一种基于灰色变精度粗糙集的属性约简方法及其应用

宋李俊，周怡伶，谷和平

(重庆理工大学 机械工程学院， 重庆 400054)

在竞争激烈的市场需求下，客户对产品多样性、质量和成本等方面提出更高的要求，推动传统的按库存生产(Make-to-Stock，MTS)逐步向按订单生产(Make-to-Order，MTO)方式转变。面对全球化的市场环境，企业需要通过竞争来获取订单。一个好的订单接受决策既可以提高企业赢取订单的可能性，也可以在有限的生产能力和资源条件下取得最大的利润。

在订单接受决策的过程中，企业需要分析订单详细信息，结合生产线产能和产出缓存情况制定竞标方案，其中包括需求价格、质量和交货期等信息，以满足客户的特别要求，使双方互利共赢。目前，已有很多学者对订单接受决策的属性做了大量研究。张欣等[1]在生产能力和产出缓存有限的情况下，将订单选择、交货期和生产计划决策结合起来，构建了一个整数规划模型对订单进行选择性接受。Song[2]同时考虑生产能力和成本估计准确性两个影响因素，建立了一种订单竞价的决策模型。宋栓军等[3]建立了以企业整体利润最大化为优化目标、以产能和产出有限为约束条件的整数规划模型。宋李俊等[4]建立了订单竞价决策数学模型，分析了企业总人工时与订单成本估算准确率及企业利润，并提出了合理有效的企业总人工时分配策略。Zhong等[5]在机器可用性约束的条件下，将订单接受与调度模型结合起来分析。范丽繁等[6]针对一个生产能力有限且固定的企业，采用收益管理的思想来研究顾客的定价策略和订单接受策略。郝娟等[7]结合平均强化学习原理，把订单类型、价格和提前期的不同组合作为划分标准，提出了一种具有学习能力的订单接受算法。严自喜等[8]在生产能力与资源有限的情况下，建立一个订单插入框架，利用灰色关联分析方法对插入订单进行选择。陈淑玲等[9]考虑在加班导致生产线产能不足与产能过剩的情况下，建立同时满足总利润最大化和生产线产能均衡两个目标的数学模型。从以上综述可以看出：虽然众多学者对订单接受决策的属性已经开展了一部分研究，但是却没有深入分析订单属性，使得对订单属性的考虑不够全面，从而造成订单信息不完全。在实际情况中，影响企业订单接受决策的属性有很多，这些属性相互影响、相互制约，例如客户特殊要求、产能匹配率以及客户忠诚率等，这些信息不完全且部分信息之间存在差异或者重复，同时每个属性的影响程度不同。面对订单中存在的大量冗余属性，企业需要对其进行约简，删除冗余属性，但这会造成一定程度的信息损失。灰色变精度粗糙集可以克服传统的灰色粗糙集容错能力差的缺点，避免一定程度的信息损失。

鉴于此，针对订单接受决策过程中信息存在大量冗余属性、不精确分类以及一定程度信息损失等问题，本文提出一种基于灰色关联关系阈值t和分类正确率阈值β的灰色变精度粗糙集的订单属性约简方法。

1 基于灰色变精度粗糙集的订单属性约简方法

针对经典粗糙集无法处理不精确分类、传统的灰色粗糙集模型不具有一定的容错能力以及不能克服一定程度的信息损失等问题，本文借鉴灰色粗糙集的研究成果[10]，结合Ziarko变精度粗糙集模型的思想和方法[11]，建立订单属性约简过程(如图1所示)，对订单接受决策进行属性约简。

图1 订单属性约简过程

首先，订单接受决策属性范围较广，需要组织相关专家或者技术人员进行评议，对每项属性进行细化，建立订单接受决策属性体系。其次，每项属性的性质、范围和度量方式不同，需对二级属性进行专家打分信息收集和打分数据的预处理。然后，考虑到属性之间存在复杂的交叉、隐含关系，需对属性进行灰色关联度分析。此外，由于专家打分数据具有主观性，且属性之间的影响程度不同，这会在一定程度上影响属性值的精确性，因此需要通过调整阈值的大小使其具有一定的容错能力，完成属性约简。

