立足四个立场，培育学生的数学“核心素养”

浙江省天台县赤城街道第三小学 许秀蓉

小学数学课堂教学是一个连续互动的过程，师生在相互交流、相互启发、相互学习的过程中，明确自身学习的相应立场，就能够不断提高认知数学知识的能力、独立思考的能力、实践能力以及创新能力。学生具备了这四种核心素养，就能够实现自我知识的构建，学好数学。

一、立足“学生立场”，让教学富有“理解性”

教师在教学中必须引导学生理解数学知识。知识理解一般分为四个层次，第一层次就是字面意义的理解。只有理解了文本字面上的意思，教师才能够引导学生更深入地掌握知识，这是积累数学知识的基础。

例如，在引导学生描述圆的知识时，由于小学生的抽象思维能力很弱，他们很难理解教师描述的抽象概念，因此，教师可以在教学中给学生看各种圆形的实物，从而进行初步的了解。比如教师可以给学生看圆形的轮胎、圆形的桌面、圆形的果盒……然后再引导学生思考：这些事物的形状有什么特征？这时候，教师可引导学生触摸事物、绘制图纸、剪裁图形、折叠图形等等。由于小学生擅长体验式学习，因此在体验的过程中，学生会发现：圆形的实物没有角，圆形不是由直线构成的，而是由曲线构成；圆形好像既是轴对称图形，也是中心对称图形，并且圆形的对称轴有无数条；圆的对称轴都集中在一个点上，这个点到圆曲线上任意一个点的距离都相等……此时，教师再引导学生进行深入思考：“圆是平面上封闭的曲线”是什么意思？学生就很容易理解了圆就是由曲线构成的，这条曲线是封闭的……像这样，教师引导学生把获得的具象知识与体验和抽象文字结合起来时，学生便能够理解圆的概念。

因此，当学生的抽象思维能力较弱，不能直接理解抽象文字的意思的时候，教师可以结合学生具有形象思维、擅长体验学习的特点，让学生通过看具象的事物、图片、多媒体课件等参与到数学实践学习当中。当学生具备了形象的认知、获得了体验后，再结合抽象文字的意思，便能够理解所学的知识。

二、立足“教师立场”，让教学富有“启发性”

理解知识的第二个层次为抽象层面的理解，即能理解文字背后抽象的意思，学生只有具备足够的思维能力，才能达到这一理解层次。因此，在教学中，教师可以运用迁移教学法，帮助学生深入地理解知识，了解知识与知识之间的逻辑性。

例如，在学习圆的知识的时候，教师可以先引导学生复习学过的平面几何知识：我们在描述一个三角形时，会将三角形表达为△ABC，这表示它描述的是在平面中的三角形，并且该三角形的三个角分别是∠A、∠B、∠C。现在，你们能不能也运用图形符号来表示平面中的圆呢？能不能也像描述三角形一样描述出圆的特征呢？对于部分学生来说，要找出圆的特性有些困难，这时候教师可将学生分成若干个学习小组，让学生以学习小组为单位进行探讨并进行比赛：在限定时间内整理出圆的特性，哪个小组整理得得多、逻辑最严谨，就荣获本堂课的优秀学习小组。在巡视的过程中，教师可以引导学生以主题探讨的方式提出自己的想法，让学生和学生之间相互启发，取长补短。经过讨论，学生发现：圆的几何表示方式为☉，通常人们用☉O来代表一个圆；一般人们运用r表示半径、用d表示直径、用l表示弦长。在学习中，学困生负责记录发言，学优生负责提出学习问题，学中生负责运用查阅资料的方式验证问题。有时，学困生和学中生会提出自己的看法，在共同探索、共同学习的过程中，学生们相互取长补短。在学习的过程中，有学困生发现自己来不及记录学中生与学优生的发言，这时候，教师需要及时引导学生运用思维导图进行记录：先在纸上记下一个关键词，然后运用极简短的关键词记录众人的探讨。比如不必写“圆的半径用r来表示”，而可以记录为“半径——r”，当学生们完成了讨论后，就可以运用过去学习的平面几何的知识，将探讨的结果分类，形成圆这个知识点的体系。

因此，教师在教学中不能只是让学生从形象的角度理解知识，而要帮助学生将知识抽象化，加深学生的认知。在类似的教学环节时，教师就可以运用以下方法启迪学生的智慧：第一，运用迁移学习法，引导学生运用已有的知识框架学习新的知识。教师要培养学生主动学习的意识，在遇到新知识的时候，要多问一问自己：“这个新知识与哪个学过的知识似乎有关联？能不能用学过的知识框架为基础进行学习？”教师要引导学生自主地找到最佳的知识迁移途径。第二，引导学生运用小组合作的方法学习知识，学生在建立知识框架、探索知识时，可能会遇到学习困难。运用小组合作的方法，可以让学生彼此之间相互启发，协同克服学习难关。第三，引导学生运用思维导图来联想及记录知识，思维导图是一种能够帮助学生快速记录知识、培养学生发散水平的方法。这种方法的特点是能够以一个知识点为核心，记录相关的关键词，或者联想发散关键词。教师引导学生运用这样的学习方法，能够启发学生学习，提高学习的质量。

三、立足“学科立场”，让教学富有“结构性”

