概念牢牢掌握，规律灵活应用

吴俊

纵观近5年的新课标高考命题，有关电磁感应定律及其应用的计算题是5年3考，在2016年达到高峰，新课标的3套卷在计算题中都有相关命题，足见其重要性。所以，在2018年高考备战中，电磁感应作为物理学的主干知识及热点问题，我们要足够重视，要熟练掌握其解题技巧。

一、强调基础，考查理解推理能力

新课标高考有2道计算题，电磁感应如果出现在第1题，主要目的是考查学生对基础知识和重要规律的理解和推理能力。所以，像受力分析、左（右）手定则、牛顿运动定律、闭合电路的欧姆定律、楞次定律、法拉第电磁感应定律等重要规律都要理解并会应用。

【例1】（2017年安徽合肥模拟）如图1所示，一个足够长的U形金属导轨NMPQ固定在水平面内，导轨间距L=0.50 m，一根质量为m=0.50 kg的匀质金属棒ab橫跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形，该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的磁场中，棒与导轨间的滑动摩擦力为Ff=1.0 N（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），棒的电阻R=0.10 Ω，其他电阻均不计，开始时，磁感应强度B0=0.50 T。

（1）若从t=0开始，调节磁感应强度大小，使其以=

0.40T/s的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动。

（2）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给棒施加一个与之垂直且水平向右的拉力F，使棒从静止开始做匀加速直线运动，其大小随时间变化的函数表达式为F=（3+2.5t）N，求棒的加速度大小。

【解析】（1）以ab棒为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中产生恒定的感应电流I，ab棒受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab棒所受安培力FA与最大静摩擦力相等时开始滑动，设磁感应强度对时间的变化率为k，则k==0.40 T/s，感应电

动势E===L2=kL2=0.40×0.502 V=0.10 V①，感应电

流I==A=1 A②，磁感应强度Bt=B0+t=B0+kt③，

安培力FA=ILBt=Ff④，由以上①②③④式得t=3.75 s⑤。

（2）设棒ab的加速度为a，t时刻运动的速度为v，根据牛顿第二定律得F-FA-Ff=ma⑥，安培力FA=ILB0⑦，感

应电流I==⑧，速度v=at⑨。已知F=（3+2.5t）N⑩，

t取任意一值，联立⑥⑦⑧⑨⑩式得a=4.0 m/s2。

【答案】（1）3.75 s （2）4.0 m/s2

【点悟】（1）正确使用楞次定律（右手定则）判断感应电流方向，左手定则判断安培力方向是解决问题的前提，而法拉第电磁感应定律求解电动势是定量运算的基础。下表为求解感应电动势常见情况与方法。

（2）解决电磁感应中的动力学问题的方法主要有平衡态法（根据平衡条件列式分析破题）还有非平衡态法（根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析）。

（3）本例中的第（2）问有两个拓展，第一个是画出导体杆的F-t图象，第二个拓展是若磁场也变化且导体杆有运动，要注意准确判断感应电流的情况。

二、提倡综合，考查分析综合能力

在新课标卷计算题命题中，若电磁感应问题出现在压轴题中时，试题的综合程度较大，难度偏高，以匹配高考的选拔功能。就综合题而言，大致分为两种情况，一种是以导体单杆为对象，从力、电、能角度综合命题，导体杆可以平动切割磁感应线，也可以转动切割磁感应线，如2014年全国卷Ⅱ压轴题；另一种是导体杆与其他对象融合，如双杆、杆+并联电路、杆+电容、杆+弹簧、杆+图象等问题，不同的组合解决问题的思路雷同，但是导体杆运动的终极状态不同，要注意区分。

【例2】（2017年辽宁部分重点高中协作校开学考试）如图2所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。如图所示，将甲、乙两阻值相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l。从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小为a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动。

（1）求每根金属杆的电阻R。

（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向。

（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

【解析】（1）甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时的速度

v=。根据平衡条件有mgsinθ=，解得R=

。

（2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力F=

，v=gsin θ·t，将R=代入得F=t，

方向沿导轨向下。

（3）乙进入磁场前，甲、乙产生相同热量，设为Q1，则有F安l=2Q1，又F=F安，故外力F对甲做的功WF=Fl=2Q1。甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，甲、乙产生相同热量，设为Q2，则有F安′l=2Q2；又因为F安′=mgsin θ，且Q=Q1+Q2，所以解得WF=2Q-mglsin θ。

【答案】（1） （2）F=t，方向沿

导轨向下 （3）2Q-mglsinθ

【引申】模型是经典问题的概括，所以遇到问题不是解完了事，一定要静下心来认真感悟，以本题为例，可用下表引申说明，构建模型的思想。

三、凸显创新，考查学以致用能力

2017年起新課标高考将动量定理、动量守恒定律划归为必考模块，这样解决力学问题的“三把金钥匙”都可以成为打开问题之门的法宝，所以在电磁感应现象中出现的力电综合问题要适度关注，这也是对主要规律灵活应用的有效训练方法之一。

【例3】（2017年辽宁本溪模拟）如图3所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d=0.55 m，有一边长L=0.4 m、质量m1=0.6 kg、电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量m2=0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长（取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。

（1）求线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力大小。

（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x。

（3）在（2）问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量。

【解析】（1）线框还未进入磁场的过程中，以整体法有m1gsinθ-μm2g=（m1+m2）a，a=2 m/s2。以m2为研究对象有T-μm2g=m2a，或以m1为研究对象有m1gsinθ-T=m1a，解得T=2.4 N。

（2）线框刚进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有m1gsinθ-μm2g-=0，解得v=1 m/s。ab到MN前线

框做匀加速运动，有v2=2ax，解得x=0.25 m。

（3）线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ时，有m1gsinθ（x+d+L）-μm2g（x+d+L）=12（m1+m2）v12+Q。解得Q=

0.4 J，所以Qab=14Q=0.1 J。

【答案】（1）2.4 N （2）0.25 m （3）0.1 J

【点悟】解决电磁感应的综合类问题的思路是“先电后力再能量”。分析问题时，要充分挖掘图象中的信息，在从能量角度解决问题时，一定要根据能量转化的流程来列式。如：

（1）电磁感应中的能量转化

（2）不同段运动选对规律非常重要，具体如下。

①题目中如果要求的是始、末状态的量，而它们又满足守恒条件，这时应优先运用守恒定律解题。

②如问题涉及的除始、末状态外，还有力和力的作用时间，可优先选用动量定理。

③如问题涉及的除始、末状态外，还有力和受力者的位移，可优先选用动能定理。

④若题目要求加速度或要列出各物理量在某一时刻的关系式，用牛顿第二定律进行求解。

⑤若过程中的力是变力，而且始末动量不清，应用动能定理，此时变力的功可用“P·t”求得。