反蛙人杀伤弹水中弹道模型与仿真*

孟庆操，杨 光

（海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018）

0 引言

水下战斗蛙人自诞生以来的出色表现和不凡战绩，促使各国海军越来越重视反蛙人作战。为此，在大型舰艇上都装有反蛙人武器，利用反蛙人火箭炮发射反蛙人杀伤弹。杀伤弹靠火箭助推飞离炮口，入水一定深度起爆战斗部来杀伤蛙人。

杀伤弹飞离炮口后运动空间包括大气和海水两种不同介质［1］，故其外弹道分为空中弹道和水中弹道。反蛙人杀伤弹作为特种弹，空中弹道与常规火箭弹的空中弹道计算方法基本相同，有成熟的理论解法［2-3］；而水中弹道具有其特殊性，国内外公开的资料较少，为了掌握其水中的运动规律及特性，正确使用反蛙人武器，有必要对杀伤弹水中弹道进行深入分析和研究。

1 水中弹道模型

杀伤弹的水中弹道是研究弹质心在水中运动的规律及特征，它是空中弹道的延续，空中弹道的落点诸元就是水中弹道的起始诸元，海平面就是空中弹道和水中弹道的分界面［4］。

1.1 基本假设

杀伤弹在水中的运动，相当于一个自由刚体的空间运动，具有6个自由度，要确定它的运动规律，需要6个微分方程：3个描述弹质心运动方程；3个描述弹体绕质心转动方程。为了使问题简化，一是略去绕质心转动的影响，将杀伤弹当作质心的平面运动问题来研究；二是认为流体阻力、重力和浮力均作用于弹的质量中心上，这样就可以将杀伤弹看作是与其具有相同质量，且排水中心与质心相重合的一个质点运动。为此，研究杀伤弹水中运动时，采用下述6个基本假设：

1）重力加速度的大小和方向沿全弹道是一恒定值，即 g=9.8 m/s2；

2）略去地球曲率和科氏加速度，即将海平面看作是一个平面，并将地球作为绝对参考系；

3）攻角等于0，即弹轴在整个运动时间内均与弹道切线重合；

4）海水质量密度为常数，即ρ=104 kg/m3；

5）杀伤弹为一轴对称体，质量中心位于弹轴上，且与排水中心重合；

6）不考虑侧向力和流的影响。

在上述假设条件下，作用于杀伤弹上的所有力都通过质心，没有力矩作用。因此，杀伤弹在水中的运动是位于射击平面内的平面运动。

1.2 质心运动方程组

质心运动微分方程组是描述杀伤弹质心在水中运动的规律，通过对微分方程组求解，可以求得地面坐标系的水中弹道诸元，即杀伤弹入水后任意时刻t的质心坐标（x、y），运动速度的大小和表示其方向的切线倾斜角θ。

由图1可知，速度矢量v在0xd轴和0yd轴上的投影，即速度的水平分量和垂直分量分别为：

图1 地面坐标系速度矢量示意图

又知，阻力加速度ax=av2，其在0xd轴和0yd轴上的投影分别为：

负浮力加速b在0xd轴投影为零，在0yd轴上的投影为b，方向与0yd轴相同。所以，杀伤弹质心在0xd轴和0yd轴上的加速度可分别表示为：

分别用 sinθ和 cosθ乘式（3）中两个方程，然后相减得：

分别用 cosθ和 sinθ乘式（4）中两个方程，然后相加得：

由式（1）、式（4）和式（5）可得到一组杀伤弹质心运动方程组，它是以t为自变量，在xd0yd直角坐标系中运动的微分方程组：

式中，；G为发射药燃尽的杀伤弹重量；M为杀伤弹的有效质量，；W为浮力，W=9.8 Vρ，V 为杀伤弹体积（m3），ρ为海水密度；v为杀伤弹的质心速度；θ为杀伤弹的倾角；R为杀伤弹的正面阻力。

通常在水中弹道计算时，正面阻力用下式表示：

式中，Cx为正面阻力系数，由经验值知杀伤弹Cx=0.385；S为杀伤弹的中线截面积，为特征面直径，即最大直径。

解上述微分方程，可以求得杀伤弹入水后任意时刻的弹道诸元：质心坐标（x、y）、速度 v、倾角 θ。

2 水中弹道特征

水中弹道特征是指水中弹道及其弹道诸元的变化规律。当给定水中弹道微分方程组的初始值后，则弹道即被完全确定，并且弹道诸元（x、y、v、θ）的变化规律也是确定的。

2.1 确定弹道的因素

由式（6）可知，杀伤弹的形状、尺寸一定时，a、b为常数。当给定初始条件：t=0时，则x=0、y=0、v=v0、θ=θ0，微分方程的解是唯一的。变量 v、θ、x、y为时间的函数，即：

