数学集体教学活动中教师数学语言的运用：价值、现状与对策

王春燕 陈思曼

【摘要】数学语言在帮助幼儿理解数学概念、引导幼儿在程序性知识与概念性知识之间建立连接、促进幼儿数学思维发展等方面有着非常重要的作用。当下，数学集体教学活动中教师的数学语言存在忽视核心经验，语言内容贫乏，表征形式单一，交流形式不当等问题。基于数学语言的内涵及幼儿数学学习的特点，研究者认为，教师应当认真研习数学核心经验，运用精确、富有逻辑性并能体现数学之美的语言；选择易于幼儿理解的有一定开放程度的数学语言；运用内容丰富、形式多样的数学语言；创设宽松氛围，与幼儿进行深入的数学语言交流；努力做到数学语言学习与数学操作学习并重，为幼儿提供高效的支持与引导。

【关键词】数学；集体教学活动；数学语言；幼儿

【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2018）01/02-0021-05

用正确的语言进行数学描述是幼儿数学学习的重要内容。为帮助幼儿更好地掌握数学概念、学习数学思维，学会运用正确的语言对数学问题加以描述和表征很重要，它有助于幼儿从“数学行动”走向“数学语言”，从具体表象走向概括抽象。〔1〕集体教学活动是幼儿园开展数学教育的主要形式之一，它有助于师幼、同伴间进行数学交流（分享经验与思维），在短时间内解决数学问题、提升数学能力。然而，在数学集体教学活动中，教师对数学语言的运用缺乏足够的重视，存在重操作、轻交流的现象。本研究基于数学语言的内涵及幼儿数学学习的特点，对数学集体教学活动中教师数学语言运用的问题提出相关建议。

一、概念解读与价值厘定

（一）数学语言与幼儿园教师的数学语言

数学语言是随着知识的产生、理论的发展和实践的运用逐渐形成、发展和完善的，是一种体现数学思维特点的特殊语言。〔2〕广义上讲，一切用来描述客观世界数量关系和空间联系的语言都是数学语言，它是数学思维、数学交流、数学意识与元认知的载体。〔3〕

幼儿思维具有具体形象性，因此在数学教育中，教师除需以口语形式表达数学概念、引导数学思维外，还需借助能够体现数学概念或数学思维的实物或操作材料进行表达。根据语言的表达方式，可将幼儿园教师的数学语言分为两种类型：一是有声的数学语言，指教师在教学活动中所使用的和数学概念有关或能够促进幼儿数学思维发展的教学口语；二是无声的数学语言，包括在进行数学活动时为辅助活动所使用的，用来表示数学概念的实物、图片、符号等。

（二）数学语言在幼儿数学学习中的价值

人们在生活中会经常使用到数学语言，如关于股市行情、彩票中奖几率、利息利率、空气质量、降雨概率等。数学语言也经常出现在幼儿的生活中，如购物价格、游戏比分、门牌号码、日历、体温计等，无一不是数学语言在幼儿生活中的体现。

前苏联数学教育家A. A. 斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”荷兰著名教育家弗赖登塔尔更是明确指出：“数学学习就是要通过数学语言，用它的符号、词汇句法和成语去交流、去认识世界。”〔4〕可见，数学语言在数学学习中具有重要地位。全美数学教师协会（NCTM）在1991年就明确提出，数学概念的理解是通过数学语言达成的，并于2002年发布的学前阶段数学课程标准中，明确将儿童早期数学学习的过程性能力概括为问题解决、推理与证明、数学交流、联系、表征五个方面。〔5〕近年来，国外不少研究表明，在学前儿童的数学学习中，儿童并非仅仅是通过“做”来学习的，还通过思考以及谈论他们所做的事情进行学习的；教师所使用的与数学有关的语言总量，与儿童今后在学校中的数学学习有显著关系。〔6〕我国《3～6岁儿童学习与发展指南》也强调了数学语言学习的重要性，如“数学认知”部分第二条目标明确指出，4～5岁儿童应“能感知和区分物体的粗细、厚薄、轻重等量方面的特点，并能用相应的词语描述”。〔7〕

综上，运用正确的数学语言对数学概念及思维过程进行描述是幼儿数学学习的重要内容，并有助于幼儿的数学学习。

二、数学集体教学活动中教师数学语言运用现状

全美数学教师协会认为，数学学习应该是“积极的、富于自然和数学语言的，并充满发人深省的机会”。〔8〕实践中，在数学集体教学活动中，很多教师对数学语言并未给予足够的重视，数学语言运用存在以下问题。

