塔式起重机附着受力计算

(四川建设机械（集团）股份有限公司，四川 成都 610081)

对于多道附着式塔机来说，除自身重量和吊载外，其余受力都将通过附着装置作用于附着物上；并在附着点支反力的作用下使塔机随时保持动态平衡的状态。因此，附着点支反力及其各附着杆内力的大小是塔机设计人员、建筑施工方、工程监理都非常关注的数据。计算值偏大会造成一定的经济损失，计算值偏小可能会引发重大的安全事故。然而，在《起重机设计规范》及《塔式起重机设计规范》等国家标准中都没有它们的计算方法；这对于很多设计者来说，无疑都是难以解决的问题。本文就以多道三杆附着式塔机为例，来分析并解决这一难题。

1 最大支反力计算

1.1 计算工况

1）工况一，塔机非工作状态，空载，前吹风（风由起重臂吹向平衡臂）。

2）工况二，塔机工作状态，满载，垂直风（风向与起重臂垂直）。

1.2 塔身载荷分析

多道附着式塔机的塔身可视为一个带悬臂的刚性支承连续梁，附着装置可视为支座连杆。沿着第一道附着装置可将塔身分成上下两部分，并以下段部分作为研究对象。

图1a所示为工况一条件下塔身下段承受载荷的情况。图中P为塔机上半部分自重产生的压力；N为塔机上半部分风载产生的剪力；M为后倾弯矩，它是由塔机上半部分风弯矩和空载时的不平衡弯矩叠加而成；q为均布风载荷；R1、R2、R3、R4为各附着点的支反力。

图1 塔身载荷简化示意图

图1b所示为工况二条件下塔身下段承受载荷的情况。P′为塔机上半部分自重产生的压力；N′为塔机上半部分风载产生的剪力；Mf为塔机上半部分风弯矩；Mt为满载时的不平衡弯矩；两者所在平面互相垂直；T为扭矩，它是由塔机上半部分风扭矩和回转工作时的扭矩叠加而成；q′为均布风载荷；R′1、R′2、R′3、R′4为各附着点的支反力。

塔机上半部分自重产生的压力由塔身直接承载，对附着点支反力不产生影响。扭矩同样对附着点支反力不产生影响，但对各附着杆内力存在较大影响；基于安全考虑，在计算附着杆内力时，将其全部作用于第一道附着上。

在工况一非工作条件下，依据梁弯曲变形叠加法和附着点平衡原理，可得到方程组（1），其中方程的数量与附着的数量相同，从而可以全部解出各个附着点支反力。

在工况二工作条件下，情况相对要复杂一点，附着点支反力需要由两个互相垂直的支反分力合成。同样可以依据梁弯曲变形叠加法和附着点平衡原理，分别建立两个方程组，分别解出各个附着点的支反分力，然后再合成出支反力。由于计算原理基本相同，这里就不再列出具体的公式来说明。

1.3诱因:老年组因感染、咳嗽诱发者68例(72.3%),用力排便诱发者18例,无明显诱因者8例。中青年组无明显诱因34例(65.3%),感染、咳嗽者8例,用力排便10例。

1.3 简化计算公式

经计算和实际情况表明，无论那种工况下，第一道附着所承受的支反力都是最大的；并且，只有第二道附着对它的大小存在较大影响；因此，我们只需要计算出第一到附着的支反力即可，为方便计算，只考虑前两道附着的塔身部分。

1）在工况一条件下，方程组(1)就可以简化为下面所示。

根据梁的挠曲线方程可知，方程组(2)中

从而可以解出第一道附着支反力

在一般情况下，塔机附着之间的间距是相同的，那么(3)式可以简化为

2）在工况二条件下，同理可知，第一道附着相互垂直的支反分力分别是

第一道附着的支反力

2 附着杆内力计算

2.1 工况一下附着杆内力计算

在工况一条件下，附着装置整体处于平衡状态，如图2所示。根据力矩平衡原理，在各个附着杆上随意取一个连接铰点作为力矩平衡中心，都可以得到相应的力矩平衡方程。这里，以A、C、E三点作为力矩平衡中心，可以得到相应的力矩平衡方程组(6）。此方法同样适用于四杆附着式的超静定结构。

由平面几何知识可知

图2 工况一下附着受力示意图

联解方程组(6)和(7)可得到各杆件内力关于角度θ的函数表达式。下面以AB附着杆为例做进一步的分析计算，通过解方程组可得

式中

当sin(θ＋λ)＝±1时，AB杆取得最大压（拉）内力值，并且这个值为同理可以解得其他附着杆的最大内力值。

2.2 工况二下附着杆内力计算

在工况二条件下，附着装置整体同样处于平衡状体；只是多一个扭矩T的作用，对附着杆内力产生影响；如图3所示。根据力矩平衡原理，同样以A、C、E三点作为力矩平衡中心，可以得到相应的力矩平衡方程组（9）。

图3 工况二下附着受力示意图

联解方程组(9)和(7)可得到各杆件内力关于角度θ的函数表达式。下面同样以AB附着杆为例做进一步的分析计算，通过解方程组可解得

当sin(θ＋v)＝±1时，AB杆处于最大压（拉）内力值，并且这个值为同理可以解得其他附着杆的最大内力值。

3 结 语

1）在不同的风向角度下，塔身的风载荷大小会存在一些差异，可在计算出各附着杆最大内力值所对应的风向角度后，修正风载荷及内力值的大小。

2）使用简化公式来计算附着点支反力，其计算值会比完整计算时略大一点，一般不会超过5%。

3）塔身及附着装置都是由销轴或螺栓连接而成，与理想的计算模型必然会存在一定的差别；为保证安全，计算时需引入一定的安全系数。

4）准确计算出各附着杆的最大内力值，不仅在设计上能节约成本，更能保证塔机在工作中更加安全，具有重要意义。

［参考文献］

[1]刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社.2011.

[2]虞 洪.附着式塔式起重机附着支点反力计算［J］.建筑机械，1989,(9)：28-30.