从质疑一道教材练习题及其改编题说起

朱晓安 张凤英

(1. 海淀区教师进修学校附属实验学校，北京 海淀 100097； 2. 首都师范大学第二附属中学，北京 海淀 100097)

1 问题提出与质疑

题目.图1是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动质点2、3、4,… 各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端．t=T/4时,质点5刚要开始运动．下列说法正确的是

图1

(A)t=T/4时,质点5开始向下运动.

(B)t=T/4时,质点3的加速度方向向下.

(C) 从t=T/2开始的一小段时间内,质点8的速度正在减小.

(D) 从t=T/2开始的一小段时间内,质点8的加速度正在减小.

题目给出的参考答案是(B)、(C).

这是北京市海淀区2017年11月高三期中练习的一道试题.可以看出,这道题改编自人教版教材高中物理选修3-4中的第26页“问题与练习”的第3题,也与生活实际有一定的关联．本题考查了学生对简谐横波各质点在简谐运动过程中速度、加速度的变化规律等知识掌握情况,还考查了学生对简谐波时空周期性特征的理解．

为方便对照说明,把教材中的练习题也抄录在此:

图2是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2,3,4…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端．已知t=0时,质点1开始向上运动;t=T/4时,1到达最上方,5开始向上运动．问:

图2 绳波的形成

(1)t=T/2时,质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何?

(2)t=3T/4时,质点8、12、16的运动状态如何?

(3)t=T时,质点8、12、16的运动状态如何?[1]

在把绳波简化为理想模型——简谐横波的情况下,改编试题提供的答案是否正确?教材原题中内容的叙述是否合理?绳波起振时的波形真的是这样的吗?这两道题的编者都把质点开始起振的位置当成了质点的“平衡位置”,这符合相关物理规律吗?

质疑1.如果质点1是在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,那么这个外力是否满足简谐运动的回复力的特点?

根据教材定义(教材第11页中间黑体字部分):如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动．由于力的方向总是指向平衡位置,它的作用总是要把物体拉回到平衡位置,所以通常把这个力称为回复力．如果这个外力不满足简谐运动的回复力特点,质点1就不可能做简谐运动,绳波也就不是简谐波．

如果满足简谐运动的回复力特点,根据回复力的定义可知,(1) 质点1在平衡位置受到的回复力与位移大小成正比,此时质点1的位移为0(试题编者认为此时质点处于平衡位置),那么回复力也为0,质点也就没有加速度,不能让质点1改变静止状态而离开平衡位置．(2) 质点受到的回复力的方向应该是始终指向平衡位置的,一个方向始终指向平衡位置的外力,如何能让静止在平衡位置的质点1离开平衡位置而开始振动呢?显然这两点都是违背牛顿运动定律的．

质疑2.t=T/4时,质点5开始振动,此时质点5的速度是等于0还是最大?

如果此时质点5的速度为0,符合在平衡位置从静止开始运动的特征——初速度为0,那么就不满足简谐运动的特征．根据简谐运动的周期性特征,质点5每次经过平衡位置时速度大小不变,只是经过平衡位置时速度的方向与前一次的方向相反．那么每次质点5经过平衡位置的速度应该总是等于0的,这与简谐运动的规律——质点在平衡位置时速度最大的特点不相符合．

如果此时质点5的速度最大,满足简谐运动质点在平衡位置时速度最大的特征,那么,质点5在平衡位置从静止开始,如何能在没有时间加速的情况下,速度突然从0变为最大呢?即使可以认为在极短时间内给质点5一个冲量,让质点5获得最大速度,那么质点5也应该有一个短暂的加速过程,质点5从平衡位置运动到最上方的过程中,也必须经历先短暂加速后减速的过程,这不符合简谐运动物体速度变化的规律．何况要给质点5一个冲量对应的外力的方向应该背离平衡位置,这也是不符合回复力的特点的．

同样道理,从改编题中给出的正确答案(C)选项可以看出,试题改编者认为在t=T/2时刻,质点8的速度已经是最大的,并且开始逐渐减小．由以上分析可知从t=T/2开始的一小段时间内,质点8的速度是逐渐减小?还是先增大后减小?从不同角度分析会得到相互矛盾的结果．那改编题的正确答案(C)就值得商榷．

其实值得质疑的不仅是上面的两个试题,打开人教版高中物理教材3-4中第24页可以看到,教材中用了很大的篇幅叙述一条绳波的形成过程,如图3所示,一条绳子可以分成一个个小段,一个个小段可以看作一个个相连的质点,这些质点之间存在着相互作用．……其他几个图是随后几个时刻各质点的运动情况．[3]教材编写者在分析质点起振过程中,也认为刚起振的质点从静止开始立刻具有最大速度离开平衡位置,然后质点的速度逐渐减小以至逐渐到达最高点,再进行往复运动．与前面两道试题的观点基本一致．

