过程

李可龙

数学课堂学生学习的过程，其实就是学生探究思考的过程。结论重要，但过程同样重要。《数学课程标准（2011年版）》指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师要发挥主导作用，重视学生已有的经验，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

课堂过程是一道靓丽的风景线，只有慢下来，才会用心欣赏。让学生经历生动活泼、充满乐趣、富有挑战的学习过程，他们就能在数学学习的旅程中，感受体验到与数学有关的各种风景——丰富而有趣的数学知识，深邃而精妙的数学思想。学生在过程中经历知识的发现、问题的思考、规律的寻找、结论的概括、疑难的质问乃至知识结构的建构的过程，往往能表达出老师可能表达不了的，感悟出老师感悟不到的东西，从而充分发挥学生的自主性、主动性和创造性。

一切教育教学活动的设计和组织都应确立儿童立场，并在此中引领儿童主动积極地建构。我们必须让儿童从自己的数学现实出发，经历数学知识“再创造”的过程，在“做”中学，在“问”中学，在“思”中学，不断积累和丰富数学活动经验，在经历的基础上建构新的数学现实。

一、一个主情景，让学生渴望探究过程

如何让学生主动经历过程呢？激发兴趣。如何激发兴趣呢？一个有趣的教学主情景。课堂设计一个富有趣味性、能够激发孩子好奇心、求知欲的情景，让学生亲临其中，兴趣盎然，甚至是跃跃欲试，那么探究的过程也会事半功倍。

以北师大版四年级《烙饼》为例。教材提供的情景是静态的。妈妈烙饼，锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。爸爸妈妈和淘气每人要一张饼，怎样才能尽快吃上饼？如何才能使这个情景更加生动有趣呢？——让情景“动”起来！真正地烙饼，并且将这个过程用视频的形式拍下来。教师一身糕点师的装扮，从搓面到烙饼，到试吃，画面真实，语言富于激情，动作夸张好笑……当我们的孩子看到视频里自己的老师这等模样，定会开怀大笑，对“烙饼”问题也会特别的感兴趣。情景贴近孩子的生活，靠近孩子的童真，真实有趣，富有感染力，从而让学生有了探究数学过程的强大动力。这样的探究过程不是强迫孩子去经历的，而是孩子渴望去经历的。

二、一个大问题，让学生明确探究目标

核心问题应该指向数学的本质、顺应学生的认知规律、落在学生思维的“最近发展区”，能给学生独立思考与主动探究留下充分的空间。一节好的数学课，总会有一个核心的大问题，这个问题就是本节课需要重点解决的问题，它反映了课堂教学的重点或难点，它是教师教学的“抓手”，引领整个课堂，让学生有了明确的探究目标，它就像夜空中明亮的星，学生不畏困难经历探究，就是在这颗星的指引下到达彼岸。

以《公倍数与最小公倍数》为例。教师创设了一个有趣的情景，一个印有猴子身体的正多边形固定在黑板，另一个印有猴子尾巴的正多边形可以转动。教师和学生转动位于正多边形上猴子的尾巴，看看几次可以将尾巴重新接回，然后提出了本节课核心的大问题：猴子尾巴和身体重新接回的奥秘是什么？学生兴趣盎然而又渴望自主探究游戏活动背后的数学原理，从而将大问题与“公倍数”“最小公倍数”的概念学习有机地融合在一起。学生明确了这个大问题，也就明确了探究的目的，只有明确了学习目的，学生学习探究的过程才会更加有序，更加坚定，更加深入，更加有效。到最后，学生豁然开朗：原来猴子尾巴和身体重新接回的奥秘就是转动的次数是两个正多边形边数的公倍数。

三、放大过程，内化知识

1. 呈现思辨过程，深化数学思考

数学的思维方式，主要是指合乎逻辑的理性思维方式。这种思维方式具有十分丰富的内涵，不仅关注是什么，怎么做，更关注为什么。呈现问题思辨过程，放大“为什么”，才能深化学生的数学思考，发展他们的核心素养。

以《比万大的计数单位》为例。教师处理的方法往往很简单。拿出计数器，从一万开始拨起，学生跟着读“一万、二万、三万……九万”，再到“十万”，教师顺势说：“10个一万是十万。”用同样的方法，数到百万，千万，再到“亿”。如果学生不知道“亿”，就主动介绍。这样的处理方式看似水到渠成，但学生真的明白“十万”“亿”吗？学生经历了“十万”“亿”的探究创造过程吗？这样的过程有效深刻吗？

