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初中数学“一题一课”模式下的复习课探究

2018-06-07李建标

课程教育研究 2018年13期
关键词:一题一课中考试题拓展延伸

李建标

【摘要】各地的中考数学试题是中考复习的宝贵资源。在进行数学复习课的教学时,要注重各地中考数学试题的变化、延伸与拓展,充分发挥学生的聪明才智。学生通过自主探究或合作学习,增强解决问题的能力,达到“做一题,会一片”的效果,让学习更有效,让课堂更精彩。

【关键词】中考试题 自主探索 拓展延伸

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章編号】2095-3089(2018)13-0141-02

中考试题是中考命题专家精心 编制而成,试题凝聚着命题专家的心血和集体的智慧,是教师在平时教学中值得利用和研究的宝贵资源。通过分析和研究中考试题中的一些小题,可以发现蕴含在其中的价值,小题之中亦有别样的风景。通过对这些试题的变化、延伸与拓展,能激发学生的学习兴趣,启发学生对问题的思考,促进学生在学习路上不断地探究,提高数学复习的针对性和有效性。下面以一道中考填空题为背景,谈谈如何在课堂上进行有效的复习。

一、原题呈现

题目:(2013年温州市中考数学试卷15题)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A,C′,则点C′的坐标是( )。

二、教学实录

(一)原题解答

1.出示RT△ABC在坐标系中,已知点A(-2,0),B(-1,0),请作出△ABC关于y轴的轴对称图形。

2.你可以得到什么结论?你能知道点C′的坐标吗?

3.过点A,C′作一条直线,其解析式为y=x+b,现在你能知道点C′的坐标吗?

反思:原题这样呈现,使学生能体会题目是如何生成的,起点低,学生参与程度高,每个学生都有所收获。但在当学生发现点C′的坐标不能求的时候,教师若能再问学生:你能添加一个条件求出点C′的坐标吗?把这个问题抛给学生,就更能发挥学生的思维和锻炼学生的能力。

(二)问题提出

师:我们刚才解决的这个问题就是2013年温州市中考第15题。这道中考题是由课本的习题改编得到的,那我们能不能把这道题目也进行改编呢?

请同学们思考以下两个问题:

问题1:在条件不变的情况下,你还能得到哪些结论?

问题2:如果适当的改变条件,你又能提出什么问题?

(三)成果展示

经过学生的探索和交流,学生得到不少的结论。下面选择部分成果展示:

成果1:若把△ABC绕点A按逆时针旋转90°得到△AFE,你可以知道什么?

成果2:作直线CE交x轴于点G,求G点的坐标?

成果3:在上题的基础上再进行改编:有一点P从点G向GA方向运动,是否存在点P,使得△PEC的周长最小,若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

成果4:从上一题知道当点P在(-4,0)时△CPE的周长最小,此时猜想△CPE与△CPA的面积有什么关系?你能验证你的猜想吗?

成果5:设直线CE与y轴交于点D,在点P的运动过程中是否存在某一位置,使得△PED与△PAD的面积相等,若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

成果6:在点P的运动过程中,是否存在点P,使得△PEF为等腰三角形,若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

(四)拓展提高

在充分肯定学生获得成果的同时,作为教师更应深入研究试题,对试题进行多维度的变换、延伸和拓展。在这节课上,等学生把他们探究得到的问题解决之后,笔者呈现一道试题的拓展改编题,供学生探讨。

改编:如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.

(1)求AB的长度和直线AB的解析式;

(2)以AB为边在第一象限内做等边△ABE,求△ABE的面积和点E的坐标;

(3)点C(-■,0),在直线AB上是否存在一点M,使△ACM为等腰三角形?若存在,求M点的坐标;若不存在,说明理由。

(4)在x轴上是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。

(5)作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证:BD=OE.

(6)在(5)的条件下,连结DE交AB于F,求直线DE的解析式。

三、对教学设计及课堂实践的教学反思

在数学课上,以一道题的讲解、变化、延伸、拓展,通过师生互动。探讨,最后真正学到的知识点很多,达到“做一题,会一片”的效果。本节课内容具“简而精,单而丰”的特征,适合各层次学生的学习,具有一定研究价值。对于这类课型,需要教师有更多的时间在课前去准备,对课内可能出现的一些情况应有预见性,要从选题的针对性,设计问题的启发性,学生的参与性,课内可能出现的生成状况等方面甲乙考虑,才能达到课前预习的学习效果。

参考文献:

[1]周立志.题组为媒串知识 顺学而导重“四基”,中国数学教育(初中版),2015(7-8):123-125.

[2]吴增胜.专题复习要促进学生对数学思想方法认识的深化与提高:谈2013年中考数学专题复习[J].中国数学教育(初中版),2013(9):9-14.

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