式中：v0为反蛙人弹的入水速度（m/s）；θ0为反蛙人弹的入水角（°）。

可见，（a、b、v0、θ0）一定，则对于每一时刻 t，对应弹道上的某一点随时间而变化，沿着弹道将由一点向另一点移动，而该弹道是唯一确定的。对于不同的（a、b、v0、θ0）值就对应不同的弹道。

2.2 弹道倾角θ的变化

由理论力学可知，法向加速度：

由式（6）、式（8）可得

因为b、v均为正值，所以当倾角θ在0～范围内变化时，，表明倾角θ随时间的增大而增大，弹道向0yd轴弯曲；当倾角θ=时，此时法向加速度为零，即：

因为

所以

表明此后随时间的增加，倾角θ将保持不变，即杀伤弹垂直下潜运动，弹道将成直线。

2.3 弹道坐标x、y的变化

由式（6）求解可得

亦即

2.4 速度矢量v的变化

2.4.1 速度在方向上的变化

速度在方向上的变化，即速度矢量倾角θ的变化。由于θ的变化引起了弹道曲率的变化，所以通过分析曲率半径的变化便可了解速度在方向上的变化规律。由理论力学可知，曲率半径r的大小为：

由式（10）、式（11）可得

由上式可知：当θ变化至时，曲率半径r将由变至∞，即弹道曲率半径从初始值r0=开始增大，并趋向无穷大。这就从另一方面说明了在倾角θ接近时，弹道曲线的形状将趋近于直线。

2.4.2 速度大小的变化

速度大小的变化与切线加速度有关，由理论力学可知：

由式（6）又知：

通常阻力加速度大于负浮力加速度，即＞，杀伤弹入水后做减速运动。当=时，即阻力加速度与负浮力加速度相等时，即，杀伤弹将以等速下潜，即达到极限下潜速度。

3 仿真计算

3.1 条件假设

3.1.1 入水初始条件

杀伤弹入水速度，取其撞击水面结束点的速度，根据经验取落水速度的95%～98%［5］。本仿真的入水速度取落水速度的97%，即：

式中，vc为杀伤弹的落水速度（m/s）；θc为杀伤弹的落水角（°）。

表1 入水初始条件想定

3.1.2 杀伤弹重量和体积

杀伤弹想定为轴对称体形［6］，全弹长为320 mm，最大外径为52.6 mm。弹头为平顶形状，尾翼为同口径固定式环形尾翼。用SolidWork三维造型软件对杀伤弹进行三维实体造型，并对其物理参数进行计算，计算结果有：

初始体积：V0=0.39337×10-3m3

发射药燃尽的体积：Ve=0.35005×10-3m3

发射药燃尽的重量：G=0.919 kg

3.2 仿真结果与分析

采用上述模型对杀伤弹道进行了仿真计算，仿真结果与分析如下：

3.2.1 不同入水角的弹道特性

入水角分别为 -13.13°、-9.93°、-8.68°、-18.44°、-34.05°、-47.46°时的水中弹道曲线如图2所示。弹道曲线的横坐标逐渐增大，其逐渐趋于弹道曲线的渐近线，然后不再增加。

3.2.2 不同入水角的速度特性

入水角分别为 -13.13°、-9.93°、-8.68°、-18.44°、-34.05°、-47.46°时的速度曲线如图3所示。速度曲线表明：杀伤弹入水后做减速运动。当速度减到一定值，速度变为恒值，即杀伤弹以等速垂直向下运动，该速度即为极限下潜速度。

图2 不同入水角弹道曲线

图3 不同入水角的速度曲线

4 结论

本文研究并建立了反蛙人杀伤弹水中弹道模型。仿真计算结果表明：建立的模型及其算法能较好地反映反蛙人杀伤弹水中弹道特征，对反蛙人武器战斗使用，评估反蛙人武器射击效率有着重要的指导意义。

［1］邵大燮，郭锡福.火箭外弹道学［D］.南京：华东工程学院，1982.

［2］浦发.外弹道学［M］.北京：国防工业出版社，1980.

［3］魏凤昕.火箭深弹外弹道学［M］.北京：国防工业出版社，1992.

［4］李谦.火箭式深水炸弹外弹道［D］.武汉：海军工程大学，1988.

［5］杨福渠.火箭深弹射击效率［M］.北京：国防工业出版社，1992.

［6］刑昌风，李敏勇，吴玲.舰载武器系统效能分析［M］.北京：国防工业出版社，2008.