多一份体验 多一份理解

黄惠芳

《平行四边形的面积》是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆面积和立体图形表面积计算的基础，在教材中占有承前启后的重要地位。在教学中，我发现这一学习主题的教学一般都会让学生经历了“猜想—验证—推导—应用”这样一个流程，教师在教学中较多地关注了平行四边形面积计算方法的推导过程，但却很容易忽视学生知识形成的体验过程和空间想象能力的培养。 本文结合我在学校的展示课中听到的课例，做出课堂诊断，希望与老师们共同研讨，共同提高。

【案例呈现】

一、复习旧知，引出课题

引导学生回顾所学习过的图形，长方形和正方形的面积计算公式，为新知识的学习做好铺垫。通过判断两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）哪一个大些，明确长方形的面积已经学会计算，思考：平行四边形的面积如何计算呢？引出课题。

二、动手实践，探究新知

1.数方格，引发猜想：把以上两个图置于方格图中，通过数方格的方法（指出不满一格当一格算），并填写报告单，发现长方形的面积与平行四边形的面积相等。启发猜想，是不是平行四边形的面积就是底×高呢？当一个平行四边形很大时，我们还能用数格子的方法求它的面积吗？引发思考：是否可以用其他的方法来求平行四边形的面积。

2.剪拼转化，验证猜想

教师引导学生小组合作，动手操作，每小组一个平行四边形（上面已经画好一条高），用割补法将平行四边形转化为长方形，根据学习单的提纲思考、汇报：为什么要沿高剪开？比较两个图形，拼出的长方形与原平行四边形比较什么变了？什么没变？拼成的长方形的长与原平行四边形的底有什么联系？长方形的宽与原平行四边形的高有什么联系？引导学生得出推导过程：将平行四边形剪、拼后转化成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

【案例诊断】

通过对空间与图形教学的目标和要求以及教材的编写意图进行研读和思考，同时也参考和研究了相关教学案例，我发现许多课例都有类似的设计：

（1）出示几个画方格的面积相等的图形，数出面积。从数方格的局限性太大难以入手，引导学生感受推导面积公式的必要性。

（2）实验：如何将平行四边形转化为以前学过的图形。

这样的过程中有铺垫、有实验、有比较，整个过程看似合理，但是仔细想想，便会发现许多不足：①本课重点是掌握平行四边形的面积公式，难点是平行四边形的推导过程，所有环节的设置应该与它们密切相关。数方格是计算平行四边形的一种方法，但是这种方法局限性很大，与突破本课重、难点联系不紧密。②学生欠缺对知识的产生和发展过程必要的思考。教材引导学生将平行四边形往长方形转化，以及要考虑底和高的痕迹太明显。为什么计算平行四边形的面积要底×高？为什么不能是邻边相乘？

【改进策略】

1.在导入部分，复习长方形、平行四边形的一些特征，长方形面积的计算方法，并给出一些割补的图形做铺垫，通过“两个图形面积相等吗”的问题，唤醒把图形等积变换的思想方法—复杂的图形可以转化成面积相等的、比较简单的图形，这是本节课研究平行四边形面积计算的策略。

2.拿出准备好的细木条钉成的长方形边框教具，引发思考：长方形的面积是和它们两条邻边有关系，平行四边形的面积怎样求？平行四边形的面积跟它的什么有关系？让学生猜想。

3.拉动长方形框，它的周长始终不变，面积变得越来越小。原因是图形变了，先是长方形变成平行四边形，再是平行四边形的高越来越短。学生从中区分平行四边形的边与高，体会到它的底虽然不变，由于高变小了，面积也小了，初步感受到拉伸过程中图形的面积有变化，得出初步猜想，其面积跟底和高有关系。

4.如何安排才能让学生想到将平行四边形转化成长方形，又不受教师的刻意提示呢？可借助“数方格”这个环节来突破。出示教材中方格子上的长方形和平行四边形，引导用小方格来数面积。学生经过观察发现，一些不满一格的图形可以拼在一起数，还有学生发现将所有不满一格的拼在一起就组成了一个长方形，这一发现让学生在后来的验证过程中很自然地拿起剪刀将平行四边形沿高剪拼成了长方形。一个简单的“数面积”活动，一个细节的安排，不仅解决了“两个图形面积是否相等的问题”，也为后来的及教学做了铺垫，一举两得。

二、引导学生合作探究，理解转化

把一个平行四边形转化成长方形，是本节课探究活动的思路和方法。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现图形有效转化的关键。通过“怎样求一个平行四边形的面积？”“你能把平行四边形转化成之前学习过的图形吗？”“给你一个平行四边形，你能将它转化成长方形吗？”等问题，把学生引向动手操作，推导公式环节。

1.教师让学生准备大小不同的平行四边形纸片，还有每个方格面积为1平方厘米的方格纸、剪刀、三角板等学具，让学生研究怎样实现“转化”。学生以小组为单位，根据学习单的提纲边讨论、边操作。教师引导学生交流剪法，使操作活动有序、有效地进行，为进一步的数学思考积累感性材料。

2.给予每个小组一张表格，这是在交流后每名学生都要填写的。表格的内容都是两部分：一部分是转化后的图形的有关数据，如转化成的长方形的长、宽与面积，拼成的平行四边形的底、高与面积；把这两部分内容设计在同一张表格里，能引导学生从数量的角度，体会图形转化后在长度与面积上的对应联系。

3.學生根据学习单的提纲汇报。这些提纲的任务是组织起面积公式的推理活动。特别关于转化前后两个图形的比较研究，归纳出两者之间的内在联系，包括面积之间的联系以及线段间的对应联系。这些联系，学生在操作活动中已有初步感知，又通过填写表格有了比较清楚的体会，通过讨论，可以把具体现象上升为理性认识。教师应重点让学生汇报怎样剪拼，为什么沿高剪，体会沿着高剪的必要性与合理性。

4.明确整个推导过程：将平行四边形剪、拼后转化成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

至此，学生从中不仅认识了新的面积公式，而且在数学思考，特别是开展推理活动方面，将得到一次很好的锻炼。