可见,无论是改编后的考试题、教材中的练习题还是教材的编写,都无法回避以上两个质疑的问题．因此,笔者认为两个试题和这几幅图描述绳波形成的过程,对这种质疑是无法解释的甚至可能是错误的．

图3 横波的形成

2 分析建议与启示

(甲) t=0时刻图4

产生这种问题的根源在于,教材的编写者和试题的命制者都只考虑了简谐波形成后,各质点振动速度、加速度等变化的规律,完全没有考虑起振过程中,从所谓的“平衡位置”开始起振的质点速度应该如何变化、速度是最大还是为0、质点受到的回复力如何变化、是否符合简谐运动特点与牛顿运动定律等问题．笔者认为,还有一种可能产生误导:那就是传统的“手摇波动演示仪(如图4所示)”或“电脑动画模拟实验(如图5所示)”,

(乙) t=T/4时刻 (丙) t=T时刻

(甲) t=T/4时刻

(乙) t=T时刻

在演示横波形成过程时,显示起振刚开始的波形就类似于教材中的波形．

其实,在考虑绳子重力作用的实际情况下,是很难在绳子中形成简谐横波的．如果为了简化模型,忽略绳子的重力作用,也就没有什么所谓的“平衡位置”.因为绳子在没有形成简谐横波时,任何位置都可以是“平衡位置”,但也都不是简谐运动中“真正的平衡位置”,不能有“绳波在开始运动的位置就是平衡位置”的错误观念．除波源外,每一个质点离开“平衡位置”时,受到的回复力都是由相邻质点给予的弹力的合力.这个回复力在t=0时是最大的,然后逐渐减小,减小到0的时候,质点就到达了“真正的平衡位置——回复力等于0、速度最大”(图6中虚线位置所示).此过程中质点的速度在t=0时是等于0的,然后逐渐增大,到“平衡位置”时,速度达到最大．随后回复力反向并且逐渐增大,速度逐渐减小……,质点振动传递下去,形成一个完整的由近及远传播的简谐横波,图6显示的就是波源振动一个周期时间内传播的波形图．

例如，如图6所示,在t=T/4时刻,质点5开始运动,此时速度为0,回复力竖直向上且最大;在t=T/2时刻开始一段时间内,质点8的速度逐渐增大,回复力逐渐减小．

图6

另外,可以让一段绳子平放在水平光滑的平面上,用一个简谐运动的振源带动绳子做简谐运动,得到的刚开始起振t=T/4时刻的波形图不像教材中给出的图,而是类似本文图6中的乙图．

由以上分析可知,在编写教材与命制试题的时候,为避免类似规律性的错误发生,特提出以下建议．

建议1： 在编写这一部分教材时,如果要以绳波为例说明简谐横波的形成过程,不能再按照原教材中的图片给出质点起振过程,可以按照本文图6的方式说明绳波的形成过程,也可以匹配圆周运动进行对比.这样就可以避免出现质疑中提出的问题．

建议2： 在命制考查波的传播过程质点运动速度、加速度变化规律的试题时,可以让整列波完全形成,每一个质点都已经处于振动状态下的波形进行考查;如果要考查简谐横波起振的过程,那就建议按照本文图6所示的过程命制试题,如下题．

题目.图7是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动质点2、3、4,…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端．t=T/4时,质点5刚要开始运动．下列说法正确的是

图7

(A)t=T/4时,质点5开始向上运动.

(B)t=T/4时,质点3的加速度方向向下.

(C) 从t=T/2开始的一小段时间内,质点8的速度正在增大.

(D) 从t=T/2开始的一小段时间内,质点8的加速度正在减小.

参考答案: (A)、(C)、(D).

启示:无论是教材编写还是试题命制,无论是联系生活实际还是科学前沿,无论是原创试题还是改编练习,不仅要使物理问题跟实际素材吻合,更重要的是,教材编写与试题设置的物理情境或问题不得违背各物理定义、规律的实际内涵和意义,否则,教材的叙述不能正确说明问题,试题也不能起到考查学生的作用,不仅如此,还会对教师、学生产生误导．

参考文献：

1 人民教育出版社,课程教材研究所,物理课程教材研究开发中心,普通高中课程标准实验教科书物理选修3-4[M].北京:人民教育出版社,2010.