基于ARIMA模型货币供应量变动分析

程小佩

[提要] 货币供应量M2对我国宏观经济的稳定有很大的影响，因此研究货币供应量（M2）的变动规律并预测货币供应量的未来变化非常重要。本文采用ARIMA模型分析我国货币供应量M2，使用Eviews7.2软件分析2000～2017年的季度数据，建立ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型，进行样本内预测，并与真实数据比较，结果表明：模型的数据与实际值偏差很小，误差在1%以内。根据建立的模型预测2018年四个季度货币供给量M2的数量，可以预见在未来一年M2仍旧保持增长态势。

关键词：货币供应量;ARIMA模型;预测

中图分类号：F83 文献标识码：A

收录日期：2018年4月20日

一、前言

2017年中央银行采用稳健的货币政策，对货币总量进行管控，减少利率波动的可能性。调节货币的供给是中央银行进行宏观经济调控的重要手段之一，也是货币政策的重要组成部分。因此，探讨中国货币供给量M2的变动规律并预测其变动趋势具有非常重要的理论学术价值和实际应用价值，对于政府做经济决策和投资者做个人决策都很有意义。

我国的货币供给量包括三个方面：一是我们生活中常见的流通中的现金M0;二是我们现在常说的狭义货币供应量M1;三是广义货币供应量M2，包括货币和准货币。对于货币供给量的相关文献，刘畅基于ARIMA模型和回归模型建立狭义货币供给量M1的组合预测模型，在国家政策变化后，越来越多的人开始研究广义货币供应量M2，孙亚星对2000年1月至2009年9月M2的月度数据建立了ARIMA（6，2，0）模型，管辉对我国1996年1月至2012年1月月度M2建立了ARIMA（2，1，2）（1，1，12）12模型，并对样本期数据进行了预测，雷祥善对2000年1月至2013年9月的中国货币供给量月度数据建立了SARIMA（2，2，1）（1，2，1）12模型，大部分研究者采用的是月度數据研究货币供应量M2的规律，并构建了不同的模型，本文采用季度的货币供应量M2的数据并分析其中的规律。

二、模型的原理

ARIMA模型是一种很常用的计量模型，在经济领域应用广泛。对于不平稳时间序列，它能起到良好的预测作用，通过大量数据的模拟，找出时间序列数据之间的规律，并建立合适的模型，通过数据进行实证检验，一般对于将来会有比较好的预测效果。基于ARIMA模型在对非平稳时间序列预测中的良好效果，许多研究者将其运用金融交易活动，有效地提高了预测的精度。

ARMA（p，q）模型，对于随机平稳的时间序列我们可以直接建立ARMA模型。其中，p代表自回归阶数，q代表移动平均的阶数，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特殊情况。

ARIMA（p，d，q）模型适用于非平稳的时间序列。生活中许多常见的经济时间序列不是平稳序列，需要使用若干次差分使得原始序列称为平稳序列。

ARIMA（P，D，Q）S模型——适用于仅有季节性趋势的时间序列的模型。有些时间序列不是平稳的，而是随时间有周期变动的趋势，例如经济周期，在4～5年之后呈现相似的变化趋势。我们把一个时间序列在间隔R个时间之后变现出和之前相似的变动，我们可以认为这个序列以R为周期变化。我们将某一时间的值减去R个时刻的值，则可以将该时间序列的周期性消除，这样新序列就变成平稳的时间序列。对于季节性时间序列我们可以用X12方法对时间序列数据进行季节调整。

ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型。有些时间序列数据既有趋势性又有季节性特性，一般是月度时间序列数据和季度时间数据，这时一般可以建立乘积季节ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型，简称为SARIMA模型。它是ARIMA（P，D，Q）S模型和ARIMA（p，d，q）模型的乘积。模型中的p，d，q;P，D，Q分别是各自不同算子的阶数，它们的数值可以是相同的，也可以是不同的。如果时间序列是平稳的，可建立ARMA（p，d，q）中，如果是非平稳的，需差分处理，使之变为平稳性序列再建立原序列的ARIMA（p，d，q）模型，其中d为差分阶数。判断序列的平稳性，初步判断可采用序列折线图、序列相关图，严格判断应使用计量检验法如Dickey D.& Fuller W.1979年提出的ADF方法等。

三、建模方法和步骤

本文搜集了我国广义货币供应量M2从2000年第一季度至2017年第四季度的数据，数据来源于中国人民银行网站和《中国统计年鉴》，并经过初步的整理。其中，2000年第一季度到2017年第三季度的数据为样本估计期间，2017年第四季度以及2018年四个季度为本章利用ARIMA模型进行样本外预测的预测区间。

（一）平稳性检验。为了消除序列Y的季节性因素，需要对序列Y进行季节差分处理，定义新变量SY，令SY=Y-Y（-4）。为了判断季节差分后的序列SY的平稳性，首先需要对数据进行预先的处理，观察其时间序列图是否为平稳序列，可以用Eviews7.2软件完成，可得到时间序列，从广义货币供给量M2的折线图可以看到，货币供给量M2随着时间增加也在呈指数般增加，序列有着明显的上升趋势。因此，首先需要消除序列M2的趋势性特性，对序列进行一阶自然对数差分，即定义新变量Y=d（log（M2））即可生成新的序列R。