我面向学生做过这样的一道前测题：

10个是一百是一千，10个一千是（ ），10个一万是（ ）。

结果显示：填10个一万是一亿的学生占35%！这说明学生对“十万”是有疑惑的，为什么它不是一亿而是十万呢？我们来看看特级教师顾志能老师这节课的部分课堂实录。

教师拨珠子，学生跟着数：1个万，2个万，3个万……10个万。

师：现在这个珠子表示一个新的计数单位，你知道这个计数单位叫什么名称吗？

生1：十万。（接着多人都说叫“十万”）

师：有不同意见吗？

生2：我觉得叫“亿”。（附和的人不多）

师：到底是“亿”还是“十万”，大家来说说各自的意见吧。

生3：十万，就是10个一万的意思，所以它就是排在“万”前面的计数单位。

生4：我觉得是“亿”，因为计数单位都是一个字的，如“一、十、百、千、万”，而“十万”是两个字，如果加个“十”可以当单位，那么为什么不讲十百，十千呢？

生5：不可能是“亿”，亿没有那么小，10个一万就是十万！

师：很多同学都认为应该是“十万”，我们可以这样想：如果这个单位在生活中已经用上了就说明有这个计数单位，你能找到这样的例子吗？

生1：买房子要几十万，这里就有“十万”。

……

师：看来，10个一万，的确叫“十万”。为什么要用两个字的“十万”当单位，而不是用一个字的“亿”呢？这一点我们待会就知道了。

接着认识百万、千万，到下一个时，又出现争论。有的学生认为是“万万”，有的学生认为是“亿”，有的学生认为是“十千万”。学生讨论“万万”。

师：如果这一位上的计数单位是万万，那么我们就可以这样数——一万万、二万万、三万万……十万万。接下来呢？（学生答“二十万万、三十万万……一百万万”）。再接下来呢？（学生答“……一千万万”）。再接下来呢？……

学生终于体验到了这个方法的“笨”，這一系列问题的根源就在于把10个一千万叫做“万万”。教师顺势引出“亿”，因而让学生观察计数单位的规律。

纵观此课，教师并没有直接强行灌输，而是和学生一起慢慢探寻规定的“亿”背后的道理，整个过程曲折有趣，跌宕起伏，引人入胜。在问题思辨的过程中，学生观察、分析，慢慢地沉淀着对结构的感知，深化着对数学问题的思考。

2. 关注错误过程，激活数学思考

错误的课堂资源，往往能成为课堂的亮点。面对学生出现的错误，教师是置之不理？或者简单处理？或者顺势放大，借此突破重点难点？错误肯定是有原因的，关注问题错误的过程，更能展现学生思考的过程，探究其缘由，剖析其本质，更能激发学生的数学思考。

我在上《线的认识》一课时，先是通过具体的生活情景引出线段、射线、直线，然后探究其特点。学生都认为这些线是直的，但突然有一个学生有意见：“老师，那条线不是直的，是斜的！”我一看，我呈现的线就是“斜的”，他却认为不是直的！此时，我是直接否定他的结论，还是放大这个过程？按照课前预测，这个错误不就是我渴望已久的吗？于是我问他：“你为什么觉得它不是直的呢？”生说：“因为它是斜的。”果然，在他的思维里，直的就是水平的。我继续装糊涂：“是呀，直的应该是平的呀！”下面的学生开始纷纷说出自己的观点。

生1：“我觉得直的必须是平的。“

生2：“如果线是直的，那它躺下去是直的，站立起来也会是直的。这就跟人一样，你躺着是人，站起来也是人！”

生3：“直的反义词是曲，如果不是弯曲的，就是直的，它跟平是没有关系的，它只是斜着放而已，但它还是直的，因为它没有弯！”

……

在生生对话互动中，学生慢慢地理解了“直”的含义。因为学生的不同意见，让这节课更加地深刻。课堂因为错误而美丽，过程因为错误而精彩。

思考是数学教学的核心，而思考是需要时间和空间的，是需要过程的，学习的过程本身就是数学课程的目标。在数学课堂中，重视学生已有的经验，整体建构思维的过程，慢下来，静待花开。过程——让数学教学更丰满。

责任编辑龙建刚