四爪手动卡盘静态夹紧力分析

2018-05-31清华大学机械工程系北京100084呼和浩特众环集团内蒙古010051张国斌

金属加工(冷加工) 2018年5期

■ 清华大学机械工程系（北京 100084）张云姜楠■ 呼和浩特众环集团（内蒙古 010051）张国斌

静态夹紧力是保证卡盘能够正常工作的重要因素，是衡量卡盘性能好坏的重要指标之一，因此必须对其进行准确计算、精心设计，使得卡盘结构合理，适应市场的需求。由于该力对加工的零件质量、精度和实际生产制造安全而言非常重要，所以必须找出影响静态夹紧力的相关影响因素，对其深入分析，找到确切的函数关系。本文基于手动四爪卡盘运用静力学的方法对其静态夹紧力的数学公式进行了推导，根据卡盘中关键受力零部件，利用物理力学平衡知识，导出初始静态夹紧力计算公式，并借助Matlab软件对静态夹紧力与部分参数之间的关系进行了计算。结果表明，摩擦系数f和锥齿轮的盘丝螺旋升角α对静态夹紧力F的影响非常大，其余各参数则对静态夹紧力F的影响很小，因此在设计计算时，要着重考虑这两种参数。

1. 静态夹紧力公式的推导

四爪手动卡盘的结构如图1所示。输入转矩Mn通过伞齿轮使锥齿轮按照图示方向转动，锥齿轮上的盘丝螺纹带动卡爪沿着盘体（图中未显示）径向移动，实现对工件的夹紧。

图1 四爪手动卡盘结构示意1.尾盖 2.卡爪 3.锥齿轮 4.伞齿轮

（1）以伞齿轮为研究对象。图2为伞齿轮的端面受力图。T为轮齿正压力的端面投影，Mf为摩擦力矩，Mn为驱动力矩，R1为伞齿轮大端齿顶圆半径，rm1为齿宽中点处的分度圆半径，且rm1≈（3/4）R1，θ为齿形压力角。对伞齿轮的轴线O取得力矩平衡方程，即

很显然，

其中fv为当量摩擦系数，f为轮齿接触面间的摩擦系数，切向分力Tt＝Tcosθ，径向分力Tr＝Tsinθ，由式（1）可得

由于夹紧驱动力是由T的切向分力Tt产生的，因此有

（2）以锥齿轮为研究对象。图3为锥齿轮受力图。锥齿轮上表面的盘丝受到伞齿轮法向力T′的作用逆时针旋转，盘丝则受到摩擦力Fp、卡爪的法向反力P、盘丝端面摩擦阻力fTa′以及盘丝内孔摩擦阻力矩Fvρ的作用。伞齿轮轮齿的轴向分力对锥齿轮的作用可以忽略。由此可得锥齿轮的平衡方程为，即其中，盘丝轴颈摩擦圆半径

图2 伞齿轮端面受力图

显然T′＝T，Pt＝Psinα，Pr＝Pcosα，Fpt＝fPr＝fPcosα，α为盘丝h处的螺旋升角，h为锥齿轮上表面的盘丝螺纹与卡爪牙弧的接触半径，取

Rm2为锥齿轮轮齿齿宽中点处的分度圆半径，且

联立（4）、（5）式求解可得

（3）以卡爪为研究对象。图4为卡爪受力图。在工件的夹紧反力F和锥齿轮上表面盘丝驱动力Pr′的作用下，卡爪逆时针倾斜，使工字槽上的A、B两点与盘体接触，并在接触点受到摩擦力fNA、fNB和正压力NA、NB的作用，因此可以得到卡爪的平衡方程为，即

图3 锥齿轮受力图

联立（8）、（9）和（10）式求解可得

联立（2）、（6）和（10）式可以求得，对于输入转矩Mn，其对应的静态输出夹紧力为

2. 各参数对静态夹紧力的影响分析

本文以某型号四爪手动卡盘为例，其具体参数如附表所示，借助Matlab软件及公式（12）分析其具体参数对夹紧力F的影响。

令Mn、R1、R2为常量，依次以f、α、θ、r2、a、b、c、d为单一变量，利用Matlab程序绘制出静态

图4 卡爪受力图

某型号四爪手动卡盘参数表

夹紧力F与某个变量之间的函数曲线，如图5所示。

图5 卡盘各参数与夹紧力F的函数曲线

由图5可知，锥齿轮上表面的螺旋升角α和摩擦系数f对静态夹紧力F的影响非常大，而其余参数的影响则较小。

螺旋升角α降低可以提高夹紧力，但是降低了传动效率。因此需要根据实际情况合理选择，不宜一味地降低。

另外，四爪手动卡盘不同位置的摩擦系数对于静态夹紧力F的影响也不完全一样，根据前文的分析过程，可将不同部位的摩擦系数f具体分为伞齿轮与盘体四个孔之间的摩擦系数f1，盘丝内孔与盘体内腔之间的摩擦系数f2，盘丝上表面与盘体内腔表面之间的摩擦系数f3，盘丝螺纹与卡爪之间的摩擦系数f4，卡爪工字槽与盘体导轨之间的摩擦系数f5。因此，可将公式（12）重写，得到

将除了摩擦系数外的结构参数看作常量，将摩擦系数f1～f5依次作为变量，令其取值范围为[0.05，0.30]，处于常量的摩擦系数为0.15，借助Matlab可以得到四爪手动卡盘不同位置摩擦系数与静态夹紧力F之间的关系曲线，如图6所示。

图6 卡盘不同位置摩擦系数与夹紧力F关系曲线

比较图6中的曲线可知，摩擦系数f4对于静态夹紧力F的影响最大，其次是f5，而f1、f2、f3对于夹紧力的影响均较小。

因此，在输入转矩Mn确定的情况下，降低各个相对运动零件表面的摩擦系数是提高卡盘静态夹紧力F最有效的办法，尤其是改善盘丝螺纹与卡爪之间的摩擦条件。假如把f4从一般情况下的0.15降低至0.10，静态夹紧力便可以从32.36kN提高至45.58kN，提高幅度可以达到41%。而如果采取改变卡盘结构尺寸等其他方法，提升效果将很有限，而且还受到工艺条件和卡盘结构的限制，很难较大幅度地提高静态夹紧力。