导叶数对多级离心泵反转式透平性能的影响

柴立平，黄 鑫，邹文鹏，潘耀东，杨 政

(1.合肥工业大学机械工程学院，合肥 230009；2.合肥工业大学汽车与交通工程学院，合肥 230009；3.安徽南方化工泵业有限公司，安徽 泾县 242500；4.合肥共达职业技术学院，合肥 230009)

0 引 言

导叶作为离心泵中关键的过流部件，对离心泵反转后的透平性能有很大的影响，对此，国内外的学者进行了大量的研究。史广泰[1]等设计了几种导叶数不同的导叶在透平叶轮进口处，并进行了非定常计算，监测内部压力脉动，最后发现9片导叶有效地降低了液力透平装置的振动与噪声；杨军虎[2]等设计了导叶数不等的4种液力透平模型进行数值计算，发现添加导叶可以优化透平内部流动，增加效率，导叶数为11时透平运行最稳定；Himanshu, Nautiyal[3]等对离心泵进行试验研究，得到泵工况及透平工况之间新的关联式；管将[4]、柴立平[5]等对透平叶片关键参数进行研究，得到与研究模型最适的透平叶片参数；周榕[6]等以多级液力透平首级为研究对象，研究流量对液力透平内部流动的影响；曹卫东[7]等以导叶喉部面积等4个因素进行正交数值模拟试验，提出了对于两级离心泵性能较优的径向导叶方案；Derakhshan,Shahram[8]等研究了离心泵正向与反向运行时的水力特性，通过理论分析得出了透平的最佳效率点，并进行了试验验证；何玉杰[9]等设计了5种导叶叶片数的离心泵模型进行数值计算，得出8片导叶数下径向力的变化曲线比较平坦；Sanjay V. Jain[10]等对离心泵在透平工况下进行了试验研究，分别对叶轮直径与转速进行了优化，发现液力透平的性能在较低的速度下比在额定转速下更好；王桃[11]等综述了离心泵作透平的研究现状；代翠[12,13]等以单级单吸离心泵作透平为研究对象，利用加速度传感器和水听器进行振动噪声试验的测量，得出不同转速及流量下的透平各部分的振动加速度和声压级，并进行分析。

目前，对于离心泵反转透平的研究多集中在叶轮与导叶上。然而，对于导叶的研究几乎都集中在单级单吸式离心泵反转透平上，对于多级离心泵反转式液力透平的研究较少。而多级离心泵反转式液力透平回收的能量更大，回收功率范围更宽。随着能量回收上限的提升，对多级离心泵反转式液力透平的需求将会越来越大，所以，对于多级离心泵反转式液力透平内部流动与振动稳定性的研究很有必要。本文以多级离心泵反转式液力透平首级为研究对象，采用标准k-ε湍流模型对不同导叶数模型进行数值计算，研究其内部流动与压力脉动特性，为多级离心泵反转式液力透平的选型及研究提供参考。

1 试验模型

本文采用模型为相似换算模型，以原石油化工加氢裂化能量回收液力透平[14]为原型，经过缩小化换算及重新水力设计修正，所得单级模型泵工况额定扬程H为5.5 m，额定转速n为1 000 r/min，泵工况额定流量为24.5 m3/h，叶轮外径为200 mm，叶轮进口直径为85 mm，叶片数为6。本文以模型透平首级为研究对象，蜗壳为环形蜗壳，导叶无反导叶，模型如图1(a)所示。以9片导叶数下的模型进行网格无关性验证，所得结果如图1(b)所示，当网格数大于616万时计算结果基本稳定，所以选取网格数为616万进行仿真计算。其中9片导叶数模型总体网格数为616.8万，叶轮网格数为153.7万，导叶网格数为118.6万，蜗壳网格数为284.8万。为避免进出口边界条件对结果产生影响，对进出口进行了延长。

图1 模型水体图及网格无关性曲线Fig.1 Model fluid domain and grid independent curve

本文选取导叶数Z分别为7、9、11的模型进行数值模拟计算，由于导叶数的增多，导致导叶的外径稍微增大，3种情况下，导叶的外径分别为276、280、284 mm。相应的蜗壳基圆也会增大，但蜗壳的断面面积保持恒定，总体体积略有增大。3种导叶的叶片进口角及叶片厚度均保持一致。