2 订单接受决策属性体系的建立

面对全球化的竞争环境，企业为了生存，解决订单资源日益匮乏的难题，必须参与客户方的招标。企业获得客户方发布的招标信息，从多个方面考虑是否接受并参与竞标，其中包括交货期、竞标价格、生产能力、企业价值等。

在订单接受决策中，评价涉及面较广，评选属性考虑因素较多，增加了订单接受决策属性体系建立的难度。本文按交货期、竞标价格、生产能力、企业价值4个属性，对各个1级属性进行细化，组织相关专家或者技术人员按照个人经验进行评议，根据出现2级属性次数较多的原则，建立订单接受决策属性体系(如图2所示)，完成2级属性的初步筛选。2级属性细分为13类。

图2 订单接受决策属性体系

3 订单属性值收集及预处理

选择i个订单，对订单接受决策属性体系中的1级属性采用百分制专家评分法进行量化。首先，对订单接受决策属性体系中的2级属性进行打分。其次，对订单结果做出判断，将决策结果分为n种情况。然后，将专家对同一个订单的同一级属性下设的2级属性打分数据取平均值，同一订单的决策情况按“少数服从多数”原则决定，统计结果。

由于每项属性的性质、范围和度量方式不同，为了综合考虑，便于比较，必须对属性评分数据进行量纲为一化处理。常用的量纲为一化处理方法有初值化、均值化、区间相对化。本文采用初值化方法进行处理，第i(i=1,2,…,w)个订单的第j(j=1,2,…,v)项属性值为xij，量纲为一化处理得yi：yi=xij/xi1，j=2,3,…,v。

4 订单属性灰色关联程度分析

首先计算各个属性之间的关联系数，建立关联矩阵，再通过调整灰色关联关系阈值t找到属性之间的关联程度。

定义1[12]γij(k)称为对象ei、ej关于属性ak的关联系数，则关联系数为

(1)

计算所有的γij(i≤j,i,j=1,2,…,|U|)，γij=γji，得到一个|U|阶上三角矩阵HC，称为灰色关联矩阵，即：

γii=1,2,…,|U|

(2)

5 基于灰色关联度的GVPRS分析

首先定义多数包含关系、下近似集、上近似集、边界域和负域，再通过调整分类正确率阈值β，使论域U中的元素集能被确定分类。

(3)

或者

(4)

X基于γt的β上近似集定义为

(5)

反映了在给定分类正确率阈值β时论域U中可能被正确划分到集合X中的所有元素集。

X基于γt的β边界域定义为

(6)

反映了在给定分类正确率阈值β时论域U中既不能肯定划分到集合X中也不能肯定分类到-X中的所有元素集。

X基于γt的β负域定义为

(7)

反映了在给定分类正确率阈值β时论域U中肯定不能确定被分类到集合X中的所有元素集。

定理1 若0

1) ∀x∈U，γt2(x)⊆γt1(x)；

6 基于重要度的订单属性约简

首先计算每个属性的相对依赖度和重要度，再基于属性的重要度对属性进行相对约简，删除冗余属性。

定义5 设决策表S=(U,C∪D,V,f)，其中：C为条件属性集；D为决策属性集。∀B⊆C，γt为灰色关联关系，U|D表示决策属性D的等价类集合。决策属性D与条件属性集B是论域U上的两个集合。

定义6[15]设B⊆C，属性集B关于决策属性集D的重要度SIG(B,C,D)为：

SIG(B,C,D)=λ(C,D,β)-λ(B,D,β)

(8)