（一）忽视核心经验

教师应运用精准的数学语言，引导幼儿建立严谨的数学概念体系，但由于对数学核心经验的研究不足，教师有时会忽视数学概念的严谨性。以图形认知为例，幼儿见到一种图形并表现得很兴奋时，他们常常会有一种过度抽象的倾向，如把一片披萨视为三角形，或者把一个花盆视作圆柱体。〔9〕在关于图形认知的集体教学活动中，教师经常会在引导幼儿观察了图形的特征后，请幼儿联想一下生活中哪些东西是哪些图形，但一些专业态度不太严谨的教师，會允许幼儿将足球看作圆形、将汽车上的玻璃（四个角为弧形）看作长方形等，在一定程度上会助长幼儿对图形进行过度抽象的倾向，造成数学概念理解和运用上的偏差。

（二）语言内容贫乏

在数学集体教学活动中，有时教师会将数学语言内容局限于活动材料本身，将学习媒介（材料）错当成学习目标。例如，大班数学活动“图形大闯关”，活动目标是“了解七巧板的组成，尝试进行不同的图形组合，体验图形之间的转换”，这一目标主要指向的是“欧几里得转换”（翻转、移位与旋转），意在引导幼儿理解几何图形经过移位、旋转或翻转后，其形状、大小等并不发生变化。但教师的数学语言始终围绕着幼儿用了什么样的图形，拼出了什么样的形状，忽视运用数学语言引导幼儿感受图形经过移位、翻转或旋转变化后仍是该图形这一数学学习目标。

（三）表征形式单一

数学语言除包括有声的形式外，还包括文字/符号语言、材料语言等无声的形式。当下，幼儿园数学集体教学活动中存在教师数学语言表征形式较为单一的现象。例如，在有关数运算的集体教学活动中，教师通常会根据儿童年龄的增长和数运算水平的提高而先后实施实物加减教学、口述应用题教学和列式运算教学，三种教学方式往往按顺序先后彼此割裂地呈现在幼儿面前，最后以能够进行列式运算为衡量幼儿数运算能力的标准，数运算教育只注重儿童数学语言的口语和符号表达形式，较少涉及其余的表征形式。〔10〕

（四）交流形式不当

吴建兵认为，数学交流是数学学习的驱动力，有利于学习主体积极参与数学活动，有利于发展学习者的认知能力，有利于增强学习者的自我效能感。〔11〕实践中，数学集体教学活动中，数学交流的机会较少且方式单一，多是教师讲、幼儿听，教师提问、幼儿回答，数学交流未能发挥有效吸引幼儿积极参与数学活动的作用，且幼儿向教师请教、教师向幼儿讲解的意图明显，幼儿被迫或机械输出占多数，主动输出较少，缺少话语权，数学交流未能很好地增强幼儿的自我效能感。

三、数学集体教学活动中提升教师数学语言运用能力的对策

（一）研习核心经验，运用精确、富有逻辑性并能体现数学之美的语言

教师数学语言的运用应在确保数学概念准确的同时，还要注意数学语言之间的逻辑性，并体现出数学语言之美。

首先，保证数学术语的准确性。要关注概念之间的联系与区别，如准确区分“数的组成”与“数的形成”，“0”与“没有”等概念，这样，教师的数学描述才是准确的，提问、回应等才有正确的指向。应为幼儿提供更加准确的语言示范，如具体描述“深浅”“多少”“高矮”“宽窄”“长短”等，而非过度抽象的“大小”。需要指出的是，这里并不是要求教师将上述的概念完整无误地介绍给幼儿，而是需要教师结合幼儿的亲身体验，将具体事物的属性特征，用幼儿能够理解的数学语言加以解释，也就是将数学概念学习渗透于数学体验之中。〔12〕为此，要给予幼儿充足的时间，并引导幼儿运用多种感官感受数学概念，如提供多种多样的三角形供幼儿看一看、摸一摸、比一比，从而归纳、总结出三角形的属性特征。

