只有站得高，才能看得远

甄荣

【摘要】高中数学“导数及其应用”内容的教学一直备受业界关注。笔者认为只有清楚了“在高中阶段，为什么要开设微积分课程”和“开设什么样的微积分课程”后，才能完成好高中“导数及其应用”内容的教学。本文从“导数及其应用”在高中数学中的地位、高中“导数及其应用”与大学微积分的关系、高中“导数及其应用”的数学教育价值等方面作一些理性的思考。

【关键词】高中数学 导数及其应用 地位 价值 关系

【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十二五”规划2015年度“陇原名师”专项课题《基于合作的高中数学单元教学设计的实践研究》[课题编号GSGB[2015]MSZX139]的研究成果。

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）13-0150-01

《课程标准》指出：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。下面我就结合自己的教学实践，谈谈对高中数学“导数及其应用”课程的认识与思考。

一、“导数及其应用”在高中数学中的地位

微积分的创立，极大的推动了数学科学的发展，以它为基础建立了许多数学分支，如微分方程、泛函分析、微分几何、拓扑学等。另一方面，微积分在力学、天文学以及物理和其它科学技术中的运用，极大的促进了科学的发展。

高中“导数及其应用”这一部分内容融数形于一体，讲解求导运算，导数的几何意义，如何根据导数判断函数的单调性，导数在日常生活中关于最值问题的应用、定积分及其应用。它让学生更好地理解了已经学过的圆面积、球体积等计算公式的得到过程，丰富学生的极限思想。有了导数的支撑，学生对函数图像及性质的学习完全打破了幾类基本初等函数的局限，将函数性质的研究推向一般，极大地丰富了对数学的认识。同时也为大学微积分的学习奠定了基础。

二、高中“导数及其应用”与大学微积分的关系

我们必须得承认高中“导数及其应用”课程是大学微积分的基础，但绝不是大学微积分的“简化版”。它们在呈现方式上有很多的不同。高中大胆逾越极限概念，通过对大量实例的分析，让学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，了解微积分的文化。而大学是在学习一般极限的基础上，把导数作为增量比的极限来处理，更突出其“形式极限”的鲜明特性。

三、高中“导数及其应用”数学教育价值

1.它有助于培养学生的逻辑思维能力

微积分中蕴含着大量的数学思想方法，如极限思想、以“直”代“曲”、无穷小等思想，而这些都是之前从未涉及的。微积分的学习使学生的视野从有限发展到无限，由静止发展到运动，使学生对数学的认识由静态转向动态。

2.它有助于丰富学生对数学的认识

数用来描述静态事物，函数从运动变化的观点描述事物，而导数描述了事物变化的快慢。根据导数进一步研究和解决函数单调性、极值、最值及相关实际问题。通过学习导数，可以从中体会变量数学的力量。

3.它有助于提高学生的数学文化素养

微积分教学是对学生进行数学文化教育的重要载体。从刘徽的割圆术到牛顿和莱布尼茨的大胆尝试，直至微积分理论体系的形成，就是一部人类面对新问题、新挑战，开拓进取，锲而不舍的奋斗史，让学生了解微积分知识的产生、发展历程，可以拓宽学生的视野，提高学生的数学文化素养。

4.它也有助于培养学生的数学应用意识

微积分的学习可以让学生更好的感受数学的应用价值。变化率的问题在物理学科中频频出现，而其在现代社会中更是无处不在，人口增长率、种群的死亡率、退耕还林的变化率。导数的学习让学生更好的理解物理运动学问题，更好地分析生物现象。此外，通过查阅资料，跨学科研究性学习，学生还可体会微积分的创立在人类科学文化发展中的意义和价值。

当我们认真思考了“在高中阶段，为什么要开设微积分课程”，“开设什么样的微积分课程”后，才能进一步思考“怎样开设微积分课程”。只有这样，我们才能更好地从整体上把握高中数学“导数及其应用”的教学，才能抓住教学的本质，完成好相应的教学工作。

参考文献：

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[2]刘佳美.新课程标准下大学数学（微积分部分）与中学数学衔接问题的研究[J].赤峰学院学报（自然科学版）.2015（14）

[3]李倩.对新课程标准下微积分课程教学的思考[J].高等函授学报（自然科学版）.2008（02）