如何利用猜想教学解决高中数学问题

骆冠军

摘 要：猜想在整个高中数学教学过程中起到非常重要的作用。本文从“数学猜想”的定义及特征入手，讨论如何运用猜想教学解决高中数学问题。

关键词：猜想；特征；实践；数学问题

数学猜想对人们的思维发展，尤其是创造性思维的发展有着十分重要的作用。在《数学课程标准》（实验稿）中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战的，这些内客要有利于学生主动地进行观察，实验，猜测，验证，推理和交流等教学活动。”“能通过观察，分析，类比，归纳等获得数学猜想，并进一步寻求证据给出证明或举出反例”，针对目前的学生情况，在课堂中适当进行猜想教学，对学生的学习，具有一定的促进作用。

一、数学猜想的定义及其特征

科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”数学教育家波利亚也认为一个好的数学家，首先必须是一个好的猜想家，并提出：“在数学教学中必须有猜想的地位。”数学猜想既有逻辑的成份又含有非逻辑的成份，因此，它具有科学性的同时也有很大程度的假定性，我们需要推理和論证才能最终确立这样的猜想是否正确，而这样的推理和论证过程则是一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要手段。

数学猜想具有科学性，假定性和创新性三个基本特征。

1.科学性。数学猜想并不是凭空想像，而是以数学经验事实为基础，对未知量和相互关系作出的推测和判断。因此，数学猜想具有一定的科学性。

2.假定性。任何猜想都需要以真实依据为先导，合情推理为手段进行论证或推翻，只要这个猜想还没被证实，那么它就是假定的，似真的。

其实，数学猜想就是科学性和假定性的统一体。

3.创新性。创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想。有了猜想就要去推出它，证明你的猜想是个事实，而这个证明或推理的过程就是一个思维碰撞的过程，通过这样的过程，产生了新的见解，事实或规律等。所以每个数学猜想的论证都有创新性。

因此，数学猜想对于数学理论的发展和创新具有十分重要的作用。

二、教学中数学猜想应注意的原则

从数学推理的过程来看，有论证式推理和推测式推理，其中论证式推理通常叫证明，所得的结论是可靠的，而推测式推理指的就是数学猜想，其结论具有不确定性。在教学过程中应遵循以下原则。

1.问题性原则。提出问题是数学猜想教学过程中的核心。因为只有有问题才能产生数学猜想。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”牛顿的由苹果砸到头上，发现了万有引力，其实这不是偶然，其原因就是牛顿产生了问题。这就要求我们教师在教学中设计“好的问题”是必要的，还要注意培养学生提出问题的能力，使学生善于提问，敢于提问。培养学生产生问题的习惯。

2.总结性原则。在数学猜想教学及学生学习中，总结起着重要的作用，它对数学猜想学习非常关键。数学猜想不是毫无根据胡猜、乱猜，而是需要一定的知识和经验，经验又有从那获得呢？就需要平时的总结和积累。

3.探索性原则。探索性猜想是指依据思维里已经存在的知识经验，获得对于需要解决的问题作出逼近结论的方向性的猜想。此猜想多次重复试探和论证。通过多次探索和修改，逐步向结论靠近，最后获得解题方向。其思维大致模式是：猜想-修正-猜想。

三、数学猜想教学的实施途径

传统的教学模式比较封闭，教师讲，学生听。新课程改革要求数学教学具有一定的开放空间，使学生参与其中，要给学生一定自由的思维空间。在数学猜想教学过程中，可以注意以下几个方面。

1.在新旧知识的连接点设置猜想。在数学教学中，教师可在新旧知识的连接点处，设置认知冲突，进而引导他们展开猜想，探究数学知识。 如开学第一节课要学习数学中的有关问题，可以让同学们猜想结果，然后通过特殊的验算，得出正确的结论，从而使新课顺利进行，这些问题引发学生对新概念以及它的特点的思考。这样的引入虽然比较简单，但是非常有特色、也非常实用。因为教师巧妙抓住了新旧知识的连接点，使学生充满热情地投入思考，一下子把学生推到了主动探索的位置上。

2.在新旧知识的联系中设置数学猜想。学生在数学学习中完全陌生的内容是很少见的，对学习的内容总是既感到熟悉，又感到陌生。在教学中把新知识变成学生似曾相识的东西，再在新知识的形成过程中设置认知冲突，激发学生解决问题的欲望，让学生在新旧知识的比较中找出共同点与区别点，顺利的完成正迁移。

3.创设生活矛盾情境 激发认知冲突。在教学中，教学主体的中枢活动包含着互为前提、互相促进的认知结构和情意状态两个方面，激发学习者的动机、兴趣和追求的意向，加强教育者与学习者的感情交流，是促进认知发展的支柱和动力。充分利用和发掘教材以及学生活动中的矛盾因素，把学生置于矛盾氛围，使学生产生解决矛盾的迫切需要，从而激起认知冲突。

四、反思

掌握数学猜想的规律和方法是数学教学中应予以加强的一项重要工作，它不仅可以提高学生的理解能力，更有助于学生思维的发展和创造能力的提高。改变学生的学习方式，变原来被动的学习方式为一种积极探索的学习方式，是数学教学努力的方向。数学猜想渗透到课堂教学当中，让学生去思考，进行充分的交流，让学生在探索的过程中发现问题的本质，体验数学知识的形成过程，数学能力必然会得到提高。

参考文献：

[1]刘兼，孙晓天.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社.2008.

[2]顾钟.中国教育研究论坛[M].北京：中国世界语出版，2009.

[3]王鸿钧.数学思想方法引论[M].北京：人民教育出版，2010.