沟通按比例分配与分数应用题的关系

杨林华

摘要：在小学数学教学中，有些分数应用题不易求解，若能将其转换成按比例分配，便可巧妙地获解。多年的教学实践，笔者认为，如果沟通好这两类应用题，就能使学生加深理解与运用，起到事半功倍的效果。在分数应用题教学中，我对按比例分配应用题的教学进行了研究和探讨。

关键词：按比例分配；分数应用题；沟通

中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）10-0167-01

按比例分配和分数应用题在小学数学教学中占有重要地位，是对学生解英语题能力的综合考察，最能体现小学生分析、综合能力高低，也是较难理解与运用的内容。多年的教学实践，笔者认为，如果沟通好这两类应用题，就能使学生加深理解与运用，起到事半功倍的效果。以下我探探自己的几点肤浅看法。

1.两类应用题的差异

1.1 按比例分配应用题的特征：这类应用题是“比”的概念的一种应用，即把一个数量按照一定的比例来进行分配，这类应用题的特征是已知总量和各部分分量的比，求各部分分量是多少。在解答这类应用题时一般有这样的规律和步骤：（1）先求总分数，即各项比之和；（2）求各部分量占总量的几分之几；（3）最后把总数量乘以各部分量的分率就是所求的量。学习解答这类应用题能使学生对比的意义和分数应用题“求一个数的几分之几是多少”更进一步加深理解。

1.2 分数应用题的特征：这类题的解题关键在于正确判断标准量“1”，以及相关的数量与单位“1”的关系，因而是教学的重点，解答这类应用题时一般有这样的规律和步骤：（1）先判断把谁当作单位“1”的总量；（2）根据所求问题的量是单位“1”，还是单位“1”中的一部分，然后，再根据分数的意义和分数乘、除法的意义确定解答方法。

2.两类应用题联系与区别

比例分配与分数应用题之间是既有区别又有联系的，按比例分配的解题关键是需总数量与各部分分量的比转化成每部分分量占总量的几分之几。这实际上就是把总数量当作单位“1”来解答，而分数应用题的解题关键是正确判断单位“1”（即总量），虽然兩类应用题条件、问题叙述不同，但都是存在着整体部分关系，它们之间完全可以进行沟通与变化的。

2.1 复习渗透，初步沟通。

在教学按比例分配时，要复习“比”和分数的关系，及分数乘法应用题。通过复习，在渗透中使学生初步了解，意识到这两类应用题的内在联系。

2.2 点明联系，加深理解。

在教学例题时，要求根据复习题中图中的数量说明“粮食作物和经济作物的比是3∶2，可以有几种不同的理解方式，总面积中的5份是怎么得来的，点明这一数量关系，实际上就是把两种作物总面积看成单位“1”，粮食作物占其中的3份，即，经济作物占其中的2份，即，而后对照课文理清解题步骤，并通过练习加深理解，把比的形式和分数的形式互相转换、比较，通过比较，使学生理解这两类应用题的相同点，达到会分析这类题目的数量关系的目的。

2.3 分析条件，抓住特点。

条件是应用题的最基本的因素。分析条件是解答应用题的根本途径。按比例分配应用题的结构都很简单，在这类应用题的条件中都会告诉学生分配的是什么，要按照什么来分配。通过这几年的教学研究，我将按比例分配应用题的类型大致分为三类：一是已知几个部分的和与几个部分之间的比，求各个部分是多少；二是已知几个部分之间的比和其中一个部分是多少，求另外的部分是多少；三是已知几个部分之间的比和部分之间的差，求各个部分是多少。例如：

（1）果园里梨树与桃树的棵数比为5∶3，已知梨树和桃树共80棵，梨树与桃树各有多少棵？

（2）果园里梨树与桃树的棵数比为5∶3，已知梨树棵树是80棵，桃树有多少棵？

（3）果园里梨树与桃树的棵数比为5∶3，已知桃树比梨树少80棵，梨树与桃树各有多少棵？

这类应用题在教学中应该让学生能抓住按比例分配应用题的特点，先明确是不是按比例分配的应用题。但是有些题目在告诉我们按照什么来分配时，并不以比的形式出现在条件里。如例3：坪丰小学小学把524本图书按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有42人，二班有45人，三班有44人。三个班各应分得图书多少本？这道题告诉我们：坪丰小学要把524本图书分给六年级三个班，但按照什么来分配是此题的关键，因为此题并没有出现几个数的比。所以，在分析条件时应着重使学生明确这道题是按照一班、二班、三班的人数的比来分配的。因此，这道题也是符合按比例分配应用题的特点，是按比例分配应用题。

在教学中，教师应把这两种类型的条件做对比，让学生找出二者的区别后，更重要的是明确这两道题从条件上看，都符合按比例分配应用题的特点。

2.4 巩固练习，加强沟通。

在学生掌握了分析按比例分配的数量关系方法后，进一步加强巩固练习，重点仍应放在这两类应用题的数量关系的转换联系上。例如，可以设计以下类似的练习，填空：科技书与文艺书的比是7∶8，则科技书占文艺书的Y YY Y ，把看作单位“1”，科技书占两种书的Y YY Y，文艺书占两种书 ，把 看作单位“1”。把两种类型的题目综合在一起，使学生在运用中分析这两类应用题的数量。

基于多年的教学实践，我认为在教学按比例分配应用题时，如果与分数应用题相串联进行教学，不但可以提高学生学习应用题的兴趣，还能促进学生创造性思维的形成。

参考文献：

[1] 王加斌，翟佩和，唐光京，李同升.谈分数应用题教学中学生思维品质的培养（下）[J].山东教育，1996年21期.

[2] 马承珠.分数应用题教学中的两种转化训练[J].小学教学参考，2000年05期.