其次，保证数学语言的精确性。第一，努力减少会对幼儿数学理解造成干扰的因素。教师应注意数学口语的句型和结构。例如，对小班幼儿，在句型上，最好以肯定句为主，少用疑问句，不用双重否定句；在句子结构上，最好使用主谓宾结构，不宜使用复句或太多的修饰语。关于数学学习材料的语言应能够凸显所要学习或观察的特征，应控制如大小、颜色、形状或厚度等影响幼儿判断的因素。当然，要进一步提升幼儿的能力时，可有意识设计一些“干扰”因素。第二，既要注意选择合适的语言表述数学学习材料，也要注意控制与数学学习无关的因素。以“按数取物”的小班活动“送小刺猬回家”为例，有教师设计了要求幼儿选取相应数量的夹子夹在“自己的手臂、肚子或大腿”和“小动物卡片”上两个操作环节。内容虽然难度适宜，但夹夹子的过程较难，因为有的幼儿穿的是紧身衣，很难将夹子夹上，且塑封过的图片很滑，夹子易滑掉，导致幼儿将注意力较多集中到如何更好地夹夹子上，而忽视按数取物的学习目标了。

再次，要运用富有逻辑性的数学语言。教师的数学语言既应蕴含教学目标，又应体现对幼儿表现的及时回应。例如，教师在提问时，应注意前面的问题与后面的问题之间的逻辑联系，并能根据幼儿的回答或操作进行追问，以引导幼儿进行数学思维。

最后，数学语言的运用要考虑数学语言之美。数学语言学习可充分展现有关数学语言的对称美、动态美（如图表）等，数学语言的简洁美、优雅美（如数学符号），让幼儿感受数学语言的内在美，唤起学习主体的生命激情，获得审美情趣。〔13〕

（二）选择易于幼儿理解的有一定开放度的数学语言

数学语言是教师对数学知识加以转化的重要工具。幼儿的思维正处于由具象思维向抽象思维过渡的阶段，适宜的语言有助于幼儿的概念理解及思维梳理。不适宜的语言不仅没有意义，还会使幼儿产生困惑。〔14〕

首先，应对专业的数学语言进行幼儿化、生活化、情景化的转换，以利于幼儿理解。小班幼儿需要情景化的语言，中大班幼儿慢慢开始需要运用一些准确的数学术语。例如，在关于“行和列”的活动中，面对中班幼儿，可用楼层代表行，第几间房代表列；面对大班幼儿，则可直接运用“行”和“列”的概念。

其次，选择具有一定开放度的数学语言。如果全开放式的数学提问对幼儿来说过于困难，那么可适时选用半开放式的，甚至全封闭式的提问，以降低开放度，引发幼儿的思考。例如，在大班数学活动“文具小超市”中，教师请幼儿讲讲自己是如何计算“购买”文具的总价时，教师的提问从“你刚才是怎么算的？”到“你买了几支铅笔？”再到“一支铅笔可怎么在这张纸上加以表达？”最后到“一支铅笔多少钱？”如此不断降低问题的开放度，达到了逐步引导的效果。最后，幼儿掌握了计算总价的方法，先画出所购买的文具形状，再写出买了几件这样的文具，最后写上一件文具的价格。

（三）运用内容丰富、形式多样的数学语言

如果教師所使用的数学语言内容贫乏，往往很难激发幼儿开展数学思维的积极性；如果教师所使用的数学语言形式单一，教学效果也会大打折扣。因此，教师的数学语言在内容与形式上要丰富多样，以更好地支持幼儿的数学学习与发展。

1.挖掘材料或活动中隐含的数学学习价值，丰富语言内容

数学语言的内容应不局限于活动所使用的材料本身，还可从不同角度对材料的数学学习价值进行挖掘，体现材料蕴含的数学核心经验及相关的数学知识、能力等，从而拓展幼儿的数学经验。教师要善于挖掘同一情境、同一内容不同的数学教育价值，在与幼儿的互动中有意识地拓展幼儿数学认知的广度。〔15〕如，在借助数学绘本《法拉需要一张新床》开展的关于自然测量的大班活动中，教师不局限于绘本故事本身（因为爸爸、木匠大叔、法拉的步子大小不同，所以法拉的新床制作了三次才成功，因此需要使用同样大小的步伐来测量），而应将其作为数学学习的媒介，从故事已涉及的概念出发，引申出自然测量的方法：从顶点开始，运用等量工具首尾相接进行测量。