2 应用公式

对于模型泵工况及透平工况的外特性研究分析，本文主要以水头、效率、回收功率这几个参数来分析。对于上述参数的方程如下所示。

(1)

式中；Pout为透平出口总压，Pa；Pin为透平进口总压，Pa；ρ为透平输送液体的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2。泵工况时，公式分子变为出口总压减去进口总压。

回收功率：

Pf=HQmg=ρgQH

(2)

(3)

式中：Pf是透平的流体功率，W；Q为透平的流量，m3/s；P是透平的回收功率，kW；M为透平的扭矩，Nm；n为透平的转速，r/min。

效率：

(4)

式中：η为透平的效率。

透平内部流动为大雷诺数紊流，因此，仿真湍流模型采用标准的k-ε模型。进口速度假设垂直入口均匀分布、壁面选择边界无滑移条件，且动静交接面选用MRF多重参考系，网格连接方式选择GGI方式。

3 定常结果分析

为了研究不同导叶数对透平外特性及内流场的影响，本文分别对3种导叶数下的模型进行定常数值计算，包括模型的泵工况与透平工况。泵工况选取额定流量前后的6个工况点进行计算，透平工况的预估最佳效率点流量为40 m3/h，所以选取此流量前后的6个工况点进行计算。

图2(a)为3种导叶数下，模型泵工况的外特性曲线，由图2可知，随着导叶数的增加，模型的扬程逐渐减小，并且减小的幅度变缓，效率也随之减小。在叶轮出口角不变的情况下，导叶数的增加，减小了导叶进口排挤系数。在额定流量以及大流量的情况下，7片导叶数下，模型的效率要优于其他两种情况，但在小流量的情况下，7片导叶数模型效率下降较快，要小于其他两种情况。图2(b)为3种导叶数下，模型透平工况的外特性曲线，由图2可知，透平的水头的变化有着与泵工况相似的规律，随着导叶的增加，水头逐渐减小，但不同的是，3种模型的水头差值会随着流量的增加越来越大。在3种模型的效率上，随着导叶数的增加，效率逐渐减小，3种模型的效率差值随着流量的增大而逐渐减小。

图2 不同导叶数模型的外特性曲线Fig.2 External characteristic curve of different guide vane number model

图3为3种导叶数下，模型在额定透平工况的叶轮中截面流线图，由图3可知，7片导叶数模型的内部流动较均匀平稳，当导叶数增加至9片时，在导叶的入口处开始有漩涡产生，而当导叶数增加至11片时，在导叶的入口处产生较多漩涡，且漩涡较大。从流线上看，当透平的引水结构为环形蜗壳时，水流在蜗壳入口处被分为两部分。如图3位置，右侧部分水流速度方向与导叶叶片弯曲方向相同，而左侧部分则相反，造成蜗壳及导叶左侧部分流动不如右侧部分平稳。

图3 模型透平工况叶轮中截面流线图Fig.3 Streamlines pattern of cross section in the impeller of model turbine

图4为3种导叶数下，模型在额定透平工况的叶轮中截面速度云图，可以看出，7片导叶数模型流场速度分布较为均匀，叶轮叶片受力面低速区紧贴叶片，分布较好。当导叶数开始增加时，导叶及叶轮内部速度分布开始变得不均匀，导叶入口处低速区增大，结合流线图得出此处产生漩涡并增强。并且叶轮内部流动也受影响，叶片受力面低速区开始加大，甚至脱离叶片占据流道。导叶数增多的情况下，导叶基圆直径不变，造成出口过流面积变小，流速增大，所以在叶轮的叶片进口处会存在一个高速区。

图4 模型透平工况叶轮中截面速度云图Fig.4 Velocity cloud picture of cross section in the impeller of model turbine

图5(a)为3种导叶数下模型在额定透平工况的单叶片的载荷图，图5分别表示的是叶片两个面上的压力值，它们之间的差值则为叶片所受的载荷。从图5中可以看出，模型在7片导叶数下的叶片载荷要大于其他两种情况，直接导致的结果就是叶轮所受扭矩的改变，进而影响透平的回收功率，如图5(b)所示。结合之前叶轮中截面速度云图，得知叶轮内部流场受到导叶数增加的影响，改变了叶轮的回收功率，也改变了叶轮的水头。

