弯曲载荷下船体十字形焊接接头的应力场分析

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(武汉理工大学 a.交通学院; b.高性能船舶技术教育部重点实验室，武汉 430063)

船体中存在着大量的十字形焊接接头，这些接头的拐角处因应力集中，常常是疲劳裂纹萌生和扩展的关键位置[1-2]。因此，拐角处的应力评估对船体焊接结构的设计和校核意义重大。Williams[3]最早对尖锐的张开型拐角处线弹性应力、应变场作了详细的分析，他认为拐角处的应力是奇异的，且奇异指数与张开角密切相关。在Williams研究的基础上，Bogy[4-5]系统地分析了拐角处的奇异效应；Gross等[6]还定义了切口应力强度因子来描述拐角位置的应力场分布；Lazzarin量化分析了张开型应力和滑移型应力对于奇异应力场的贡献。但是，Lazzarin提出的公式过于复杂，不利于工程上的运用。之后，Xu和Gao[7]给出了Ⅰ型应力(张开型)的简易公式，可以在一定精度内预估出Ⅰ型应力分布，但是忽略了Ⅱ型应力(滑移型)的影响。所以，考虑以常用的船体十字形接头为研究对象，结合理论和数值方法，分析焊接接头拐角处的应力场分布，拟合出更为准确的应力场评估公式，为结构安全评估提供参考。

1 奇异应力场分析

1.1 Williams方法

在极坐标(r,θ)下，拐角处垂直于裂纹扩展方向的应力由Ⅰ型应力和Ⅱ型应力(滑移型)组成，如下所示。

1)Ⅰ型应力表达式。

(1)

2)Ⅱ型应力表达式。

(2)

式中：r为到拐角的距离；Ki=σ0·ki·t1-λi，ki=fi(h,t,L)为与几何尺寸相关的无量纲参数，σ0为名义应力；应力方向角θ为拐角平分线到应力分析线的角度，奇异度指数由特征值λi决定。

sin(λiqπ)+λisin(qπ)=0

(3)

式中：q为与切口的张开角度2α有关的表达式，2α=π(2-q)，见图1。

1.2 改进的应力评估公式

式(1)、(2)过于复杂，拐角处Ⅰ型、Ⅱ型应力分布可以简化为

(4)

式中：x为到拐角的距离，如图2所示。

其中：

C1(αθ)=

C2(αθ)=

pi=1-λi，根据Williams[3]的定义，对于不同的张开角2α，可以得到相应的特征值λi和χi。

为了简化参数g(h,t,L)的定义，引进奇异强度系数as来描述拐角处的应力场。

(5)

(6)

对于拉伸应力下的模型，文献[8]中的asi拟合公式为

(7)

(8)

2 数值分析

2.1 有限元模型

以常用135°薄板十字接头(图2)作为研究对象，分析沿着x方向的应力分布。模型见图3，鉴于载荷和结构的对称性，采用1/2整体模型进行分析。模型采用四边形平面单元，并在拐角处细化网格，最小单元接近0.01 mm。弯矩施加在端部形心，统一取为100 kN·m。

对135°薄板十字接头进行变参数分析。非承载力板尺寸(L,H) 变化范围为0.5～3.0 m；承载力板长度和宽度(l,t)保证拐角处承受均匀外载，见表1。

2.2 弯曲载荷下值

沿着x方向，对垂直于载荷方向的应力场进行分析，有限元结果见图4。

1)承载力板宽度t对拐角处轴向应力起着重要影响。随着t的增加，拐角处应力值迅速减小。

2)当t为定值时，随着非承载力板宽度L的增加，轴向应力的峰值也会慢慢增加。但是，轴向应力几乎不受长度H的影响。

当拐角一定时，只要求得奇异强度系数as，便可以根据方程(6)得到拐角处的应力场分布。通过对上述有限元模型的分析，得出as1值的两个特征量，如图5所示。图6a)是利用最小二乘法拟合得到的as1值与两个特征量的比值；135°时，由于as1对拐角处应力起主导作用，对于as2的拟合公式，近似给出了一个特征量公式，见图6b)。

(9)

3 对比验证

据文献[3]，2α=135°、θ=22.5°时，λ1=0.674,λ2=1.302,χ1=4.153,χ2=-0.569，将传统的切口应力强度因子方法——式(1)、(2)以及本文给出的式(6)，同有限元结果作对比分析，来验证本文改进公式的评估精度。对比结果见图7、8。算例分析表明：

1)随着距离x的增加，Ⅰ型应力逐渐递减，Ⅱ型应力逐渐递减增加，但是Ⅰ型应力依旧占据主导地位，和理论分析结果是一致的。

2)N-SIF方法和本文的奇异强度方法的结果和有限元结果无论在应力变化趋势上还是数值上，都具有一致性，误差较小。但是本文提出的改进公式结果和有限元结果更为接近，误差在10%以内，较好地拟合了拐角处应力分布情况。

4 结论

1)基于切口应力强度理论将拐角处应力分为Ⅰ型应力(张开型)和Ⅱ型应力(滑移型)两部分，通过定义奇异强度值预估得到拐角处的应力分布。该方法可以简化计算过程，为船体复杂焊接接头的应力场评估提供了一种新的思路。

2)相比于传统的N-SIF公式法，本文的简易应力预估公式只用拟合出奇异强度系数as值即可，应力误差更小，算例分析最大误差在10%以内，较好地拟合了拐角处应力分布情况，适用于船舶与海洋工程中的肘板连接结构。

[1] LAZZARIN P, LIVIERI P. Notch stress intensity factors and fatigue strength of aluminium and steel welded joints[J]. International journal of fatigue, 2001,23:225-232.

[2] 尹群,赵其章.船舶十字焊接接头在不同位错精度下应力集中系数的有限元计算[J].华东船舶工业学院学报,1995,9(2):7-11.

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[5] BOGY D B. Two edge-bonded elastic wedges of different materials and wedge angles under surface tractions[J]. Journal of applied mechanics, 1971,38:377-386.

[6] GROSS R, MENDELSON A. Plane elastostatic analysis of V-notched plates[J]. Fracture Mechanics, 1972(8):267-327.

[7] 徐丽,高嵩,BARLTROP N.存在奇异点的结构疲劳评估简单方法[J].船舶工程,2013,35(6):9-14.

[8] SHEN W, YAN R J, BARLTROP N, et al. Stress field analysis of 135-degree sharp corners based on notch stress strength theory[J]. Journal of ship mechanics, 2015,19(3):273-283.