浅谈初中数学教学中多元化思维的培养

张献余

摘 要：如今隨着新时代教学方式由以往的单一化教学转变为多媒体教学，课堂互动教学，实践教学等多元化教学方式，这就意味着对学生要学会对一道题，一个章节乃至整篇教材拥有着多元化的思考方式。对于从事初中数学教学的笔者来说，对学生多元化思维的培养显得至关重要。对于一道问题，学生不仅仅只需要能以一种方法解出来为目标，要学会勤加思考，从不同的角度，开创性的发现一些其他解法，做到举一反三，真正意义上吃透题。同样对于一个章节，整篇教材一样，要知道上下融会贯通，多角度理解。这才符合新时代课程标准教学的意义。

关键词：多元化思维 创新 勇于尝试 总结反思

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）05-0-02

著名的教育学家苏霍姆林斯基曾经说过，使你的学生看出和感到有不理解的东西。使他们面临着问题。如果你能做到这一点，就是成功的一半。我们都知道，一名教师的价值不在于自己能走多快，自己的学历有多高，而在于能够带领学生能走多远。因此，我们需要让学生养成注重知识的内在联系，通过多角度多方位的了解问题。而不是在学习生活中抱着一种方法硬磕到底，一叶障目，不见泰山。而在初中数学的教学中，对学生多元化思维的培养显得至关重要。

初中数学处在小学和高中的过渡阶段，是为学生打开数学新世界大门奠定基础的重要阶段。正所谓“授人以鱼不如授人以渔”，我们数学教师的主要教学任务便是对学生多元化思维、创新思维的培养，让学生养成跳出点、线、面的限制，能从上下左右，四面八方去思考问题的思维方式，也就是要”立起来思考”。让学生摆脱“不识庐山真面目，只因身在此山中”的不解和朦胧，真正的“会当凌绝顶，一览众山小”。因此，我们在数学解题教学中，首先便是带领学生多角度，多方位审题，拒绝思维定势，让学生了解命题者的用意。其次鼓励学生尝试多种的解题策略，学会举一反三，将各种数学思想，解题策略，核心知识融会贯通起来。再者有便是帮助学生进行解题反思，了解自己对问题的思考有哪些漏洞，逐步加深对知识的了解。从审题思考，解题缜思，解后反思三大方面，让学生逐渐养成一个的多元化思考方式，提高解题能力，领悟问题的本质。

下面，我将结合一些实际教学例题经验，简单的谈谈如何在数学解题中培养学生的多元化思维。

一、另辟蹊径，返璞归真

一道数学命题凝结了命题者的智慧，在数学教学中，我们杜绝学生形成做死题，死做题的坏习惯，有的学生在学习数学的过程中还停留在初级阶段，认准一种方法，一个公式不断地套用，往往会陷入死循环或者一筹莫展。这就需要我们在教学时要指导学生不要拿到题目就认准一种方法直接做，要学会审题，从不同的角度研究题目，知己知彼，方能百战不怠，我们只有充分了解到命题者真正的意图，才能在解题学习时得心应手，信手拈来。

举个例子：一道经典的数学选择题。

如果tanα=，tanβ=，α，β均是锐角，求α+β=（）

Α.45? Β. 30? C.60? D.90?

刚拿到这个题目时，很多同学感到不知所措，因为按照通用的思想，α，β是两个以现有知识求不出的角度，更何来α+β呢。这时候，我们就需要指导学生换个角度，返回到题干中，让他们发现_____________是两个特殊的分数，我们或许可以从正切函数的定义来得到问题的答案。如下图所示；

我们根据正切值的定义，利用数形结合的方式，巧妙地将α+β融合到一个三角形之中，在图3中，我们很容易看出三角形是一个等腰直角三角形，便很容易得出α+β的值为45?，答案选A.

这个问题充分反映了多元化思维的运用，表面上初中知识无法解决，但其实，同学只要重新回到题目当中，发掘出数字的特殊性，巧妙地将数转化成形，再将形重新转化为数，利用正切的定义，发现问题便迎刃而解。我们要充分让学生认识到，当遇到疑难问题时，不能默守陈规，有时候换个角度，换个思维，重新审题，便会“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”

二、一题多解，融会贯通

在初中数学里，一个问题的答案往往是固定的，但是通往答案的道路却各不相同，有的路蜿蜒曲折，有的路坦坦荡荡，但是不同的路都有不同的景色。很多学生把解决问题当做一个任务，而不是一种探索。他们往往做完题目发现答案正确之后便一了了之，急着做下一题。这种学习方法的效率是非常差的。

一题多解是在数学教学中常常用到的一种教学思想，一题多解的意义不仅仅在于可以求出问题的答案，更重要的便是通过这些求解的方法，来锻炼学生从不同角度思考问题的方式，领悟问题的真谛，将“学会”转变为“会学”。《周易》中说道：仁者见之谓之仁，智者见之谓之智。通过让学生了解多种解题思路，学会用于尝试不同的解题方法，对于他们在以后学习数学乃至其他科目上会有很大的帮助。

正如下面这道证明计算题。

如图4，以AB边为直径的经过点P，C是上一点，连结PC交AB于点E，且，

（1）试判断PD与__________________的位置关系，并说明理由；

（2）若点C是弧AB的中点，已知，求的值.

