能源利用效率不同区域大气污染物协同减排协议研究

宋 寒，苏洪震，代 应

（重庆理工大学管理学院，重庆 400054）

一、引言

近年来，我国重度雾霾天气频现，威胁着人民的健康，制约着城市经济的可持续性发展［1］。因此，降低大气污染物浓度，改善环境和空气质量，是我国当前亟须解决的关键问题之一。由于大气污染具有区域性、流动性、无界性等特点，因此从源头上减少大气污染物的排放，是控制大气污染、改善区域大气环境质量的有效途径［2］。

我国早期的大气污染物减排是由中央政府以行政命令的形式推进，如“十二五”期间国家给各省份下达了节能减排指标［3］。然而，经济发展与大气环境保护之间的矛盾，往往会阻碍各地大气污染物减排计划的制定与施行［4］。同时，大气污染的流动性使得大气污染物减排具有很强的溢出效用，即一个地区的减排不仅能改善本地区的大气环境，而且也会影响周边地区的大气环境［5］。因此，各个区域（省份）在制定、执行减排计划的时候，往往会出现“观望”邻近省份减排计划的制定和执行，大气污染物减排行为陷入“囚徒困境”［6］。鉴于此，大气污染治理需由传统的属地治理向区域大气污染协同治理转变。区域大气污染协同治理，是指由两个或两个以上子区域构成的区域，各子区域之间通过商议制定相关的合作协议，使本区域的大气污染物排放总量不高于国家所规定的大气污染物排放量，同时使区域内的大气环境质量达标［7］。如朱京安等通过京津冀大气污染协同治理的案例分析，提出构建由政府、企业、公共机构、公众等多元主体参与的治理机构，综合运用法律、市场、公众参与等多元治理手段构建大气污染区域协同治理机制［8］。赵新峰等借助开放系统理论，构建了区域大气污染治理信息沟通机制，推进了多元主体的协同治理发展［9］。李雪松等构建了目标协同、政策协同、主体协同、区域协同、技术协同在内的五大大气污染区域协同减排机制［10］。王喆等提出了府际协作与多元参与的大气污染治理区域联动协同机制［11］。卢宁建立了治理主体协同、治理程序协同、治理技术协同、治理标准协同和治理考核协同“五位一体”的多元协同治理模式［12］。

总结上述研究可发现，已有研究主要从宏观的角度对大气污染协同治理的机制和模式进行了研究，这些研究为区域大气污染协同治理提供了理论支持。但是上述大气污染协同治理的机制和模式如何进一步落地，如各个区域之间任务分配、各个区域大气污染物具体减排数量等问题的研究还比较少见。仅见薛俭建立了京津冀大气污染治理省际合作博弈模型，通过求解区域优化模型得到各省份最优去除量和去除成本，进而利用Shapley值法获得相对公平的合作收益分配方案［13］。碳排放在带来经济效益的同时也会带来环境负面影响，但是每个地区因为工业化水平、产业机构的差异导致能源利用效率不一样，从而导致碳排放产生的经济价值也不一样，因此一个能达成的大气污染协同减排计划，必须将减排的经济影响和环境影响同时纳入考察中。

鉴于此，本文考虑能源利用效率不同区域间的大气污染物协同减排问题，构建Nash合作讨价还价模型，对绝对数量、相对比例、经济补偿三种协同减排协议的有效性进行了对比分析，为区域间协同减排协议的制定提供理论支持。

二、问题描述与模型假设

本文用大气污染物的排放量指代能源的消耗量，其值越大表示消耗的能源越多，考虑地理位置相连的区域1和区域2，二者是独立的经济体，假定区域1和区域2在一定时期内的经济效用分别为h1y1与h2y2，其中y1与y2分别代表区域1和区域2的大气污染物排放量，h1与h2则表示大气污染物排放经济效用的价值系数［14］。同时，经济发展程度不同的区域能源利用效率也存在着差异，经济发达地区能源利用效率要比经济欠发达地区能源利用效率高，相同的大气污染物排放带来的经济效用差别也较大［15］。显然，若h1与h2不等则表示区域1和区域2经济发展程度不同，在能源利用效率上有差异，进而可假定h1＞h2，其含义是区域1为经济发达地区，能源利用效率较高；区域2为经济欠发达地区，能源利用效率较低。

