爆破漏斗形成过程的SPH-FEM数值模拟

2018-06-14涛许浩明蒋复量叶海旺

金属矿山 2018年5期

雷　涛许浩明蒋复量叶海旺

（1.武汉理工大学资源与环境工程学院，湖北武汉430070；2.矿物资源加工与环境湖北省重点实验室，湖北武汉430070；3.金属矿山安全与健康国家重点实验室，安徽马鞍山243000）

目前，对爆破漏斗的研究主要从理论分析、现场试验和数值模拟等3个方面开展。在理论研究方面，宗琦[1]、starfield[2]和卢文波[3-4]等人对球状药包的爆炸效应、爆炸应力波作用以及爆破漏斗形成过程中岩土的动力响应规律与破坏特性开展了研究。现场试验中，一般通过在小规模的爆破漏斗实验确定炸药单耗、岩体可爆性以及岩体的动力破坏特性，然后对实际爆破工程进行详细的爆破设计[5-7]。数值模拟中周旺潇[8]，罗毓等[9]，王鹏等[10]用数值模拟软件对爆破漏斗进行了数值模拟，对爆破漏斗的形成规律及形成过程有了进一步的分析，得出了一些非常重要的结论。安华明等[11]人采用了有限—离散杂交元对岩石爆破漏斗进行了值模拟研究。张锁春[12]等人将SPH数值模拟方法运用到了解决高速碰撞问题上。SPH方法越来越多地被使用于动力学领域。纪冲等[13]运用了SPH-FEM耦合法对弹丸侵蚀钢纤维混凝土进行了模拟，有效的模拟了弹丸对钢纤维混凝土的侵彻破坏过程，王维国等[14]运用了SPH-FEM耦合法对湿沙场地爆炸成坑进行了模拟并取得了很好的效果，王维国等[15]运用了SPH-FEM耦合法对土体爆炸进行了模拟，同样也取得了很好的效果。

利用有限元数值模拟虽然取得了很多有价值的成果，但由于测量手段与数值计算方法上的限制，尚不能直观准确地反映爆破漏斗形成过程及其力学规律，因此，有必要开展进一步的研究。本研究基于光滑粒子流体动力学（SPH）理论，采用LS-DYNA软件，建立爆破漏斗的SPH-FEM数值模型，对爆破漏斗形成过程进行研究。

1　SPH-FEM爆破漏斗数值模拟分析

1.1　SPH计算原理

SPH法开始是用来解决天体物理学中的问题，SPH方法是使用有限数目的粒子将连续体离散化，每个粒子所处位置均携带向量变量如质量、密度、应力张量、速度移动等与材料相关的数据。所以SPH法实际是使用积分差值计算得到，其表达式为：

以下是几个主要的固体力学控制方程。

质量守恒方程：

动量守恒方程：

能量守恒方程：

式中，v（·）为质点速度，E为粒子能量。

SPH方法在处理大变形问题上有着很大的优势，但在处理小变形冲击力学问题时，计算的效率和精度没有FEM（有限元法）高。在变形较大的区域设置SPH粒子，在变形较小的区域设置有限元单元，这将很好地提高计算效率。在本次计算中通过LS-DYNA软件中的*CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE选项来设置SPH和FEM在接触面的耦合。被粘结粒子将会把其他粒子传递过来的运动方程、应力、应变等信息传递给有限元。本研究在对SPH粒子和有限元耦合问题上采用了Johnson的方法。利用后处理器LS-PREPODT软件，设置*SET_SEGM将有限元单元和SPH粒子连接处的单元表面设为主表面，设置*SET_NODE将SPH粒子设为从节点，在主表面和从节点接触的地方进行固结。图1为SPH粒子与有限元单元耦合示意图。

2.2　参数与模型

本次数值模拟采用LS-DYNA软件三维非线性动力有限元程序的用户自定义材料模型功能。在LS-DYNA中，自定义材料模型中，MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRET可以用来模拟爆破荷载下岩石的本构关系，混凝土的HJC模型参数，列入表1。在LS-DYNA数值模拟软件中内嵌有高能炸药，*MAT_HIGH_EXPLISIVE_BURN这种材料类型用来代表炸药这种材料。这种材料类型可以很好地体现出炸药的爆炸过程。通过JWL状态方程，我们可以对炸药的起爆时间以及起爆位置进行确定，从而对炸药爆炸进行数值模拟。JWL状态方程一般表现为以下形式：

