一种改进型的椭圆波束卡塞格伦天线

陆晓家，李文锴，何山红

(安徽工业大学，安徽 马鞍山 243032)

0 引 言

椭圆波束天线特别适用于装载在某些空间受到限制，辐射口通常又是矩形的通信系统中。无疑以椭圆的长短轴作为椭圆波束天线的长轴边和短轴边是理想的选择。虽然利用切割抛物面天线形成的椭圆波束天线可以充分利用安装空间，但是在副面边缘和主面边缘泄漏的能量较多，导致天线效率不高，而且也很难用于圆极化场合。

双偏置椭圆波束天线[1-3]不但能实现椭圆波束并且具有较高的天线效率，其利用对称转换原理可以消除由于偏置结构所引起的线极化工作时的交叉极化上升和圆极化工作时的波束倾斜现象，但是由于双偏置结构造成纵向尺寸和横向尺寸增大，不适合应用在一些对尺寸限制比较严格的场合。变焦距环焦椭圆波束天线[4]具有对称的结构，和切割抛物面天线类似可以充分利用安装空间，但椭圆波束的轴比增加时，会存在反射面区域交叠的现象，导致制造困难、副瓣电平增加、天线效率降低、交叉极化电平上升等结果。变焦距椭圆波束卡塞格伦天线[5]可以实现大轴比椭圆波束，但当轴比较大时，在主反射面的中心区域，长轴平面和短轴平面的顶点相差较远，利用过渡函数设计的反射面在中心区域变化比较急剧，呈现为凹点过深的马鞍状，这样不但结构上不易实现，还会由于其斜率变化过快，导致天线的辐射方向图等也会随反射面的制造误差变的相当敏感。为了让反射面的中心区域变化比较平缓，本文提出了一种同时变照射角、变焦距的椭圆波束卡塞格伦反射面天线，给出了设计方法和反射面天线辐射方向图的计算原理，并加工了一个轴比为1.37小口径反射面天线，结合馈源的幅度和相位辐射方向图，在考虑馈源支杆遮挡情况下，给出了仿真和测量的反射面天线性能，结果表明，在宽频带范围内，该反射面天线不但可以实现大的轴比，即使存在馈源支杆遮挡，其依然具有合理的副瓣电平和天线效率。

1 馈源几何结构的设计与参数性能

1.1 馈源设计

由于设计的反射面天线为小口径天线，考虑馈源遮挡、馈源的幅度和相位辐射方向图等因素，馈源喇叭尺寸要受到限制，且还要满足宽频带工作。因此利用商业软件HFSS进行优化设计了一个紧凑型的波纹喇叭。波纹喇叭由渐变圆波导输入段、匹配段和辐射段组成[6]。匹配段和渐变辐射段均为直槽波纹段，相对于常规波纹喇叭，匹配段和渐变辐射段的波纹数目都比较少，共只有11个槽。以期望的幅度和相位辐射方向图为优化目标，利用HFSS不断优化槽宽、槽距、缝宽等波纹喇叭主要结构参数，最后得到馈源喇叭的几何结构。

1.2 馈源的幅度和相位辐射方向图

利用商业软件HFSS计算得到的馈源在最低和最高频率的近场幅度辐射方向图分别于图2(a)和图2 (b) 所示。最高频率和最低频率的比值为1.58。每个图中有10条曲线，分别对应不同方位平面内随俯仰角变化时的幅度辐射方向图，每条曲线的方位角度间隔为10，10条曲线给出了0°～90°方位平面内的幅度辐射方向图，因为对称性，其他平面内的方向图与此相同。从中可以看出，在边缘照射角±32°附近，边缘电平约为-14 dB。

图1 归一化近场幅度辐射方向图

图2 相位辐射方向图

最低和最高频率的近场相位辐射方向图分别于图1(a)和图1(b) 所示。馈源通常要求有稳定的相心，相位变化不能过大，这样才能辐射出近似的球面波。从中可以看出，在边缘照射角+32°附近，即使在最高工作频率，相位起伏范围也小于±25°。

2 反射面几何结构的设计与参数性能

2.1 天线求解方法

求解赋形卡塞格伦反射面天线的坐标系如图3所示，以馈源相位中心o为坐标原点建立的直角坐标系为(x,y,z)，对应的球坐标系为(r,θ,φ)。等光程条件所用的参考平面是直角坐标系中的xoy平面[7]。

图3 椭圆波束卡塞格伦反射面天线结构图

为了获得期望的椭圆口径的主反射面，首先应该确定主、副反射面在φ=90°平面的所有参数以及在在φ在=0°平面的部分参数。φ=0°平面对应主反射面的短轴、φ=90°平面对应主反射面的长轴。确定了长轴平面的主、副面参数之后，就能计算出长轴平面的主、副反射面。为了求出φ=0°平面的主、副反射面的剩余参数，需要用到两个条件，其中一个就是等光程条件；另一个条件就是φ=0°平面的副面顶点和φ=90°平面的副面顶点在z轴上相交于同一点。

2.1.1 副反射面设计

同样，当得到了φ=0°平面的焦径比τ0和边缘照射角θ0，就能计算出φ=0°平面的主、副反射面曲线。τ0与θ0在2.1节所述的两个约束条件下通过循环查找的方式得到。这样可以避免出现凹点过深的马鞍状主副反射面。凹点过深的马鞍形反射面不但结构上不易实现，还会由于其斜率变化过快，导致天线性能对误差非常敏感，从而导致天线性能不稳定。