理解知识的第三个层次就是诠释性的理解，这是指对知识有个性化的理解，能根据需求运用各种方法描述知识的内容，学生只有具备一定的实践能力，才能自己建立数学概念及知识概念的系统。在这一环节的教学中，教师要引导学生运用自己的理解、数学语言、知识系统来描述知识，把抽象的知识结构化。

例如，当学生深入地理解了圆的性质、计算方法后，教师可引导学生对比分析圆、四边形、三角形这三种图形，分析它们之间的相同之处与相异之处。刚开始，学生不知道从何入手比较这些看似完全不同的图形，这时，教师需要及时引导学生从图形的特点、计算的方法、对称的性质、旋转的性质等来进行分析。通过分析对比，学生发现圆和四边形、三角形看似没有一点相似之处，但实际上如果观察它们的构图，它们是有相似之处的，这三种图形都是封闭的图形。它们的相异之处为圆形是由曲线构成的，而四边形和三角形都是由直线构成的。经过分析计算的方法，学生发现运用直线构成的有规则的图形都可以运用底边和高（长方形和正方形的某一边都可以理解为高）来计算周长和面积；而圆既没有底，也没有高，探讨圆的几何元素为半径（直径可视为半径×2）和π，通过这样的分析，学生理解了要分析一个几何图形，就要抓住它的核心因素。在探讨的过程中，学生便能从平面几何图形的角度来理解圆的知识，即学生将圆的知识纳入平面几何知识的学习中。

因此，当学生深入学习了一个新的知识点后，教师可引导学生把与之相关的知识结合起来探讨，形成一个结构化的知识体系。例如，教师可以引导学生把三角形、四边形、圆的知识结构起来探讨；把分数、小数、百分数结合起来探讨等等。当学生能通过对比相似的知识点，了解知识的相同与相异之处时，他们便会对知识有更加深入的理解，然后形成一个知识体系。

四、立足“全景立场”，让教学富有“创新性”

理解知识的第四个层次是创意性的理解，这是指能用各种视角来理解知识，能结合需求正确地运用知识。部分教师曾提出过一个思考：学生和学生之间具有层次性，让层次不足的学生去创新，是否为难了层次低的学生，影响了他们的积极性呢？其实层次的高和低是通过衡量综合指标得到的结果，而学生和学生之间具有差异性，即学生和学生的潜力不同、特长不同，有可能一名学生虽然综合成绩很好，但是创新性有可能不及一名学困生。因此，教师在引导学生学习知识时，要引导学生从不同的角度提出自己的看法。

例如，在复习圆的知识时，我们可以要求学生运用自己的方式来呈现学过的知识，可以结合自己的学习特长来呈现知识，呈现的方式要具有创新性。当教师不以统一的标准衡量学生，而要求学生发挥自己的特长时，学生便会充分发挥自身的聪明才智，拓宽所学知识面。比如生一提出了一个数学问题：一个圆周长扩大4倍，那么半径扩大了几倍？直径扩大了几倍？面积扩大几倍？能不能用多种方法来找出问题的答案？这个问题迅速引起了其他学生探讨的兴趣。生二提出，可以运用枚举法来找出问题的规律，通过枚举计算，他得到如果圆周长扩大了4倍，那么半径扩大了4倍，直径扩大了4倍，面积扩大了16倍。当生二运用枚举法顺利解决问题后，生三表示该题不需要使用枚举法：圆周长的计算方法为C=πd或C=2πr，以此为例，当C扩大4倍时，π不会改变的情况下，d也只有扩大4倍，等式才能成立。以此类推，半径的扩大计算原理也是如此。圆的面积公式为S=πr2，对比圆的周长和面积公式，当周长C扩大4倍时，意味着r扩大了4倍，而在面积公式中，当r扩大4倍时，排除π的因素影响，圆的面积S扩大了16倍。生三的探讨方法进一步引起了大家的兴趣，大家结合生三的思路开始详细地探讨计算公式和计算公式之间的关系。在认真地探讨了生一提出的问题以后，生四提出了另一个数学问题：参看图1，求出图1中阴影部分的面积。生四提出的题目也让很多学生耳目一新，他们发现计算圆的面积问题还能发生这么多变化，接下来，学生投入到习题探讨中。

图1

因此，教师要站在教学全景的立场组织教学，因为每个学生的特长不一样，有些学生擅长逻辑推理，有些学生擅长发散联想，教师应当鼓励每一名学生都结合自己学过的知识，挖掘趣味的习题或者自己设计趣味的习题，然后让大家一起讨论、解答。当具有创新性的题目展现出来的时候，学生的求知欲就被激发出来了，这时候，学习就变成了他们的内在需求，主动性、积极性就不言而喻了。

总之，教师在开展教学的时候，要站在学生的立场上，结合学生的学习特点，强化教学直观性的效果及体验性的效果，尽可能地提高学生理解的层次；要尽量运用迁移教学法和合作学习法来启迪学生的智慧，并且辅助现代化的教学工具来强化教学引导，提高学生的思维抽象性；要积极引导学生开展数学实践，对比新旧知识的同质性及特质性，把知识结构化；要多鼓励每个学生结合自己的优势，提出创新性的学习内容，延伸知识学习的深度和广度。只有这样，才能有效地提高学生的数学核心素养。

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[3]陈柳娟．林晴岚．基于数学核心素养的教师教育教学思考[J]．教学与管理，2017（31）．