碳纤维板加固预应力板梁有限元模拟分析

□文/陈 吉

FRP板材是由增强材料和基体构成的纤维材料，其力学性能参数变化范围很大，因此在工程中有很大的灵活性，具有可设计性。

为验证碳纤维复合板材对预应力板梁的加固效果，选取高速公路现役桥梁中较常见的20m跨径的后张预应力空心板梁，采用MidasFEA有限元程序对板梁建立三维实体模型，对加固前后的板梁受力过程进行模拟分析。

1 工程概况

选取已运营15a的后张预应力混凝土空心板梁，跨径19.96m。梁宽1.24m，梁高0.9m，见图1。

图1 梁横截面

梁底纵向粘贴长10cm、厚1.4mm的碳纤维板材6片，间距10cm，两侧距截面边缘7cm。

2 有限元模拟分析

2.1 基本假设

对碳纤维板材加固后的钢筋混凝土受弯构件进行受力分析时，正截面承载力计算采用下述一些基本假定。

2.1.1 平截面

碳纤维板材加固板梁的基本原理：采用树脂将碳纤维粘贴在混凝土构件的受拉表面，使碳纤维与原结构形成新的受力体系，共同变形以承受荷载，提高结构的承载能力。因此，认为混凝土构件在工作过程中截面上的各点的变形始终都处于同一平面上，在受力计算时，均假设碳纤维板材与板梁截面共同受力，即满足平截面假定。

2.1.2 不考虑混凝土的抗拉强度

受拉区混凝土开裂后，大部分退出工作，但在靠近中性轴附近，仍有一部分混凝土承担着拉应力。由于其拉应力较小，因此，所承担的内力矩是不大的，故在计算中可忽略不计。

2.1.3 材料应力-应变关系

1）混凝土受压时应力-应变关系。采用一条二次抛物线及水平线组成的曲线，见图2。图2中直线段AB为水平线，水平部分应力σ=σ0，A点的应变ε0=0.002，B点的应变εμ=0.0035，为极限压应变。

其表达式为

图2 CEB-FIP标准规范采用的混凝土应力-应变曲线模式

式中：σ0——峰值应力，取σ0=0.85fck，fck为混凝土标准圆柱体抗压强度。

2）钢筋应力-应变曲线。采用简化的理想弹塑性应力-应变关系，见图3。

图3 钢筋应力-应变曲线模式

对于有明显屈服阶段的钢筋，OA段为弹性阶段，A点对应的应力为钢筋的屈服强度εy，相应的应变为屈服应变σy，OA段的斜率为弹性模量Eg。

3）碳纤维复合板材应力-应变曲线。许多试验证实，碳纤维板材料的应力-应变关系接近理想的弹性，见图4。

图4 碳纤维板材应力-应变曲线模式

式中：ε——碳纤维板材的应变；

EF——碳纤维板材的弹性模量。

2.2 板梁有限元模型建立

采用MIDASFEA有限元程序，基于梁的截面尺寸及材料特性，建立20m后张预应力板梁的三维实体模型，共划分45664个单元，考虑后张预应力钢束的影响，见图5和图6。

对粘贴碳纤维板材加固后的板梁建立三维有限元实体模型，共划分46240个单元并同时考虑预应力钢束的影响，见图7。

图5 试验板梁模型

图6 钢束布置

图7 粘贴碳纤维板加固后的板梁模型

2.3 加固前板梁的有限元模拟分析

根据有限元模型计算结果，在试验梁从初始状态加载到正常使用极限状态荷载341.3kN时：试验梁跨中位置的梁底测得的最大拉应力为11.4MPa，与试验值11.5MPa吻合；跨中最大竖向挠度为32.5mm，与试验值34.1mm吻合；有限元计算结果与静载试验结果基本吻合，见图8和图9。

图8 正常使用极限状态试验板梁的应力

图9 正常使用极限状态试验板梁的竖向位移

2.4 加固后板梁的有限元模拟分析

根据有限元模型计算结果，在试验梁从初始状态加载到正常使用极限状态荷载360kN时，见图10和图11。

图10 加固后板梁梁底混凝土在正常使用极限状态时的应力

图11 加固后板梁梁底混凝土在正常使用极限状态时的竖向位移

2.4.1 应力

试验梁跨中位置的碳纤维板最大拉应力为74.5 MPa；梁底混凝土最大拉应力为11.4MPa，与加固前的计算值11.4MPa相同，梁底混凝土拉应力未降低；与静载试验中混凝土拉应力降低78%的结果不一致；预应力钢筋的应力值为54.1MPa，小于加固前的计算值60.8MPa，钢筋应力值降低了11.0%。

2.4.2 挠度

跨中最大竖向挠度为29.9mm，与加固前的竖向挠度32.5mm相比有降低，降低幅度为8.0%，证明采用粘贴碳纤维板材加固方式对梁体竖向挠度的减小有一定的作用，这与静载试验的结果一致。

3 结论

由有限元分析数据可知，采用碳纤维板材加固后的后张预应力板梁，梁体抗弯刚度提高作用随荷载增加而增加，极限荷载作用下提高幅度最大达到8.0%，这一结果与静载试验结果一致；梁体抗弯强度的提高作用在设计荷载、极限荷载作用下均为11%左右；采用粘贴碳纤维板材加固法对后张预应力板梁抗弯强度的提高作用优于对抗弯刚度的提高。□■

[1]飞 渭，江世永，彭飞飞，等.预应力碳纤维布加固混凝土受弯构件试验研究[C].第二届全国土木工程用纤维增强复合材料（FRP）应用技术学术交流会论文集[A].2002．

[2]吴 刚，安 琳，吕志涛.碳纤维布用于钢筋混凝土梁抗弯加固的试验研究与分析[J].建筑结构，2000，（7）：3-6.