由于大气具有流动性的特点，因此经济发达地区和经济欠发达地区大气污染物的排放会影响对方的大气环境，这点与水污染不同，不存在上下游的影响关系，也就是说二者共享同一大气环境，二者的大气污染物排放量共同影响了经济发达地区和经济欠发达地区的大气环境，即二者在大气环境上是共同体［16］。假定经济发达地区的大气污染物排放产生的环境负效用为显然其含义为经济发达地区的环境负效用不但受到自身的大气污染物排放y1的影响，还受到经济欠发达地区的大气污染物排放y2的影响［17］。同时，交叉偏导表示经济欠发达地区的大气污染物排放y2的增加会加剧经济发达地区大气污染物排放y1对经济发达地区的环境影响，这表明经济发达地区和经济欠发达地区的大气污染物排放具有交叉影响。可假设经济欠发达地区的环境负效用为其含义与经济发达地区类似。

根据上述描述与假设，可以得到经济发达地区和经济欠发达地区大气污染物排放的总效用（经济效用和环境负效用之和）分别为如果二者没有进行协同减排的情况，将各自按照自身效用最大化决策本区域大气污染物的排放数量。经济发达地区和经济欠发达地区各自效用最大化的一阶条件分别为：

联立式（1）、式（2）求解得到经济发达地区和经济欠发达地区的纳什均衡大气污染物排放量分别为

为使得研究有意义，必然有大气污染物排放量即有2h2＞h1＞h2＞0恒成立。

上述大气污染物排放均衡为非合作博弈纳什均衡，经济发达地区和经济欠发达地区都以各自的利益为最大化目标，这给环境带来了巨大压力。如果经济发达地区和经济欠发达地区能达成共同减排的协议，虽然减排后双方的经济效用都降低，但考虑环境效用的相互性影响，可能会使得双方的总效用都提高。理论上，双方可以达成数量减排和比例减排两类协议［18］，数量减排中要求双方都减排一个共同的数量，这体现了“绝对”公平；比例减排中要求双方都在原来排放的基础上按照一个共同比例确定减排数量，这体现了“相对”公平。那么，双方是否能够达成“绝对”数量减排协议，或者“相对”比例减排协议呢？如果都能达成，哪种协议更有效？如果不能达成协议，又该怎么促使双方减排呢？鉴于此，本文将构建基于合作博弈的纳什讨价还价模型，对上述减排协议进行深入分析，为实现区域协同减排提供建议和参考。

三、“绝对”数量协同减排协议

在“绝对”数量协同减排协议中，两区域首先都认同在原有大气污染物排放量的基础上，同时减少大气污染物排放量Δy，现实中双方会通过多次合作重复谈判来得到最终的Δy，纳什的合作讨价还价模型为Δy的确定提供了理论基础［19］。在双方共同减少大气污染物排放数量为Δy的情况下，经济发达地区在减排后的总效用为未减排前的总效用为因此经济发达地区减排后的总效用增加值为同理可得经济欠发达地区减排后总效用的增加值为按照纳什合作博弈讨价还价理论，Δy的确定可用如下优化模型P1表示。

上述优化问题P1中的式（3）是讨价还价目标函数，其含义是双方以非合作博弈均衡下各自的效用为讨价还价的起点，通过讨价还价得到的“绝对”数量Δy，使得双方效用的增加值和的乘积最大［20］。不等式约束式（4）、式（5），保证讨价还价得到的“绝对”数量Δy使得双方各自的总效用增加量不小于零。优化问题P1为带不等式约束的极值问题，可通过构建如下拉格朗日函数进行求解：

式（6）中λ1和λ2为不小于零的拉格朗日乘子。显然上述优化问题为凸规划，最优解应满足如下K-T条件：

在上述的 K-T条件中，式（10）和式（11）成立的情况下，要保证式（8）与式（9）成立，必然有 λ1＝0，λ2＝0，或者分别代入到约束条件式（7）中并求解优化问题P1的最优解。当将代入约束条件式（7）中求解时无解，因此省略这一情况。进而将λ1＝0，λ2＝0代入式（7）求解，求得最优化问题P1的解为：

结论1：双方按照“绝对”数量协同减排协议进行讨价还价得到减排量Δy＝0，“绝对”数量协同减排协议不能实现双方协同减排。

结论1表明：当两区域以“绝对”数量进行协同减排时，由于经济发达地区的经济发展状况较好，能源利用效率高，大气污染物排放带来的经济效用较大。若双方以相同的“绝对”数量削减大气污染物的排放，会使经济发达地区承受更多的经济损失，这样会使其感受到减排数量上的不公平性。因此二者不能达成有效的协同减排协议，“绝对”数量协同减排协议不能引导能源利用效率不同的区域实现区域间大气污染物的协同减排。

