以函数教学为例，浅谈思维导图在高职数学教学中的实践研究

陆芹

【摘要】腾讯课堂、轻课、微课等学习资源的推出引发了碎片化学习，但对于碎片化的知识，不经过有效的整合、归纳、总结，达不到良好的学习效果。本文以高职数学函数的教学为例，从概念的提升，分类思想的应用，问题解决的设计等三个方面，谈谈思维导图的实践教学应用。

【关键词】函数 思维导图

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）13-0142-01

如今智能手机的APP上推出了腾讯课堂、轻课、微课等学习资源，提倡利用多媒体手段，利用碎片化的时间进行碎片化学习。优点是，学习的时间短，场地不受限制，但碎片化的知识，能否较好掌握有待检测。学生在校学习的过程中，也存在着知识的碎片化，其原因，一是知识强化训练不够，碎片化的知识点很容易被遗忘；二是缺少好的学习方法，学生缺少对知识的有效整合，不能将新旧知识建立深度联系。如何提升学生的学习效率，帮助学生整合碎片化的知识，是摆在我们面前的一个课题。

思维导图俗称心智图（Mind Map），又称概念地图、思维地图，是表达发散性思维的有效图形思维工具。思维导图是呈现的是一个思维的过程，它从一个中心词开始，然后发散思维找到与中心词相关联的次中心词，以此类推，形成一张图式。思维导图，是一种简单易学的整合碎片化知识的方法。教师可以将思维导图融入到教学，帮助学生整理知识点，理清思路，对数学教学能起到事半功倍的作用。

本人在数学教学章节复习中尝试采用思维导图的方式，谈谈粗浅的体会。

一、以概念为核心，串起基础知识的线

数学课程中有大量的概念性知识，并且概念的描述较为抽象。概念是数学的基础，也是关键。有些学生对概念学习不重视，对概念的理解模模糊糊，只知道刷题，其实这是事倍功半的。与概念相关的其他知识也没有进行深入的思考、联系、归纳，导致概念学习浮于表面。

第一次让学生尝试画思维导图时，可以从简单概念的罗列开始。教师可以给出一个中心词，要求学生围绕中心词进行发散思维，尽可能多地找出与之相关的名词，再将名词进行简单的分类，提炼，找到名词之间逻辑联系，简单的思维导图就初步形成了。若在相关概念能与图形、实例先联系，扩充思维导图的内容，使得思维导图的形式更为多样。

以概念为核心的思维导图中，也可以将新旧的定义紧密联系起来。初等数学教学的理念采用螺旋上升的方式，许多概念初中学过，到了高职重新再学习。如初中教材的函数定义“在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量”①，高职数学教材的函数定义有了变化，“设集合A是一个非空数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某个确定的法则f，有唯一确定的数y与它对应，那么这种对应关系f就称为集合A上的函数，记作y=f（x），其中x叫作自变量，y叫作因变量.”②同一概念“函数”，不同的表述。前者强调的是变化，后者强调的是对应，这是个性。两个概念中都提到了“对于x的每一个值，y也都有唯一的值与它对应”，这是共性。教师可以引导学生画一张新旧概念比对的思维导图，帮助他们对概念的内容进行剖析，哪些是相同的，哪些不同，新定义较旧定义有什么优势等，从而达到巩固概念的学习作用。

二、学会分类辨析，拓宽知识学习的路

分类是重要的数学思想，也是在数学教学中经常会使用。学生在章复习画思维导图时，能跳出概念、名词等基础知识点，通过思考，将知识点重新分类变成加深知识点的整合，形成学生自身的独有的思路。

在第四章《指数函数和对数函数》的复习中，学生交上来的思维导图中有一张特别与众不同。该学生将思维导图的中心词设为“幂指对计算”与“幂指对函数”。两者既有联系，又有差别，计算注重的是运算法则，恒等变形等，函数注重的解析式、图像、性质。当自变量x确定某个值时，求对应的函数值y时，函数就变成了计算。学生按照“计算”“函数”划分则两大板块，体现了分类的数学思想，对所学的知识理解透彻，另辟蹊径，整合了该章节的知识要点，既有联系又有区别，难能可贵。

三、以问题为引导，编制基本技能的网

学习数学归根结底是用来解决问题的，特别是解决实际问题。在绘制章节复习的思维导图时，以解决问题的类型为核心词，以解决问题的步骤为框架，也是一种很好的方式。

在函数的内容中，幂函数、指数函数、对数函数等例题中都有比较大小的体型，因此，我们也可以将 “比较大小”这类问题作为思维导图的中心词，“比较大小”类型作为次中心词，如同底不同次、不同底同次、不同底不同次等，“比较大小”的解题步骤作为思维的脉络，构建函数、判断单调性、得出结论。通过此思维导图的绘制，学生能深刻领会“比较大小”的本质，对由此提升而产生的指数不等式、对数不等式能知道它们的由来，为顺利解决此类不等式打好基础。

在实际的教学中，思维导图的使用不仅仅只局限在章节的复习，也能渗透到课前的预习、课堂的教学中；不仅仅在数学学科，也应普及到其他基础课和专业课程；不仅仅学生们在校时间使用，还应延伸到学生们的终身学习。思维导图是学生学习的利器，能深化知识的理解，把书本的知识转化为自身的知识，把碎片化的知识点整合为条理清晰的知识脉络，利于知识的提取和使用，延长知识的保质期。

注：

①楊裕前，董林伟.数学.八年级上册[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2013.6

②马复，王巧林.数学.第一册[M].南京：江苏教育出版社，2011.5

参考文献：

[1]东尼·博赞，李斯译.思维导图[M]北京：作家出版社，1999.

[2]刘晓宁.我国思维导图研究综述[J]四川教育学院学报，2009（5）.