图5 不同导叶数模型叶片载荷及回收功率曲线Fig.5 Blade load curve and recovery power curve of different guide vane number model

4 非定常结果分析

4.1 非定常设置

透平内部的压力脉动是造成透平装置振动的主要因素之一，而透平内部的压力脉动主要是由透平过流部件之间的动静干涉产生的。为了研究不同的导叶数对透平内部压力脉动的影响，分别在不同导叶数下的模型内部布置压力监测点，并对模型进行非定常数值计算，3种导叶数下的模型均在40 m3/h的流量下进行计算。压力监测点的布置方式如图6所示，导叶的压力监测点布置在导叶扩散段中部，图示为9片导叶的布置情况，其他导叶数下模型的监测点布置方式一致；在蜗壳进口同一垂直高度处布置两个监测点，其余监测点间隔45°均布于截面中间同心圆处。导叶与蜗壳所有监测点均布置于同一个平面内，此平面为叶轮的中截面。非定常的初始计算条件为定常计算结果文件，总计算时长为0.36 s，为6个叶轮旋转周期时长，时间步长为0.000 5 s，每一个叶轮旋转周期有120个时间步长。选取最后一个旋转周期的计算结果进行分析。

图6 压力监测点布置示意图Fig.6 Schematic diagram of pressure monitoring points

为了消除静压对结果分析的干扰，引入压力系数Cp进行结果分析。Cp表达式如下：

(5)

4.2 结果分析

图7为3种导叶数下，模型在额定透平工况的导叶内部监测点压力脉动时域图及频域图。由于导叶数的变化导致三种模型无法在相同的位置布置监测点，所以选取各自模型中最能代表整体压力脉动的点进行横向对比(相似位置)。其中，透平转频fn=N/60=16.667 Hz，叶频f=6fn=100 Hz。从时域图上可以清楚看出，7片导叶数模型的平均压力最大，但压力脉动幅值也最大，极差约为8 000 Pa，约占总水头的9%。9片导叶数模型的平均压力要略大于11片导叶数模型，但这两种情况下的极差值基本相等。从频域图上看，7片导叶数模型导叶的压力脉动幅值要远大于其他两种情况，尤其在一倍叶频处。3种情况下的压力脉动幅值频率几乎都在叶频及叶倍频处，除1倍叶频处外，其他叶倍频下的压力脉动幅值相差不大。

图7 导叶压力监测点时域及频域图Fig.7 The time domain and frequency domain diagram of pressure monitoring point of the guide vane

图8为3种导叶下，模型在额定透平工况的蜗壳内部监测点压力脉动时域图及频域图。蜗壳内部压力的总体脉动情况与导叶内部压力的脉动情况类似，但脉动幅值要比导叶处小。从频域图上可知，蜗壳内部压力的脉动频率也均为叶频及叶倍频。在1倍叶频处，7片导叶数模型的压力脉动幅值要远大于其他两种情况；但在2倍叶频处，11片导叶数下模型的压力脉动幅值要更大；在3倍叶频处，9片导叶数模型的压力脉动幅值要大于其他两种情况。比较3种导叶数下的模型，总体来说压力脉动的幅值是随着导叶数的增加而减小的。

图8 蜗壳压力监测点时域及频域图Fig.8 The time domain and frequency domain diagram of pressure monitoring point of the volute

5 结 语

(1)对于蜗壳形式为环形蜗壳的液力透平而言，越少导叶数的模型所能达到的水头及效率越大，本文中，7片导叶数模型的水头及效率均最大。并且导叶数的变化对模型泵工况外特性的影响与透平工况外特性的影响基本相同，所以模型的泵工况可以对透平的运行工况进行一定程度的预估。

(2)随着导叶数的增加，导叶及蜗壳内部的压力脉动幅值逐渐减小，减小的速度先快后慢，当导叶数大于9片之后，压力脉动幅值变化微小。在本文中，11片导叶数模型导叶及蜗壳内部的压力脉动幅值最小。

(3)对于蜗壳形式为环形蜗壳的液力透平而言，随着导叶数的变化，模型的水头及效率与内部的压力脉动特性是相矛盾的，即高回收功率高效率也代表着高压力脉动。所以在这种情况下，设计选型时对于导叶数的选择可以根据具体的需求来选择。

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参考文献：

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