目标计算，计算结果分别如下：

方案1：

f2(x)Max=6.8624×106kg、f3(x)Max=3.0527×103t

方案2：

f2(x)Max=7.5180×106kg、f3(x)Max=3.1218×103t

2.5 多目标综合优化结果分析

多目标综合优化模型在多个约束条件下利用RAGA法得到的经济纯收入最优解为427.5万元、粮食产量最优解为686.24万kg、土壤流失最优解为3052.7t。研究表明，在满足文中所述的约束条件下使得农业土地利用更加合理，采取修砌梯田、结合地形结构改为横坡垄耕等关键性技术措施将有利于提高土壤有机物含量，增加土壤肥沃力。农业用地由78.35%降低为65.18%，林地覆盖率由5.75%增加至16.28%，覆盖面积明显增大。这不仅有利于水土保持的工程建设，而且可明显改善生态环境[10- 12]。所构造的经济林和灌木林，不仅经济合理而且可进一步减少水土流失，使得林地覆盖系统功能更加齐全，且有利于促进土地资源的合理开发利用；农牧业由0.87%增加至12%，草场质量得到明显改变；居民收入由原来的1282元提高至4867元，提高了将近4倍。粮食由原来的人均1186.3kg上升至3846.2kg；水土流失面积明显降低，因水力冲刷侵蚀造成的危害明显减少，林地覆盖率提高使得生态系统更加合理，且因洪涝灾害导致经济损失显著减少，在约束条件下的土地利用类型分配状况见表3。

根据上述计算结果可知，将约束条件稍微进行改变，则锦州小流域的总体经济效果可获得更大收益。如降低对小麦的产量要求，增加对大豆和玉米等经济作物的耕种面积，则居民经济纯收入以及粮食总产量均有显著的提高，流域内的整体经济效果会更好，公式为380X1+320X2+240X3≥1500000，且方案2的综合经济效益优于方案1，可通过适当的调整方案中的约束条件获得更大的经济收益。

3 结论

文章通过将SGA标准遗传算法的初始变量进行迭代重复计算，实现了优秀个体变化区间的加速缩小，提高了模型对参数的全局寻优能力，并有效解决了SGA以及STEM算法中早期收敛、局部最优的问题，模型能够全面地对小流域水土保持的多目标综合寻优计算。通过对大凌河锦州段小流域多目标寻优计算得到的经济纯收入、粮食产量和土壤流失最优解。模型实现了流域的综合效益最优，并有效降低了水土流失带来的危害，明显提高了居民的生活水平和人均经济收入，生态系统得到改善，经济增长得到保障。将约束条件稍微进行改变，则锦州小流域的总体经济效果可获得更大收益，方案2的综合经济效益优于方案1。

[1] 刘新成, 卢永金, 崔冬. 长江口南汇东滩水土资源开发布局研究及河势影响预测[J]. 水利规划与设计, 2011(06): 9- 12, 65.

[2] 汪洪泽, 董增川, 赵焱. 基于协同进化遗传算法的滨湖河网地区水资源优化配置[J]. 南水北调与水利科技, 2014(02): 15- 19.

[3] 董凤新. 开发建设项目主体工程水土保持分析与评价[J]. 水利技术监督, 2015(05): 41- 43.

[4] 王宏伟, 张鑫, 邱俊楠, 等. 基于多目标遗传算法的西宁市水资源优化配置研究[J]. 水土保持通报, 2012(02): 150- 153.

[5] 王振颖, 蔡景平, 张中凯. 辽宁省水土流失现状、 动态变化及防治对策[J]. 水土保持科技情报, 2002(05): 32- 36.

[6] 付凝. 喀左县果园水土保持管理技术[J]. 水土保持应用技术, 2017(05): 32- 34.

[7] 朱淼淼. 辽宁省水土流失重点防治区划分方法及成果[J]. 水土保持应用技术, 2017(03): 30- 32.

[8] 王振颖, 邵妍, 王莉. 水土流失区构建和谐社会可持续发展途径探讨[J]. 水土保持科技情报, 2005(04): 33- 35.

[9] 周江红, 林洪涛. 东北黑土区水土流失状况调查、分析及对策[J]. 水土保持科技情报, 2003(04): 43- 44.

[10] 邹建飞. 径流、泥沙与农用化学物质迁移过程研究进展[J]. 水土保持应用技术, 2015(03): 41- 43.

[11] 张晶. 水土保持综合治理效益评价研究综述[J]. 水土保持应用技术, 2015 (04): 39- 42.

[12] 李玉斌. 彰武县水土保持生态服务功能价值估算及空间分布研究[J]. 水土保持应用技术, 2016(06): 11- 14.