“平行与垂直”教学分析

袁莎

笔者在一次“送教下乡”活动中，执教了“平行与垂直”这一内容。在课中，教师充分关注学生的认知起点，让学生经历了数学化的过程，取得了较好的教学效果。

片段一

师：在一条直线a外有一个点（如图1所示），你能过这个点，画一条直线与直线a交叉吗？在答题纸上画一画。

学生试画，课件动态演示学生作品。

师：看这位同学画得还真不少（如图2所示），你觉得这样的直线能画几条？

生：无数条。

师：老师也画了几条（课件出示图3），你觉得哪一条比较特殊？

生：中间那条最特殊，因为中间这条与直线a成直角。

师：这样两条直线交叉，在数学上就叫做相交，相交的那个点叫交点。像这样两条直线相交成直角，就说它们是相互垂直，形成的这个交点叫垂足。

至此，引入了垂直的概念。从教学过程来看，经历了学生画、教师演示两个步骤。从画的角度看，经历了画一条到画多条，再到找出特殊的一条的过程。有了丰富的感性经验，学生形成垂直的概念就水到渠成。

片段二

师：我们刚才画的是相交直线，现在你能不能画一条经过这个点和直线a不相交的直线？想一想，能画几条？

学生画了如图4所示的直线。

师：你们认为这些直线是互不相交的吗？（课件演示延长后相交、延长后不相交）

师：是这样吗？（课件出示图5）像这样过这个点与直线a不相交的直线还能画吗？

生：不能画了，只有一条。

师：像这样两条不相交的直线叫做平行线，称为互相平行。（课件出示）

需不需要跟学生讨论“在同一个平面内”呢？其实不需要。几何概念非常抽象，你让学生想象这里有一个平面，可以无限放大。小学生由于年龄小、知识水平有限，是无法理解的，也根本无法想象出平面。因此，“在同一个平面内”，我们可以不教，放在高中阶段讲解才合适。高中学习异面直线时，“在同一个平面内”才适合让学生研究。这个内容小学生很难理解，小学阶段不去研究它，对小学后面的学习也不会有任何影响。

片段三

师：通过刚才的研究，你觉得两条直线平行是什么样子？能用手势比划一下吗？（学生比划）

师：真不错。如果我把其中的一条直线方向变一变，这两条直线的位置关系又会怎样呢？

（课件先出示一条红色直线，再出示一条蓝色直线与之重合）红蓝两条直线的位置关系有什么关系？

生：叠在一起。

师：在数学里，我们说它们重合。请你想象一下，红色直线不动，蓝色直线怎样移动，可以使它们的位置变成平行呢？

生：把蓝色直线往上移，也可以往下移。

师：无论往上还是往下，移动时都要怎么样？

生：平平地移。（课件演示平移过程）

师：如果把这条蓝色直线沿着线上一个点旋转一点点，那两条直线的位置会怎样呢？

生：相交。（课件演示）

師：请你闭上眼睛想象一下，再移动一点点，两条直线的位置会是什么情况？再移动一点点呢？会不会出现特殊的情况？

生回答，师用课件演示。

师：现在两条直线互相垂直，如果这条蓝色直线又动了一点点呢？再动呢？是不是一直相交呢？

学生想象后回答，教师用课件演示，如图6所示。

通过刚才的演示，我们进一步了解到两条直线的位置关系与两直线所成的角度有关。两直线的关系分为两种：一种是相交，另一种是不相交。这里采用运动的形式阐述两直线的位置关系，强化平行是位置关系中的一种，更能让学生清晰地认识到平行的含义。

思考纵观小学数学教材中的几何概念，大致分为两类：一类是用规范、清晰的语言描述概念，另一类是像什么什么这样的描述。教师们在教概念的时候，喜欢让孩子背诵那些描述性的语言。其实，小学概念教学最核心的是让孩子理解概念。小学生听不懂的概念，教师应加强直观演示，帮助理解。如垂直、平行教学，不要教得太抽象，通过学生画、课件演示等手段，学生便能感受到垂直、平行是什么意思。

平行与垂直这节课中，教材出现了“a//b，a彝b”这样的符号，让学生看一看，知道就可以了，不需要花太多的时间和精力让学生规范地描述两直线之间的关系。这些知识到了初中还会经常用到，学生自然会明白的。

（作者单位：长沙市岳麓区第二小学）