正弦函数变换型G(1,1)模型在蚌埠市小麦产量预测中的应用

陈 华 喜

(蚌埠学院 理学院,蚌埠 233030)

粮食问题一直是一个关乎国家国计民生以及经济安全的重大问题,对粮食产量进行科学地预测,了解其变化的规律,是进一步明确今后育种工作的前提和基础.小麦是我国第二大粮食作物,也是蚌埠市的第一大粮食作物,然而其产量极易受到气候、灾害、病虫害、耕地面积等因素的综合影响,变化幅度较大,因此,寻找各种快速有效的预测方法,不断提高小麦产量的预测精度一直是研究的热点[1].传统小麦产量预测方法主要有逐步线性回归、指数平滑法、自回归滑动平均等方法[2],这些方法虽然具有计算简单,预测速度快等优点,适合于线性数据的预测,然而由于受气候的影响,小麦产量往往具有周期震荡的非线性变化趋势,因此,这些方法不适合小麦产量的预测[3].

灰色系统理论主要用于解决含有未知因素的特殊领域难题,自20世纪80年代,该理论已广泛应用于气象、地质、物理、农业等多门学科.灰色系统中的“灰色”一词来源于控制论[4].在控制论之中,颜色的深浅程度代表着所已知信息的数量多少,例如:黑色代表着信息完全未知(即信息量为零);白色代表着信息完全已知(即信息量是完整的);由此可知,“灰色”代表着信息量并不完全但也并非全为零,研究人员们习惯将一个“一部分信息是我们知道的,一部分是我们不知道的”的系统称为灰色系统,灰色系统之中各个因素之间存在着不确定的关系[5].然而作为一个真实存在的系统,肯定有它自己的整体功能和内在规律[6].灰色预测法就是首先将影响灰色系统产生变化的因素视为一个灰色量,并且这个灰色量的改变是处在一个固定范围内的;然后对所获取的原始数据进行相关处理,生成一个规律明显的序列;最后利用这个序列来找出灰色系统内存在的规律,同时建立相关的微分方程用于预测灰色系统未来的发展方向和规模.目前最常用的是GM(1,1)模型,该模型虽然对分布呈非线性的数据预测效果较好,但预测结果具有单调性的特点使其对呈周期变化的非线性数据趋势的预测效果不是很好.为此,本文将对GM(1,1)模型进行改进.首先将原始数据x(0)映射成正弦函数x(0)=siny(0)(y(0)=arcsinx(0))；其次将得到的y(0)作为原始数据带入GM(1,1)模型,进而考虑周期变换因素的前提下将预测结果运用x(0)=siny(0)还原回去；最后用改进后的模型对蚌埠市小麦产量进行预测,并将预测结果与灰色GM(1,1)模型的预测结果以及真实值进行比较,得出相应结论.

1 GM(1,1)预测模型

1.1 GM(1,1)模型的一般形式及相关符号的意义

灰色预测模型中灰色用G表示,模型用M来表示,(1,1)分别表示的是1阶方程和1个变量.为了更好的理解灰色预测,我们先介绍累加生成数(AGO).

令原始的数据序列标记为:X(0)={x(0)(1)·x(0)(2)·x(0)(3)……x(0)(n)}

为了进行数据的模型预测,首先对数据数列进行一次累加生成,令所生成的序列数据标记为:

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),……x(1)(n)}

其中，

对原始时间序列X(0)进行1-AGO(一次累加生成)生成X(1).

X(1)={x(1)(1)·x(1)(2)·x(1)(3)……x(1)(n)}

设X(1)紧邻均值生成的序列记为Z(1)表示为:Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),……,z(1)(n))

其中,

Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

令x(1)满足一阶微分方程:

GM(1,1)的方程模型为:

1.2 辨识算法

根据以上的描述则有:

1.3 预测值的还原

1.4 灰色系统模型检验

表1 灰色GM(1,1)模型精度检验指标值Table 1 The standard of grade of grey G(1,1) model prediction accuracy test

2 正弦函数变换型的GM(1,1)模型

使用正弦函数对原始数据进行映射处理[7].将原始数据x(0)映射成正弦函数x(0)=siny(0),这里并非双射变换,因此其同y(0)=arcsinx(0)并非等价.由于反正弦函数y(0)=arcsinx(0)及原始数列xk(0)>0(k=1,2,…,M)的定义域为[-1,1],为将x(0)的值映射成单调增加的数列y(0),首先要对数列x(0)进行初始化处理.做法如下:

3 蚌埠市小麦产量预测实例

3.1 数据来源

从安徽省统计局网站获得1998-2016年蚌埠市小麦产量数据,将前15个数据作为模型的初始数据,后4个数据则作为模型预测及比较的对象数据.

表2 1998至2016年蚌埠市小麦产量Table 2 1998-2016 annual wheat output in Bengbu City

3.2 模型的计算与分析

采用本文的改进GM(1,1)模型对蚌埠市2013-2016年小麦产量进行预测,结果见表3及图1.

表3 蚌埠市2013年至2016年小麦产量预测结果Table 3 The predicted results of 2013-2016 annual wheat output in Bengbu City

图1 蚌埠市2013-2016年小麦产量两种模型预测结果的比较Fig.1 Comparison of the two prediction results of the wheat output in Bengbu Cityfrom 2013-2016 on the basis of two different models

从表3和图1可以看出，运用GM(1,1)模型对蚌埠市2013-2016年小麦产量预测的结果与真实产量之间误差相对较大,其预测结果呈现出单调递增的趋势,并且逐渐偏离真实值,而采用基于正弦函数变换型GM(1,1)模型的预测结果与真实值之间的误差相对较小,预测值在真实值上下较小范围内波动,结果较接近真值.

4 结语

针对蚌埠市小麦产量具有周期震荡的非线性变化趋势,本文提出了将原始数据经过正弦函数变换后再作为新的原始数据带入GM(1,1)模型进行预测,并将预测值使用反正弦函数还原的改进GM(1,1)模型预测方法.对蚌埠市2013-2016年小麦产量的实际预测并比较分析得到,该方法不仅具有GM(1,1)模型在预测非线性数据方面的优点,避免了预测出的数据具有单调性的缺点,大大提高了蚌埠市小麦产量预测的精确度,具有一定的实际应用价值.

参 考 文 献

[1] 廉丽妹.山东省气候变化及农业自然灾害对粮食产量的影响[J].气象科技,2005,33(1):73-76.

[2] 张文英,彭爱海城,李膜,李爱国,栗雨勤.河北省小麦产量灰色理论分析与预测[J].河北农业科学,2008,12(3):22-24.

[3] 吴春霞,何勇,蔡建平.组合预测方法及其在粮食产量预测中的应用[J].农业系统科学与综合研究,2002,18(1):17-19.

[4] Song Chao,Liu Ming,Gong Haigang,et al.ACO-based Algorithm for Solving Energy Hole Problem in Wireless Sensor Networks[J].Journal of Software,2009,20(10):2729-2743.

[5] 冯海亮,陈涤,林青家,陈春晓.一种基于神经网络的网络流量组合预测模型[J].计算机应用,2006,26(9):2206-2208.

[6] 邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社,1987.

[7] 沈继红,尚寿亭,赵希人.舰船纵摇运动函数变换型GM(1,1)模型研究[J].哈尔滨工业大学学报,2001(6):291-294.