数形结合思想在初中数学教学中的实践研究

玉惠珍

【摘 要】新课改要求教师要改变现有的传统教学方式，改变传统的填鸭式教学，将本就枯燥无味的数学课堂变得生动有趣，本文以数形结合为主题，研究数形结合思想在初中数学教学中的意义和可行性。教师需要教导学生数学的思想方法，引导其数形结合思想的思维模式形成，并对其进行课外拓展，从而提升学生的综合能力。

【关键词】教学 数形结合思想 思维模式 课外拓展

数学是一门逻辑性非常强的课程，而数形结合思想是学习掌握初中数学知识的重要思想方法之一。数形结合可以将学生所学的抽象数学知识与具体图形相结合，令数学知识变得生动形象，达到帮助学生理解数学知识的一种数学思想方法。采用数形结合思想进行教学，不仅可以提升学生学习数学的效率，还可以降低老师的教学难度。本文对数形结合思想在初中数学中的实践应用作简单阐述，从各方面不断尝试数形结合的教学方法，从而达到提升学生对初中数学学习水平的目标。

一、数形结合思想在初中数学教学中的意义

数形结合思想作为学生学习初中数学的重要思想方法之一，对学生掌握初中数学知识有着十分重要的作用。同时，教师在课堂教学中，适时的结合数形结合思想方法进行教学，能更好的体现数形结合思想的优势，并且转化为学生学习初中数学的实际效果，提高学生学习效率。

老师传统的教学方式往往都是填鸭式教学，老师在讲台上讲解，学生们坐在下面听讲，而老师也不太在乎学生们是否掌握所讲知识，一味赶进度，最后布置大量习题，让学生们去闭门造车，让有些本身成绩就一般的学生无法跟上进度，从而无心听讲，由此导致了一个严重的恶性循环。而在初中数学的教学中加入数形结合思想，让学生们发挥自身的想象力，进入一个充分思考的想象学习空间，使学生们能够自主学习，并且能够激发学生们的创新学习能力，促进良性循环的学习方式，促进学生们的综合能力提升，为学生们的未来打下扎实基础。

二、如何将数形结合思想应用于初中数学教学

如何将数形结合思想应用于初中数学教学上是一个值得深思的问题。我认为老师应该要把握好初中数学知识点的内容，适当地运用课堂提问和知识巩固的时间，灵性地结合数形结合思想，帮助学生对所学知识进行重温，帮助学生理解记忆，提高学习效率。例如在教学《相似三角形》一课时，三角形相似的条件有两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例等判定方法。而单纯地对定理进行教学则过于抽象，使学生难以理解，因此，教师可以采用数形结合的方法，对相似三角形的判定定理进行证明，并且对于不能证明相似的条件进行总结，再画出两个三角形，举出特例，并以观察图形的方式证明二者并不相似，进而将抽象化的证明相似三角形的判定定理转化为生动形象的图形教学，使学生对知识点的理解难度降低，进而更加全面且清晰地理解，从而使学生对于《相似三角形》一课能够更好地学习与掌握。同时，对学生进行课堂提问，让学生们背诵相似三角形的方法有多少种，区别相似三角形与全等三角形的判定有什么区别和相似之处。这需要教师不断引导学生形成数形结合的思考模式，利于其数学思维能力的发展。

三、数形结合思想在初中数学教学中的实践应用

1.数形结合在数轴上的应用

数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的有力证明，因为数轴上的点与实数是一一对应关系。因此两个实数大小的比较，可以通过它们在数轴上对应的点的位置进行判断，相反数与绝对值则可通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画。

比如在七年级教材第二章讲有理数及其运算时，引入数轴，这是点和数的一种对应，就是数形结合思想的体现，“数轴上的点”和“点所表示的数”是两个不同的概念，前者是图，后者是数，不等式解集可在数轴上表示出来，用数形结合比较形象直观，尤其是在解不等式组时，可将几个不等式解集表示在同一数轴上，这样就容易求出解集的公共部分，即不等式组的解集。

2.数形结合在空间图形中的应用

新课程中的几何内容做了较大的删改，削弱了以演繹推理为主要形式的定理证明，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。我想，这无疑给了教师充分脱脂的空间。教师要把握好数学思想方法在整个教学发展中的地位，对于“数形结合”，教师要善于挖掘教材和生活中的素材，从形到数，揭示“形”中“数”的本质。

3.数形结合在方程式中的运用

二元一次方程图像解中也渗透了有关数形结合的思想，利用它可以使我们解题时直观明了。例如解方程组x-y=5 （1） y=3-x （2）分析与解：由（1）得y=x-5在同一坐标系中作直线y1=x-5及直线y2=3-x的图像，有图像很直观，可得直线y1与直线y2交点P （4，-1） 的横坐标、纵坐标分别为公y的值，所以方程的解为x=4y=-1，当然这种做法的准确性依赖于作图的准确性，一般情况不太用。一元二次方程中有关根的问题同样与图像有密切关系。

4.数形结合思想在函数中的应用

函数与平面图形的对应，建立一次函数y=kx+b （k≠0） 中k、b的值与图像的相互对应关系，即k>0、b>0或k>0、b0或k0的解集是（ ）。（A） x>0 （B） x-3 （D） -30就是函数值y>0，联系图像，当x>-3时，图像均位于z轴的上方，即对应的y=kx+b对应值为正。所以解集是x>-3，故答案选C。

在解决函数问题时，可联想函数与图像的对应关系，从而启发思维，找到解题之路。总之，数形结合的思想在教学中的应用，一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。