“十字交叉法”在高一化学中的应用

王 霞，莫丽琼

（云南师范大学 云南 昆明 650500）

1 十字交叉法的普遍运用

十字交叉法是进行二元组分混和体系平均量与组分量计算的一种简便计算方法，具有比较简单易懂、运算简便、计算速度快等优势，高中学生在解决化学计算问题时，若能熟练地掌握此方法，将会起到事倍功半的效果。但学生在运用时也经常出错.究其原因，无外乎乱用平均量、交叉相减后其差值之比不知为何量等问题，对于十字交叉法的原理，绝大多数文献都是从数学的角度出发，列举二元一次方程组模型来解释，个人认为比较繁琐、复杂。笔者为了让学生能更好的理解十字交叉法的内涵，从原始的公式n=m/M出发，推导出十字交叉法的原理，更直观的解释了使用十字交叉法计算所得比值的含义与平均值分母的物理量具有高度的一致性[1-2]。

2 十字交叉法的解法探讨

2.1 理论依据

对于二元混合体系：

2.2 部分运用

（1）用于两种或两种以上气体组成的混合体系，如在相同状况下，求组成混合体系的两组分气体的物质的量之比或体积之比、分子数之比等，也可求物质的量分数，体积分数，多遵循阿伏加德罗定律。

例一：现有平均摩尔质量为40g/mol的CO和CO2混合气体，求此混合气体中CO和CO2的物质的量之比。

解：CO的摩尔质量为28g/mol，CO2摩尔质量为44g/mol。

所以CO和CO2的物质的量之比为

例二：（1）已知CH4和CO的混合气体对H2的相对密度10，该混合气体中CH4与CO的分子数之比为多少？

解：先求混合气体平均式量M-=10×2=20。

CH4与CO的物质的量之比为，根据阿伏加德罗定律，CH4与CO的分子数为2:1。

（2）与求相对原子质量有关同位素原子的原子个数比或物质的量分数的题型。

例三：已知自然界中铱有两种质量数分别为193和191的同位素，铱的平均原子量为192.22，求这两种同位素的原子个数比为多少。

解：

所以两种同位素的原子个数比为

2.3 拓展运用

十字交叉法是二元混合体系计算中的一种特殊方法。若已知两组分量以及这两个量的平均值的数值，求这两个量的比例关系等，都可运用十字交叉法计算。十字交叉法运算中，有一个“高值”，一个“低值”和一个“中间值”，而这三个数值都对应一个共同的、在表达式中未曾“露面”的隐含的物理量。所以，必须明确三点：（1）该隐含的物理量是什么；（2）该隐含的物理量必须是等同的；（3）所得差值之比即为该隐含的物理量之比[3]。

在中学阶段常见运用类型有：

①用于百分比浓度溶液的混和、稀释（水的百分比浓度可视为零）和加入纯溶质（溶质的百分比浓度可视为100% ）的有关计算

②在混合气体相对密度计算方面的应用

③在反应热方面的应用

④涉及由两种固体化合物或单质组成的混合物求比值

⑤利用平均氢碳来求解混合烃的一类试题

⑥高考题反应物中一种物质可能过量型的计算

2.4 总结提升

应用十字交叉法的难点在于确定比值的含义，这样的推导过程与李薇老师给出了确定比值简单有效的新方法：分母单位法，即分母单位为分量间的配比含义相吻合[4]。能便于学生更好地理解，但有些学生在遇到混合物求解的此类问题，因为学习了十字交叉法后，就不管是否适用生搬硬套此法，而不是去真正建立平均量与组分量相关转化及数量关系，如此也就背离了教学的真正目标所在。在教学中建议在学生真正理解物质间的数量关系、形成完整解题思路之后，再将十字交叉法作为一个学生课后自主探究的课题，由学生自行分析思考总结得出。这样的安排更能凸显学生在化学学习中的主体地位，一方面巩固了已有知识，另一方面培养了探究能力，使教学过程更有效率。

[1] 朱春清.十字交叉法在化学计算中的应用[J].化学教学，2011（5）：61-63.