式中，A、B、R1、R2、ω为材料输入参数；P为爆轰产物的压力；V为相对体积装药即单位体积装药产生的爆轰产物的体积；E0为初始比内能。炸药材料参数取值如表2所示。

该爆破漏斗数值模型主要由集中的药包和JHC材料组成，为了省下大量的时间和资源，该研究只建立了一半的模型，因为可以知道爆破漏斗数值模拟模型是轴对称的模型。图2为该模型SPH-FEM三维耦合网格模型。数值模拟过程中药包大小为0.15 m×0.05 m，药包的埋深为1 m。数值模拟模型的大小为4 m×3 m，其中靠近地面的面设置为自由边界面，剩下的3个面均设置为无反射边界条件，药包的中心是起爆点。该爆破漏斗数值模拟模型总共有1 300个有限元单元和3 500个SPH粒子，炸药粒子为20个。

2　计算结果分析

由图3可知，在0.1 ms时，炮孔的周围应力发生集中，从0.15 ms开始，应力开始呈球面状向四周扩展，在5.5 ms时，爆炸空腔已经扩大，在6 ms左右时，应力到达自由面，可以清楚的看到应力在自由面上发生反射，产生了拉应力，并且可以观察到在自由面外岩上产生鼓包。随着空腔逐渐变大，在16 ms时，鼓包鼓起的岩体已产生破坏，在80 ms左右时，爆破漏斗的形状已基本形成。

炸药起爆后，炮孔周围已产生应力集中，随着应力向外扩展，当应力到达自由面，并且在此过程中，炮孔不断扩大，靠近自由面的岩体开始慢慢隆起，随着爆炸应力波到达自由面产生反射拉伸波，在靠近自由面的岩体倾斜方向45°出现破坏，随着应力波向前传播，致密的裂纹开始出现在地面的岩体上，炮孔周边向外扩展的裂纹与自由面的裂纹相接触，并相互作用，当自由面岩石破裂与炮孔周边岩石破裂贯通时，在爆破气体膨胀作用下，靠近自由面的岩体以块体的形式抛出，最终形成爆破漏斗。

图4为集中药包爆炸时爆破漏斗形成过程中的4个典型时刻的速度矢量场图。由计算结果得:在1ms时，粒子的速度方向与应力的传播方向一样，且分布比较均匀。随着空腔的增大，空腔内粒子的速度也逐渐增大，在10 ms时，粒子在形成裂隙处的速度较其他粒子更大。在18ms时，在裂隙贯通处粒子的速度较大，此时炸药正上方的那一部分岩块正和临近的岩块逐渐分离，在21 ms时，分离的岩块已经有了抛掷的趋势，此时速度较大的那一部分岩块的抛掷方向主要是以竖直方向为主。

当密封在岩体中的药包爆炸时，爆轰压力急剧增加并作用于药包周围的岩石，在冲击载荷下，靠近炸药的岩石被压碎，此时在粉碎区的粒子的速度非常大，其方向是以药包中心为圆心向四周扩展，并且粒子的速度大小比较均匀；又因为粉碎区是在坚固混凝土岩体的约束下，冲击波的大部分能量也已慢慢的被消耗，此时在爆炸气体和反射拉伸波的作用下，在靠近岩体自由面上斜向45°左右产生径向裂隙，而在裂隙中粒子的速度较大，这表明在裂隙处，由于反射拉伸波的作用，在靠近自由面斜向45°左右岩体由于应力集中而产生破坏，此时在裂隙处对岩石的约束降低，所以在裂隙处爆破下来的块状岩块的速度较大。正是因为相邻岩石质点移动速度不同，造成了岩石中的切应力，一旦切应力大于岩石的抗剪强度，岩石即发生破坏。其后，破碎的岩石在爆生气体膨胀推动下沿径向抛出，最终形成一倒锥形的爆破漏斗坑。