为了判定新序列Y平稳性，我们做出序列Y的自相关图和偏自相关图，从中可以看出，序列Y的自相关图函数并没有像原序列M2那样呈指数缓慢衰减，而是迅速衰减。因此可以判定，差分序列M2时间趋势基本得到了消除。但是序列Y的自相关函数在滞后4期、8期、14期超出了95%的置信区间，这些自相关函数显著地不为零。因此，可以认为序列y存在周期为4的季节性。

列SY进行单位根检验，采用ADF检验方法。通过检验结果可以看出，ADF的t值为-5.76小于临界值水平-3.53（在1%的显著性水平），相应的概率P值为0.0000，因此时间序列SY拒绝原假设（原假设是存在单位根），可以认为，经过差分后的时间序列SR是平稳的，可以建立ARIMA模型。

观察时间序列SY的相关图和偏相关图，序列SY的偏相关函数仅仅在第四阶显著不为零，因此p=4（含有AR（4））。序列SR的自相关函数直到滞后4阶后才降为0，表明MA过程应该是低阶过程，因此q=1。由于在滞后4阶处，序列SY的自相关函数和偏相关函数都显著不为零，因此P=1、Q=1或0。

（二）模型识别。综上分析，本文考虑建立模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4或者ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4。

对模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4进行估计，估计结果表明，常数项C和AR（4）MA（1）的p值都小于0.05，拒绝原假设，模型是显著的，对估计结果的残差进行白噪声假设检验，通过观察残差序列的自相关函数，发现残差序列的滞后1期至滞后24期的自相关函数都在95%的置信区间以内，而相应的Q统计量概率值都大于5%检验水平的临界值，概率P值都大于0.1（在10%的显著性水平），因此残差序列的自相关函数是接受原假设的，即可以认为模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4残差序列不存在自相关，残差序列为白噪声序列。

对模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4进行估计，估计结果显示，模型是显著的，经过残差检验，发现残差序列的滞后1期至滞后24期的自相关函数都在95%的置信区间以内，而相应的Q统计量概率值都大于5%检验水平的临界值，概率P值都大于0.1（在10%的显著性水平），因此残差序列的自相关函数是接受原假设的，即可以认为模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4残差序列不存在自相关，残差序列为为白噪聲序列，模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4残差序列满足残差项是随机的假设。

根据赤池信息准则（AIC）和施瓦茨准则（SC）取值最小，调整后的可绝系数（调整后R）值最大的原则，对以上两个估计模型进行比较。模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4的调整的R2为0.199比ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4调整的R2为0.196大，而模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1，）4的AIC为-5.5857和SC为-5.48比模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4的AIC为-5.5893和SC为-5.45都小，并且模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4要比模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1，）4更简洁，因而选择模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4比较合适。

四、模型的预测

利用上面的ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型对2017年第四季度的广义货币供应量M2进行预测，再将其与实际值进行比较。ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型对2017年第四季度货币供给量M2的预测值为4，998，318.6亿元，而2017年第四季度货币供给量M2的实际值为5，000，216.09亿元，预测误差仅为0.03%。可见，此模型对于实际M2预测偏差很小，实际模型的拟合效果非常好。

接下来，利用所建模型对未来一年2018年货币供给量M2的数据进行预测，预测结果表明2018年第一季度M2的值为5，174，224.2亿元，预测增长率为3.4%;第二季度M2值为5，268，128.4亿元，预测增长率为1.78%;第三季度M2值为5，387，156.8亿元，预测增长率为2.21%，第四季度M2为5，465，601亿元，预测增长率为1.44%。预测结果表明未来货币供给量M2仍将继续不断的上升。虽然未来M2的增长率不是太大，最大3.4%，最小为1.44%，但是由于货币供给M2的基数接近500万亿元，未来每月货币供给增加额依然数量巨大，必然对中国经济产生重大影响。未来货币供给的预测结果为政府和中央银行进行货币政策调整提供参考依据，也为各类企业进行生产、投资等经济决策提供重要参考指标。

五、研究结论

本文通过ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型分析了我国广义货币供给量M2的变动规律，从分析的结果来看，货币供给主要受前面4期的影响，也受上一期货币供给以及上一年同季度对随机波动的影响，表明货币供给既与长期趋势和季节周期性波动有关，又与过去随机事件冲击（包括上一期和上一年同季度）有关。

通过ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型对2017年第四季度的预测，表现出了模型良好的拟合程度，因此对于2018的货币供给量数据的预测也是很有参考价值的。从微观层面，对于银行等金融机构进行一些金融活动时，要考虑货币供给量的变动带来的利率变动等其他影响，企业方面则是理性进行经营活动和规避风险，而从宏观层面，政府在执行货币政策时，要考虑货币供应量的变动规律，以及当前政策对将来的影响。

模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4具有良好的预测作用，但是预测期越长，产生的误差也越大，所以对于长期的预测，我们需要更多更新的数据不断对模型进行校正。

主要参考文献：

[1]刘畅.我国狭义货币供应量M1的预测与分析——基于ARIMA模型与回归模型[J].中国证券期货，2011（12）.

[2]孙亚星，徐庭兰.我国货币供应量的ARIMA模型与预测[J].数学理论与应用，2009.29（4）.

[3]管辉.基于ARIMA模型的我国广义货币供应量变动规律研究[J].吉林金融研究，2012（7）.

[4]雷祥善.中国货币供给的变动规律与趋势预测——基于SARIMA模型的实证研究[J].当代经济，2015（7）.

[5]张晓峒.Eviews统计分析与应用[M].机械工业出版社，2014.