四、“相对”比例协同减排协议

在“相对”比例协同减排协议中，两区域首先都认同在原有大气污染物排放量的基础上，减少δ比例的大气污染物排放量。现实中双方会通过多次重复谈判来得到最终的减排比例δ。在双方共同确定减少大气污染物排放比例δ的情况下，经济发达地区减排后的总效用为而在没有按照“相对”比例δ减排前的总效用为因此，双方在都以δ比例减排后，经济发达地区总效用的增加值为同理可得经济欠发达地区在双方都以δ比例减排后的总效用增加值，按照纳什合作博弈讨价还价理论，δ的确定可用如下优化模型P2表示：

优化问题P2所蕴含的意义与优化问题P1类似，这里不再赘述。并且优化问题P2是一个包含不等式约束的极值问题，因此可通过构建如下拉格朗日函数进行求解：

式（17）的求解过程与前文类似，这里不再赘述。由K-T条件可求得优化问题P2的最优解：

结论2：双方按照“相对”比例减排协议进行讨价还价得到减排比例δ＝0，“相对”比例的减排协议不能实现双方协同减排。

结论2表明：经济发展程度不同的两个区域若以相同的减排比例进行大气污染物的减排，两个区域都不会减少大气污染物排放的数量。这是因为，经济欠发达地区由于能源利用效率较低，大气污染物排放带来的经济价值较低，相同的经济增长下，大气污染物排放数量要明显比经济发达地区大气污染物排放量大。若以相同的“相对”减排比例δ削减大气污染物排放量，经济欠发达地区的大气污染物减排的数量会明显高于经济发达地区。同时，由于削减大气污染物排放造成的经济损失也难以从环境效用中弥补，这会使经济欠发达地区感受到协同减排方案有失公平，从而不接受“相对”比例减排，“相对”比例减排协议不能引导能源利用效率不同的区域实现区域间大气污染物的协同减排。

五、基于经济补偿的协同减排协议

前文的研究表明，双方无论是按照相同数量减排还是按照相同比例减排，都无法达成协议，原因是双方大气污染物排放产生的经济效用存在差异。经济发达地区能源利用效率高，大气污染物排放的经济效用较高，如果按照相同的绝对数量减排，其经济损失较大，获得的环境效用无法弥补经济损失。而按照相同的“相对”比例减排，经济欠发达地区能源利用效率低，相同经济增长下大气污染物排放量较多，若按照相同比例减排，其减排的绝对数量更多一些，这使得看似比较“公平”的相同比例减排，在经济欠发达地区看来自身减排数量更多，反而是不公平的。

既然大气污染物排放经济效用的差异是导致双方无法达成共同减排的根源，那么是否可从经济补偿的角度来考虑协同减排呢？如在双方协同减排中，经济发达地区给予经济欠发达地区一定的经济补偿，来激励经济欠发达地区减排。只要经济欠发达地区减排给经济发达地区带来的环境效用大于其支付给经济欠发达地区的经济补偿，对经济发达地区来讲这种协同减排协议就是有效的。反之，对经济欠发达地区来说，其减排获得的环境效用以及获得的经济补偿大于其减排的经济损失，则这种协同减排协议也是有效的。按照这种思路进行协同减排，问题的关键是双方要对经济补偿的金额和减排的数量进行讨价还价。

为了进一步分析这种协同减排的可行性，假定经济发达地区给予经济欠发达地区的经济补偿金额为w，同时经济欠发达地区的大气污染物减排的数量为Δyw。经济发达地区给予经济欠发达地区经济补偿金额w后的总效用为未给予经济欠发达地区经济补偿金额前的总效用为因此经济发达地区总效用的增加值为同理可以得到经济欠发达地区接受经济发达地区经济补偿金额w，同时自身削减大气污染物排放数量Δyw之后的总效用的增加值为按照纳什讨价还价理论，经济补偿金额w的确定可用如下优化模型P3表示：

上述优化问题P3中式（19）是讨价还价的目标函数，不等式约束式（20）、式（21）保证讨价还价得到的经济补偿金额w能够使得双方各自总效用的增加值不小于零。优化问题P3是带不等式约束的极值问题，可构建如下拉格朗日函数进行求解：

其中λ5与λ6是不小于零的拉格朗日乘子，显然式（22）是一个凸规划问题。由于求解过程与前文类似，在这里就不过多赘述。通过K-T条件可以解得最优的经济补偿金额：

将式（23）代入到经济发达地区的总效用函数中去，求取在经济发达地区给定经济欠发达地区最优经济补偿金额下，经济发达地区期望从经济欠发达地区获得最优的大气污染物排放数量。因此，经济发达地区的总效用函数可以重新表述为，其总效用最大化的一阶条件为进而由一阶条件得到经济发达地区期望经济欠发达地区最优的大气污染物减排数量：