2.注意多元化的表征、转换与连接，丰富语言形式

数学学习中的多元表征是指对同一数学学习对象用叙述性表征（如口语、书面语言、数学公式等）和描绘性表征（如图片、图画、模型、各种动作表情等）形式进行表征。〔16〕

每种表征形式都有优势与不足，实物表征可为幼儿的学习架起桥梁，动作表征可有效激发幼儿的学习兴趣，口语表征有助于克服传统灌输式教学模式的弊端。多元化的表征方法可以促进幼儿思维的多样性发展。例如，在大班活动“有趣的规律”中，教师运用图案、声音及动作表现同一规律（AABBCCAABBCCAABBCC），更好地促进了幼儿的理解。

但是，在数学集体教学活动中使用多元化表征方法，并不是要求每个活动都使用多元化的表征方法，也不是每次活动都要使用所有的表征方法，“如果幼儿的实际知识和能力无法领会某一种表征形式，或者班级中多数幼儿能够通过自己的知识经验去同化新知识，那么就不需采用多元表征的形式了”。〔17〕根据幼儿的思维特点，使用多元表征方法时，可以实物表征为主，例如，旨在让儿童充分感知数的各种表征形式的“Number Worlds”課程，按照从易到难的顺序将表征方法分为五种：实物表征（Object Land）、图片表征（Picture Land）、排列表征（Line Land）、高度表征（Sky Land）和循环表征（Circle Land）。〔18〕

（四）创设宽松氛围，与幼儿进行深入的数学语言交流

儿童在进行判断推理、与他人交流观点或想法时，数学理解能力往往能得到最好的发展。为此，教师应及时引导幼儿对自己的数学思维过程进行梳理与分享，这不仅可发展幼儿的数学语言交流能力，还可将个别经验升华为共同经验。

在运用数学语言进行交流的过程中应注意培养幼儿的这些能力：能够准确表达自己的想法，并能够说服他人；能够倾听他人的解释，理解他人观点，并对他人观点进行反思、评价或解释、反驳等。全美数学教师协会认为，幼儿可以通过交流，组织和强化自己的数学思维。〔19〕

在具体的交流过程中，不仅可以是幼儿的分享交流，也可以是师幼间的双向交流，以及教师与幼儿之间的多向交流；交流的问题可以是多样的，不仅可以是关于数学知识的交流，还可以是关于数学体验和问题解决的交流；交流的形式可以是灵活多样的，不仅可以是全班性的集体交流，也可以小组讨论后再全班集体交流。教师除要维持交流秩序、引导交流的逐步深入并适当进行指导外，更重要的是，还要营造良好的交流氛围，引导每位幼儿参与交流。教师可通过引导幼儿产生认知冲突或通过提出开放性问题，引发幼儿进行交流的兴趣。此外，为达到更好的交流效果，可使活动开展的空间更具开放性、多样性和灵活性。根据交流的需要，座位排列形式可采用双马蹄形，即教师位居U形中间，也可采用新月形或圆形等，以便于师幼的密切交流。〔20〕

（五）努力做到数学语言学习与数学操作学习并重，为幼儿提供高效的支持与引导

数学语言有助于幼儿在数概念之间建立连接、发现新旧概念之间的关系，数学操作有助于幼儿亲身体验数学过程。两者相互配合，可产生良好的数学学习效果。

第一，“操作前置”。即先请幼儿进行操作，然后从幼儿的操作中发现幼儿的发展水平，最后根据幼儿的实际操作情况进行相应的语言讲解或操作示范，而不是先讲内容或进行操作示范，然后再让幼儿进行操作，因为这样的操作已失去了“探索”的意味，往往“重复”多于“迁移”，操作意义已失去。

第二，不同的操作环节运用不同的语言支持。操作前，用简单明确的语言介绍操作要求；操作中，引导幼儿运用数学语言进行描述（可以是对操作过程的简单描述，也可以是对有关思维过程的较详细描述），以减轻操作难度并便于幼儿梳理思维过程；操作后，引导幼儿运用数学语言检查操作结果，既可判断操作结果的正确与否，也可帮助幼儿再次梳理思维过程并加深理解。例如，在中班活动“蜈蚣叔叔的袜子”中，操作前，教师讲解操作规则，幼儿明确操作要求；操作时，幼儿一边口述“红红绿红红绿红红绿红红绿”，一边进行相应的排序；操作后，引导幼儿运用同样的排序方法进行对应，自主检查排序结果并梳理自己的数学思维过程。

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