（1）小题中解题方法都大同小异，连op，如图5，由∠ACP=60?，则∠AOP=120?得出∠PAD=∠APO=30?。再由∠APD=120?，便得到∠OPD=90?，即OP⊥PD，由定义可知PD与⊙O相切。

而（2）小题里，在让学生进行解题方法探索时，发现了多种解题方法和思路。

最常见的两种辅助线的构造方法便是连接BC如图6或连接OC如图7。看见CE·CP想到相似，根据两三角形相似的原理，我们得出△ACE∽△PCA，于是，便得出CP·CE=AC?.而这两种辅助线的构造其实便是对AC的两种不同的求法，最终得出CP·CE=（2）?=8

第三种做法便是，连接CO并延长交于Q点，再连接QP，如图8，这种做法便是与前两种有所不同，这种做法构造的是△COE与△CPQ相似，构造一个全新的三角形来求解，很容易得到CE·CP=CO·CQ=2·4=8

第四种做法虽然比较繁琐，但是它的思维也是很明确朴素的，即连接CO，OP，过P点作OB的垂线，垂足点Q.如图9，用到（一）问题中的内容，得到△OPB为等边三角形，即OQ=1（等腰三角形三线合一），PQ=√3，再由△OEC∽△QEP，得到OE与EQ的比值，再运用勾股定理，求出CE与EP的值，直接计算，也能求得结果。

通过上面例子，可以看出虽然这些方法有难有易，有简单有繁杂，但是不同方法所富含的思维方式，运用到的知识组合是不同的，这些题目也许对学生们来说可以做出来，但是并不是每一种方法学生都可以想到。让学生多了解一些其他的方法思路，在学习中遇到问题便会有更开阔的视角，更形成独特的见解。因此在平常教师应该鼓励学生多尝试着对一道题深究其他解法，拓展自己的思维，真正的融会贯通。比如，让学生在课堂上一起探究不同的解法：对拥有独特解法的学生给予鼓励，课后组织学习小组讨论问题等等。我们一定要让学生勇于尝试，敢于尝试，即使错了，这也是对他们自己不足的一种认知。而在教学中，可以通过经典模型，重要知识，变式练习，拓展外延等方面入手，引导学生从多角度探究，多维度分析中，培养一题多解的能力，锻炼自己多元化思维.

三、勤于思考，类比化归

《论语》里曾经说道“学而不思则罔，思而不学则殆” ，说明了反思总结对学习的重要性。数学课程标准中提出：通过义务教育阶段的学习，让学生初步形成反思意识，形成事实求是的态度和进行独立思考的习惯。初中是培养学生反思能力的最佳时期，需要教师和家长在反思策略和反思意识上加以指导和帮助。由于数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，更加需要学生在学习数学时，要多反思，多总结。将一道题所讲的点，扩展为一条线，乃至延伸出一个面：将自己所想的思路融合为一种解题体系：将自己所犯的错误当做一个反例来牢记。不仅多学，而且多思，这样才可以达到事半功倍的效果。

比如在指导学生求解数学最值问题时，可以先给出两道例题的讲解。

1.如下图一，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为（ ）

2.如下图二，已知抛物线y=ax?+c经过A（0.1）；P（2.-3）.

（1）求抛物线的解析式，并判定C（，0）是否在抛物线上

（2）点M是抛物线对称轴上的动点，连接MP，MC。求△PCM周长的最小值。

第一题，如上图一所示，利用等腰梯形的性质，通过对称轴巧妙地将PC+PD的最小值转化为PA+PD的最小值，再由三角形的最常用的三边关系定理“两边之和大于第三边”，确定P点的位置，即AC的长度便是最小值。第二题，求解（2）问时，由于PC长度固定，求△PCM的周长最小即是求MC+MP的最小值，再由此抛物线的对称轴为y轴，可以将问题转化为第一题，答案也就显而易见。

我们在为学生分析讲解完这些题目后，往往不必急着讲解新的知识理念，我们可以给予学生一定的时间让他们消化反思，让他们了解我们思考问题的方式，让他们总结出求最值问题的一种方法。正如以上举例，我们通过让学生思考，可以总结出：在求线段之和最小值和线段之差最大值时，并不一定要挨个算出长度变化的范围，可以利用某些点适当的轴对称的变化，使它们集中起来，转化为三角形的“两边之和小于第三边”或“两边只差大于第三边”的模式来求解。这样充分的让学生这些题目的原理，以后遇到这种问题便有章可循，有路可走。

同样，在课后，我们依旧要时刻锻炼学生们解后反思的意识，比如让他们在错题后面写上正确的想法和思路，在章节结束后组织学生进行学后感悟讨论，鼓励学生在发现其他巧妙方法之后分享给大家等等。我们最终的目的是让学生达到“解一题，会一类，通一片”的效果，其实也是对他们多元思维的巩固的加强，提高他们探究问题的能力，让学生渐渐的将所有的数学知识联系融合起来，将杂乱无章的知识点变得有序起来，为他们运用多元化思维考虑问题打下良好的基础。

总而言之，对于学生多元化思维的培养，我们切不可急于求成，对学生要求过高，导致学生产生抵触心理，甚至厭倦数学学科的学习，这样的结果是得不偿失的。对于即将完成义务教育阶段的学生们来说，他们对问题的认知能力是有限的，对事物的观察能力是不足的。因此这种多元化思维的培养是一个循序渐进，点点滴滴的积累过程，俗话说得好；合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。我们不仅仅需要在课堂上的细心指导，也需要和家长一起在平常生活中不断培养，让学生由被动学习转变为主动学习，拥有一个健康良好的学习习惯。

参考文献

[1]潘虹裕.从一道中考数学综合题的解法生成谈起 数理化学习：初中版2017（7） NO.19

[2]ada徐 《浅谈中学生思维能力的培养》 数学学科网

[3]齐欣.明确转化方向，解法自然生成。 初中数学教与学 2016（10） ：10-12