同样地，将式（23）代入到经济欠发达地区的总效用函数中去，可得经济欠发达地区在经济发达地区给定的经济补偿金额w下，使自己总效用最大化的最优减排量，经济欠发达地区的总效用函数可表述为与前文类似，可求得经济欠发达地区最优的减排量：

通过经济发达地区期望的最优减排量与经济欠发达地区期望的最优减排Δy2w*＝比较，同时根据前文模型假设可知，要使得研究有意义，则有2h＞h＞h＞0恒成立。因此有212由此可得结论3。

结论3：双方基于经济补偿协同减排协议所得到的经济补偿金额为在该补偿金额下，使双方都满意的大气污染排放减排量为即均衡大气污染物排放量Δyw*。因此，基于经济补偿的协议能实现双方的协同减排。

结论3说明两区域首先通过重复谈判确定经济补偿金额w之后，能够获得使自身总效用最大化的均衡大气污染物减排量Δyw*。这是因为通过基于经济补偿的协同减排协议，经济发达地区给定了经济欠发达地区经济补偿金额w，使其能够弥补经济欠发达地区由于削减大气污染物排放量所造成的经济损失。并且，经济欠发达地区大气污染物排放量的减少还会带来环境正效用，从而使经济欠发达地区减排之后的总效用大于未减排之前的总效用，因此经济欠发达地区基于自身总效用的考虑，会接受协同减排合作协议并减少大气污染物的排放量Δyw*。同样地，通过基于经济补偿的协同减排协议，经济发达地区能够获得大气污染物排放的权限，在保持自身经济增长的同时享受经济欠发达地区减排所带来的环境正效用，从而使经济发达地区减排之后的总效用大于未减排之前的总效用。

下面进一步分析两区域大气污染物排放的经济效用价值系数h1与h2，对均衡大气污染物减排量Δyw*和经济补偿金额w的影响。Δyw*对h1求一阶导得对h2求一阶导得且

w对h1求一阶导得对 h2求一阶导得且由此可得结论4。

结论4：经济补偿协同减排协议下的均衡大气污染物减排量Δyw*与经济补偿金额w随着经济发达地区大气污染物排放经济效用价值系数h1的增加而增长，随着经济欠发达地区大气污染物排放经济效用价值系数h2的增加而减少，但总体来看会随着两区域大气污染物排放经济效用价值系数的增加而增长。

结论4表明，在经济补偿协同减排协议下，随着两区域大气污染物排放经济效用的增加，大气污染物减排量Δyw*会增长。这是因为，随着经济的发展，经济发达地区的能源利用效率提高，大气污染物排放的经济效用增大，为使本区域的发展不受环境压力的限制会要求更多的大气污染物排放权限，因此就会加大对经济欠发达地区的经济补偿金额w，从而使经济欠发达地区减少更多的大气污染物排放量。另外，由于经济欠发达地区大气污染物排放经济效用的增长，基于自身利益的考虑会增加大气污染物排放量，单方面来看会导致均衡减大气污染物排量Δyw*的减小。但是，只要经济发达地区给定的经济补偿金额足够大，再加上经济欠发达地区自身减排带来的环境正效用，两者相加要高于自身大气污染物排放带来的总效用，因此经济欠发达地区会继续减少大气污染物排放的数量。

接下来，进一步分析两区域大气污染物排放经济效用价值系数h1与h2对两区域大气污染物减排之后的总效用增加值的影响。首先将分别代入到经济发达地区总

效用的增加值-中去，可得同理可以得到经济欠发达地区总效用的增加值显然，经济发达地区的总效用增加值与经济欠发达地区的总效用增加值相等。

然后对-分别求h1与h2的一阶导可得由于经济欠发达地区的总效用增加值与经济发达地区的相同，因此对h1和h2的求导结果与对h1和h2的求导结果相同，此处不再赘述。因此可以得到结论5。

结论5：在经济补偿协同减排协议下，经济发达地区与经济欠发达地区总效用的增加值与是相同的，都会随着经济发达地区大气污染物排放经济效用价值系数h1的增加而增长，随着经济欠发达地区大气污染物排放经济效用价值系数h2的增加而减少。同时，总效用的增加值即总体上两区域的总效用随着大气污染物排放经济效用价值系数的增加而增长。