接下来就是如何求出任意φ平面的参数。主要思想是让副面参数以某种过渡函数从φ=0°平面的参数渐变过渡到平面φ=90°平面的参数。让副反射面半径r与边缘照射角θ分别作为关于φ的函数，则任意平面的r(φ)与θ(φ)可以表示为：

(1)

其中r0和r90分别为副反射面在φ=0°平面与φ=90°平面的矢径长度。过渡函数要满足以下四个限定条件：

(2)

过渡函数有多种选择方法，本文主要分析了以下三种函数：

(3)

对于指数函数，当输入a的值之后，程序会根据(2)式描述的边界条件计算出b的值。用θ0代替r0，θ90代替r90，则函数θ(φ)也可以用关于φ,θ0和θ90的(3)式来表示。

2.1.2 主反射面的设计

在获得副反射面的方程之后，则可以得到副反射面上任意点(x,y,z)的法向矢量，再根据反射定律和等光程条件就能得到对应的主反射面上点的坐标。

副面上点(x,y,z)处的径向矢量r对θ和φ的导数分别为

(4)

对应的法向单位矢量为

(5)

(6)

因此可以得到

xm=x+Cmmx,ym=y+Cmmy,zm=z+Cmmz

(7)

其中

(8)

Con表示从点o发出的射线传播到等光程条件参考平面的距离。

利用式(8)可以求出副面上点(x,y,z)对应的主面上的点(xm,ym,zm)。至此，主、副面的设计就完成了。设计本文天线时，首先设定长轴平面主面宽度为34λmin、长轴平面副面宽度为7λmin、长轴平面焦径比为0.38、长轴平面副面边缘照射角度为32°、短轴平面主面宽度为24.85λmin、短轴平面副面宽度为6.28λmin、过渡函数采用式(3)中的c类函数、长轴平面和短轴平面的主面口面场分布均采用指数分布。已知上述输入参数后，首先计算出主、副反射面在φ=90°平面的曲线；接着在2.1.1节的两个约束条件下，通过循环查找得到φ=0°平面的焦径比τ0和边缘照射角θ0，然后计算出主、副反射面在φ=0°平面的曲线；再利用过渡函数求出整个副面曲线；最后利用副面曲线与主面上坐标点的对应关系求出主面上点的坐标。图4为设计的椭圆波束卡塞格伦天线模型。

图4 椭圆波束卡塞格伦天线模型

2.2 辐射远场

2.2.1 主反射面口面电场计算

(9)

(10)

2.2.2 主反射面辐射远场

求出主面口面场后，在图3所示以馈源相位中心o为坐标原点的球坐标系(r,θ,φ)下，利用朱兰成辐射远场计算理论，可以计算出天线的辐射远场。

由于该天线为小口径天线，馈源支撑杆对天线的影响是不可避免的，为了考虑馈源支撑杆对天线影响，论文利用基于全波方法的商业软件计算出馈源和副面的散射场，再利用物理光学方法计算出主面的辐射远场。图5(a)5(d)分别给出了计算和测量得到的最低频率的方位面辐射远场、最低频率的俯仰面辐射远场、最高频率的方位面辐射远场和最高频率的俯仰面辐射远场。由于支撑结构造成了一定的遮挡效应，会降低天线的效率和升高第一旁瓣电平，使得实际效率接近56%。当消除遮挡效应时，第一旁瓣电平会降低，同时效率也能达到70%。实测的图形有效地验证了仿真结果的可靠性，证明了设计方法的可行性。

图5 远场辐射方向图

3 结 语

本文提出了一种简单而有效的设计方法，设计了一种小口径、变照射角、变焦距、大轴比椭圆波束赋形卡塞格伦天线，该天线具有对称的结构，可以实现大轴比椭圆波束，并具有合理的副瓣电平和天线效率。

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[1] Pontoppidan and P. H. Nielsen. “Dual reflector system shaped for elliptical beam with good efficiency and side lobe performance”. Third International Conference on Antenna and propagation. 12-16.

[2] K.Aoki, S.Makino,T.Katagi and K.Kagoshima, “Design method for an offset dual-shaped reflector antenna with high efficiency and an elliptical beam”. IEE Proceeding, Vol.140, no.2, pp.121-128, Apr.1993.doi:10.1049/ip-h-2.1993.0019

[3] K.Aoki, N.Miyahara, S.Makino,S.Urasaki and T.Katagi, “Design method for offset shaped dual-reflector antenna with an elliptical aperture of low cross-polarization haracteristics”. IEE Proc.-Microw.Antennas Propag., Vol 146, no. 1, pp. 60-64, February. 1999. doi: 10.1049/ip-map:19990393

[4] Lu Z.-Y. “Design Method of the Ring -Focus Antenna with a Variable Focal Distance for Forming an Elliptic Beam”. Progress in Electromagnetics Research Letters, Vol.4, pp. 73-80, 2008. doi: 10.2528/PIER L08051401

[5] 刘兴隆，杜彪，秦顺友. 一种低剖面高效率大轴比椭圆波束天线[J]. 电波科学学报, 2011, 26:505-508.

[6] 郭峥. Ku波段圆锥波纹喇叭馈源的设计[D]. 成都：电子科技大学，2007: 17-19.

[7] 何山红. 反射面天线理论及实用CAD程序集[M]. 北京: 电子工业出版社, 2016. 122-127.