高中数学函数解题的多元化思路总结及分享

【摘 要】函数作为高中数学极为重要的知识点，实际解题时主要考察了逻辑思维，需要使用多元化解题思路，降低题目难度。文章以提高学生数学综合素质为前提，针对高中数学函数解题的多元化思路，分析了解题思路以及存在的误区，并通过例题的方式提出了两点实现高效解题的建议，从中了解到解题思路对于形成逻辑化思维的重要意义。

【关键词】高中数学；函数解题；多元化思路

一、高中数学函数解题思路误区

（一）函数知识学习

与初中阶段的函数知识相比，高中数学函数更加复杂，主要体现在变换关系上，为了能够正确理解函数知识点，运用其解决生活中存在的问题，需要在老师的引导下正确理解函数概念，合理掌握两个函数变量之间的关系[1]。然而学习函数知识时，我们很难做到这一点，比如运用函数知识求解习题的过程中，经常忽略两个集合的限制条件，解题思路出现错误，从而影响了最终答案的准确性。

（二）函数知识认知

学习高中函数知识的过程中，需要对函数概念进行深入认知，并且在解题中加以应用，这是作为学生需要具备的一项基本能力。通常概念中涉及到文字与公式的表达。同理，函数概念的学习也是如此，只有深入理解函数概念，才能够掌握概念中的文字和公式。但是实际学习时，有时只是机械性的记忆概念，对于概念的了解并不全面。如果一直如此，必将会对今后的学习造成影响，形成学习上的误区。

二、高中函数解题思路

以上分析了函数学习中存在的误区，这对于函数习题求解而言也有一些帮助。其实高中函数是初中函数的拓展和延伸，进入高中之后，函数也并非只是对X、Y的变量关系进行表示，其中关系更为复杂，扩展到两个集合的对应关系，其中还涉及到变换法则。为此，函数解题过程中，我们需要对函数概念熟练掌握与记忆，若能够利用函数解决生活中存在的问题，可以帮助我们深入理解函数知识[2]。但是学习函数知识时，同学对于函数的概念认识浅显，解题思路受限，解题期间经常会将集合限制条件忽视，致使解题难度增加，最后答案错误。除此之外，我们对于高中函数也全面的认知，一般只是机械式的记忆公式，却将函数概念、公式等忽略。所以，导致函数这一部分知识的学习存在不足。

三、高中数学函数多元化解题思路总结

要想真正理解函数概念，需要使用多元化解题思路进行习题的求解。接下来以实际例题的方式，立足于多元化解题，对高中数学函数解题思路进行分析与总结：

（一）解题思路创新

高中阶段的函数习题类型比较丰富，相同的知识点在习题中有不同的表达形式，实际解题期间，我们不断提升解题思维创新性，通过审题确定一个最为简便且有效的解题思路，高效解决问题。

例1：设a>0，求函数f（x）=■-1n（x+？琢）（x∈（0，+∞））的单调区间.

分析：欲求函数的单调区间，则须解不等式f'（x）≥0（递增）及f'（x）<0（递减）。

解：f'（x）=■-■（x>0）.

当a>0，x>0时

f'（x）>0？圳x2+（2a-4）x+a2>0，

f'（x）<0？圳x2+（2a-4）x+a2<0.

（ⅰ）当a>1时，对所有x>0，有

x2+（2a-4）x+a2>0，

即f'（x）>0，此时f（x）在（0，+∞）内单调递增.

（ⅱ）当a=1时，对x≠1，有x2+（2a-4）x+a2>0，

即f'（x）>0，此时f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递增.

又知函数f（x）在x=1处连续，因此，函数f（x）在（0，+∞）内单调递增.

（ⅲ）当00，即

x2+（2a-4）x+a2>0，

解得x<2-？琢-2■，或x>2-？琢+2■.

因此，函數f（x）在区间（0，2-？琢-2■）内单调递增，在区间（2-？琢-2■，+∞）内也单调递增.

令f'（x）<0，即x2+（2a-4）x+a2<0，

解得：2-？琢-2■

因此，函数f（x）在区间（2-？琢-2■，2-？琢+2■）内单调递减。

针对这一函数习题的求解，如果只是使用传统解题思路，很容易忽略已知条件中的隐藏条件，导致解题方向模糊[3]。这时，要在审题之后明确考察点，即导数概念以及计算，当明确了这一点之后，便可以通过导数研究函数性质方法、推理运算完成解题。

（二）发散解题思维

在求解高中阶段的函数问题时发现其中很多题目都带有抽象性，如果只是考虑字面意思，并不能真正理解，并且一些题目中的已知条件带有隐蔽性，我们必须要深入分析才能够理解。这时，需要发散解题思维，降低函数习题难度，从而快速完成解题。

例2：已知实数a≠0，函数f（x）=2x+a，x<1-x-2a，x≥1，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为（）。

解析：① 当1-a<1，即a>0时，a+1>1，由f（1-a）=f（1+a），得2（1-a）+a=-（1+a）-2a，计算得a=-■（舍去）；②当1-a>1，即a<0时，a+1<1，由f（1-a）=f（1+a），得2（1+a）+a=-（1-a）-2a，计算得a=-■，符合题意.综上所述，a=-■。

在分析此题时，可以运用分类讨论思想降低题目难度，因为f（x）是分段函数，要表示f（1-a）、f（1+a）值，则要分析自变量1-a以及1+a的范围，如此才能够选择关系式，从而顺利列出方程，求得a值。

四、结束语

综上所述，函数是高中数学中难度比较大的知识点之一，作为学生为了将其有效应用在日常生活中，需要具备多元化解题思路，善于分析题目中的隐藏条件，明确题目的考察点，降低题目难度，快速、高效的完成函数习题求解，这对于今后我们数学学习水平也有极大的帮助。

作者简介：夏朝阳（2000.1-），女，籍贯：山东蒙阴，民族：汉，高中学生，研究方向，数学。

参考文献：

[1]蒋廷儒.分析高中数学函数解题中学生逻辑思维的培养[J].教育界，2017，（13）：125-126. DOI：10.3969/j.issn.1674-9510.2017.13.069.

[2]许翔.高中数学函数解题方法举例[J].数学大世界（中旬版），2017，（4）：79.

[3]张昊娟.高中数学函数解题思路探索[J].中学生数理化（学研版），2017，（5）：5.