基于高中数学习题课例题编选遵循原则的研究

毋晓迪 牟正焰

摘要：每节课的备课中例题的选取必须围绕该节课的教学目标。然而一个好的例题或习题能做到举一反三的效果；例题教学作为数学教学中的一个重要组成部分，在引导学生学习和提高教学质量方面发挥着重要的作用。例题教学，不仅可以使学生掌握相应的知识，而且对学生思维能力的培养也起到了重要的作用。笔者就例题的编选所遵循的几个原则谈一些粗浅的看法，

关键词：习题课；例题；编选；原则

1、前言

高中开展数学习题课的目的是在课堂上揭示证明或求解某类问题的一般规律，巩固所学知识、方法、技巧，发掘和延伸学生的思维，提高学生的解题能力。因此，编选好例题，无论是对加深学生对有关概念的理解、解题方法技巧的掌握，还是对提高课堂教学的效益来说，都是十分重要的。

2、高中数学习题课例题编选遵循原则

2.1针对性原则

针对性原则是指例题编选应根据教学大纲和课本对所复习的内容的要求以及学生对这部分内容掌握的程度、失误所在等得出例题编选的重点、方法的层次和综合性要求的程度。

同时编选的例题要满足以下几个特点：①要切合主题性，这样有利于强化巩固所复习的知识，提升对知识的灵活运用能力；②难易恰当性，要适合学生的复习特点，难度适中，能被绝大多数学生所接受的，避免“偏”“难”“怪”的题目；③考点准确性，准确体现考试所考考点，在以往已经出现过类似题目，或是高考中虽然没有出现过类似题目，但能体现考试说明规定的考点；④解法通用性：题目的解答方法可以有多种，但必须至少具备一种通用解法，这种解法可以迁移解决一类问题；⑤无可争议性：题目本身必须科学严谨，无科学性错误，也不存在歧义和有争议的地方。

例如：在选择例题的时候，就需要恰当的把握好这五个标准。例如在设计《 三角函数的图象和性质》 这节习题课中，由于主题是“三角函数的图象和性质，图象主要是正、余弦函数的图象，性质主要是单调性、最值和周期性”为此可选如下几个例题作典例解析：

例 已知函数 （Ⅰ）画出函数的简图；（Ⅱ）这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；（Ⅲ）指出这个函数的最大值和最小值.

2.2 典型性原则

例题的安排要有非常强的示范性。首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通法通解，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效。例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的思想方法，这样才能体现例题的典型性，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松。例正三棱柱 中，点 是 的中点， ，设 求证：（1） ；（2） 。可以把问题（2）可转化为“已知矩形 中 ，点 是 的中点，求证 ”。课堂上我引导学生探究出下列一些证明方法。

证法一： 中 ， 中 ，得 ，从而得到 ，所以 。

证法二：解析法，证 。

证法三：运用向量的坐标表示或者平面向量基本定理，证数量积为0。

证法四：面积法 ，算 ， ，所以 ，即 为 边上的高，即 。

证法五： 借助三角函数算角，即证 。

2.3 启发、延伸性原则

启发、延伸性原则是指例题的编造应注意问题的启发与延伸。这样通过例题的讲解与习作，不仅能启发学生思考问题的本身 ，还可以引导学生思考更广泛、更深刻、更具一般性的问题，一步步地向纵深推进，从而使问题得到更多、更高层次的方法与结论，对培养学生的创造力很有帮助。这方面的例子大都可以将课本中的例题、习题加以改造，推陈出新地编题。

2.4 研究性原则

选择例题要精，要有丰富内涵，既要注重结果，更要注重质量，以期“一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共性；多题归一，归纳规律。”例如“圆锥曲线”部分的一堂习题课上，我提出问题：已知双曲线 和的斜率为 的直线L交于 两点，当L变化时，线段 的中点 的坐标 满足的方程是？

学生多数从条件出发，设出直线方程，用 表示 的坐标，消参数得 ，我在肯定学生的解法的基础上，作这样的分析：该问题的条件和结论中涉及到弦的中点和斜率，因而可以考虑采用一种“设而不求”的方法来解决问题。

3、教学启示

对于一道数学问题，不一定需要每一位学生都去弄清楚问题的深层次背景，教师却必须习惯于把握问题的源与流，惟其如此，教师才能游刃有余地驾驭课堂，应对课堂上那些善于钻“牛角尖”的学生的奇思妙想。因此，特别是对二轮复习试题，都应该有选编的要求。一道好的例题应是切人点较多、解法多样的。教师作為课堂教学的主导者，应发挥题目的教学功能，引导学生多角度进行思考，这样可以调动学生学习的积极性，锻炼思维的灵活性，培养创新意识与发散性思维。

参考文献：

[1]华志远.改编教材题：让生命返璞归真[J].中学数学，2014（2）.

[2]徐飒.关于对数学教材加工策略的思考[J].中学数学研究，2009（10）.

作者简介：

毋晓迪，男，河南禹州人，现就读于广西民族大学理学院2017级学科教学（数学）专业硕士；主攻专业：中小学数学教育教学。

牟正焰，女，湖南常德人，现就读于广西民族大学理学院2017级学科教学（数学）专业硕士；主攻专业：中小学数学教育教学。