式中：λ(B,D,β)表示在属性集B对决策属性集D的相对依赖程度；SIG(B,C,D)表示C中缺少属性C-B后导致不能准确分类的对象在系统中所占的比例。

基于重要度的订单属性约简方法步骤如下：

输入：决策表S=(U,C∪D,V,f)，灰色关联关系阈值t，分类正确率阈值β。

输出：该决策表的相对约简。

步骤1 令B=C；

步骤2 求出相对依赖度λ(B,D,β)；

步骤3 对于每个属性ci∈B，计算λ(B-ci,D,β)和属性ci的重要度SIG(ci,D,β)；

步骤4 对所有满足λ(B-ci,D,β)≥λ(B,D,β)且SIG(ci,D,β)最小，则B=B-{ci}；

步骤5 如果对于每个属性ci∈B，λ(B-ci,D,β)<λ(B,D,β)，则转步骤6，否则转步骤3；

步骤6 输出决策表S=(U,C∪D,V,f)的相对约简B。

7 算例分析

某制造企业对订单属性进行约简，从拟参加竞标的订单中选择6个来分析。将订单接受决策属性体系中的4个1级属性作为条件属性。将是否接受作为决策属性，决策情况分为接收(1)、可接收可拒绝(0)和拒绝(-1)共3个决策类。选择5名专家分别对6个订单的2级属性进行打分，最高分100分，最低分60分，得到的订单属性打分数据如表1所示。由于评分属性是对企业比较重要的属性，故得分均高于60分。对打分数据进行处理，得到的决策信息如表2所示。

表1 订单属性打分数据

表2 决策信息

设决策信息表S=(U,C∪D,V,f)，其中：论域集U={x1,x2,x3,x4,x5,x6}；条件属性集C={c1,c2,c3,c4}；决策属性集D={1,0,-1}。对决策信息进行初值化处理，根据灰色关联度计算公式得到15个相似度矩阵，例如H{c1,c2,c3}：

1) 当t=0.80时，可以得到关联类集合：

U|D={{x1,x3,x4},{x5,x6},{x2}}

∀β∈[0,0.5)，调整β值不能使U|γt划分到集合U|D中，表明属性之间的关联关系限制得过松，下面调整参数t使其要求更为严格。

2) 当t=0.95时，可以得到关联类集合：

U|D={{x1,x3,x4},{x5,x6},{x2}}

相对错误分类率:

c(C,D)=5/6；c({c1,c2,c3},D)=5/6；c({c1,c2,c4},D)=5/6

c({c1,c3,c4},D)=4/5；c({c2,c3,c4},D)=3/5

当β=0.40时，条件属性集相对于决策属性D的β正域为：

相对依赖度：

λ(C,D,β)=1；λ({C-c4},D,β)=1；λ({C-c3},D,β)=1

λ({C-c4},D,β)=1；λ({C-c2},D,β)=2/3；λ({C-c1},D,β)=1

重要度：

SIG(c2,D,β)=1/3；SIG(c1,D,β)=SIG(c3,D,β)=SIG(c4,D,β)=0

利用本文基于重要度的订单属性约简方法，当t=0.95、β=0.40时，可求得约简为{c2}，表明对这6个订单制造企业更看重的是竞标价格。由以上运算分析可知，6个订单全部被正确分类，即他们的分类质量为100%。根据设置的灰色关联关系阈值t和分类正确率阈值β，订单属性约简具有一定的容错性，可以有效挖掘决策表中的信息，约简冗余信息。

8 结束语

由于市场环境的复杂性和不确定性，决策信息系统中总是包含大量的灰信息和模糊信息，经典粗糙集和传统的灰色粗糙集都难以解决上述问题。本文基于灰色变精度粗糙集的思想，通过调整阈值参数(t,β)，有效地解决了分类不精确、属性值离散化处理造成的信息损失问题，从而约简冗余属性，得到关键属性，从而简化了订单接受决策属性体系。但是评价的属性对象不能过少，否则会出现属性约简结果不稳定的情况，故基于灰色变精度粗糙集的订单属性约简不适合评价单一的属性对象。

模型中阈值参数t和β的取值对模型的影响较大，且具有较强的主观性，如果随机选取，可能得不到理想的约简，这样会增加计算难度。因此在未来研究中，需要探讨如何选取t和β的最佳值，并有效地节约成本。

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