结论5说明，基于经济补偿的协同减排协议是有效的，这是因为经济发达地区与经济欠发达地区的总效用增加值都大于零。直观来讲，两区域大气污染物排放经济价值系数的增加总体上会使两区域总效用的增加值增长。但分开来看，经济欠发达地区大气污染物排放经济效用价值的增加会使总效用的增加值减少。这是因为，随着经济欠发达地区的经济高速发展、能源利用效率的提高，其大气污染物排放所带来的经济效用就会越大，若经济发达地区由于自身经济发展较缓或停滞，不能够给予经济欠发达地区足够的经济补偿金额w。经济欠发达地区就会基于自身的利益增加大气污染物排放的数量，从而使整个环境的负效用增加，导致协同减排获得总效用的增加值减少。

然后，进一步分析两区域大气污染物排放的经济效用价值系数h1与h2对两区域环境效用的影响。将双方按照协同减排协议达成的均衡大气污染物减排量分别代入到经济发达地区与经济欠发达地区的环境负效用中，可得再分别与各自区域未减排时的环境负效用做差，可得两区域正的环境效用增加值分别求 h1与 h2的一阶导得同样可以得到因此可以得到结论6。

结论6：经济发达地区环境效用的增加值会随着本区域大气污染物排放经济效用价值系数h1的增加而增长，随着经济欠发达地区大气污染物排放经济效用价值系数h2的增加而减少。经济欠发达地区的环境效用的增加值会随着两区域大气污染物排放经济效用价值系数h2和h1的增加而增长。

结论6表明，基于经济补偿的协同减排协议能够减少大气污染物的排放，促进环境空气质量的提高。这是因为，经济发达地区与经济欠发达地区环境效用的增加值都为正。经济发达地区通过给予经济欠发达地区经济补偿，获得大气污染物排放的权限，在保证自身经济发展的同时促进经济欠发达地区积极进行减排，从整个区域角度来看，减少了整个区域大气污染物的排放，改善了整个区域的环境空气质量，给经济发达地区带来了环境正效用。但若经济发达地区没有给予经济欠发达地区足够的经济补偿金额，经济欠发达地区就会因自身大气污染物排放经济效用价值系数h2的增长而增加大气污染物的排放量，从而使经济发达地区的环境效用的增加值减少，甚至出现负增长。对于经济欠发达地区来说，尽管随着本区域的发展，大气污染物排放所带来的经济价值会增加，但只要经济发达地区给定的经济补偿足够大，经济欠发达地区在保持本区域环境变好的同时能够保证总效用增大，经济欠发达地区就会继续减少大气污染物的排放量，从而使整个区域的环境空气质量向好发展。

六、结语

本文从区域协同的角度出发，在我国大气污染物区域协同减排机制还不完善的情况下，针对有效促成两区域协同减排的问题，运用博弈论的方法对其进行分析。研究表明，当两区域以“绝对”数量与“相对”比例进行协同减排时，由于不能解决大气污染物减排数量公平性的问题，会导致双方基于自身利益的最大化都不减少大气污染物排放。而当两区域采取基于经济补偿的协同减排协议进行减排时，由于经济发达地区给定经济欠发达地区的经济补偿金额w能够弥补经济欠发达地区因削减大气污染物排放的数量Δyw*而造成的经济损失，因而使区域大气污染物协同减排联盟成立。同时，两区域削减大气污染物排放的数量会随着两区域大气污染物排放经济效用的增加而增长；两区域通过大气污染物的协同减排能够获得相同的总效用增量，使双方能够感受到协议的公平性，从而使区域协同减排联盟更加稳定；两区域环境效用总体上随着大气污染物排放经济效用的增加而增长，环境空气质量有效改善。

根据上述结论，区域之间在制定大气污染协同减排协议时，首先要充分考虑区域的经济发展程度，明确经济发展程度不同的地区在大气污染物协同减排协议中承担的不同责任。其次，要重点关注公平性在协同减排协议中的作用，经济欠发达地区减排的数量越多，相应的经济发达地区给定的经济补偿就要越大，以弥补经济欠发达地区的经济损失。再次，两区域之间要加强信息交流，做到大气污染物信息的实时共享，提高大气污染物协同减排的效率。最后，区域之间也要加强经济方面的交流，经济的发展能够促进产业结构的调整，提高能源利用效率，从而改善环境空气质量，并有利于大气污染物协同减排联盟的长效稳定。

本研究只考虑了区域经济发展不同的状况，但在实际的区域经济发展中，会有经济发展相似的区域，此时双方的能源利用效率可能会近似相同，大气污染物排放的经济效用也可能近似相同，在这种情况下如何制定协同减排协议，是下一步的研究目标。

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